7.5 平行线的性质——同位角、内错角与同旁内角（共16张PPT）冀教版数学七年级下册

(共16张PPT)
7.5 课时1 平行线的性质——
同位角、内错角与同旁内角
1.掌握平行线的性质定理，会运用平行线的性质定理判断角相等或互补.（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. （难点）
学习目标
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补,两直线平行
课堂导入
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
思考：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线 a//b，然后，画一条截线 c 与 这两条平行线相交， 度量所形成的 八个角的度数，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
1.∠1，∠2，，∠8中，哪些是同位角？它们的度数具有什么关系？
相等
2.两条平行线被第三条直线截得的同位角具有什么关系？
新知探究
a
b
d
3.请画一条直线d，使它和a，b都相交.量一量其中任意一对同位角，看其大小有什么关系.
性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等
简称为：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠5 （两直线平行，同位角相等）.
∵a∥b（已知）,
符号语言:
b
5
6
a
c
1
2
3
4
7
8
归纳总结
如图，已知直线AB//CD, AB，CD被直线EF所截，那么 1与 2相等吗？为什么
解 :∵ AB∥CD(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵ ∠2=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
C
3
1
A
F
2
B
D
E
性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等.
b
3
1
a
c
2
∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）.
∵a∥b（已知）,
符号语言:
归纳总结
如图,已知直线AB//CD, AB，CD被直线EF所截， 1与 2是同旁内角.请说明 1+ 2=180°的理由.
解： ∵ AB//CD （已知）,
∴ 1= 3（两直线平行，同位角相等）.
∵ 3+ 2=180°（邻补角的性质）,
∴ 1+ 2=180°（等量代换）.
思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
C
3
1
A
F
4
B
D
E
2
性质定理3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °（两直线平行，同旁内角互补）.
∵a∥b（已知）,
符号语言:
归纳总结
例1 已知:如图,a∥b,c∥d, ∠1=73°.求∠2和∠3的度数.
a
b
c
d
1
2
3
解：∵a∥b （已知），
∴ ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠1=73°（已知）,
∴ ∠2=73°（等量代换）.
∵c∥d （已知）,
∴ ∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）,
∴ ∠3=180°-∠2 （等式的基本性质）,
∴ ∠3=180°-73°=107°（等量代换）.
1.如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2　 B．∠3＝∠4
C．∠1＋∠3＝180°　 D．∠3＋∠4＝180°
D
2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
D
随堂练习
3.如图，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为 .
4.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗
a
b
c
解:a⊥c .
因为两直线平行, 同位角相等.
60°
3.如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°(等量代换)．
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°；
由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得∠2，∠3，∠4的度数．
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
直线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
直线的位置关系
判定
课堂小结