7.5 平行线的性质4、5（共21张PPT）冀教版数学七年级下册

(共21张PPT)
7.5 课时2 平行线的性质4、5
1.灵活运用平行线的判定和性质解决问题.（重点）
2.平行线的性质和判定的综合运用.（难点）
3.了解“平行于同一条直线的两条直线平行”.
学习目标
平行线的性质定理
性质定理1:两直线平行，同位角相等.
∵ a∥b ,∴∠1=∠2.
性质定理2:两直线平行，内错角相等.
∵ a∥b, ∴ ∠1=∠2.
性质定理3:两直线平行,同旁内角互补.
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=180 °.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
课堂导入
平行线的判定定理
基本事实:同位角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:内错角相等,两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.
∵∠1+∠2=180 °, ∴ a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
怎样区分平行线的性质和判定？
判定：已知角的关系得平行的关系.(证平行，用判定)
性质：已知平行的关系得角的关系.(知平行，用性质)
理由：∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).
例1.已知：如图，∠1=∠2．请说明∠3=∠4的理由.
1
3
2
4
D
A
C
B
分析：∠1和∠2是直线AB，CD被直线BD所截得的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.
新知讲解
先画直线l1，再画直线l2,l3分别l1与平行.
l2
l1
l3
思考1：直线l2与l3有怎样的位置关系？
l2∥ l3
这个猜想正确吗？为什么？
2.判定平行线的其他方法
事实上，如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.
1
2
3
d
a
b
c
理由： ∵ a∥b ( ),
∴ ∠1=∠2 ( ).
∵ a∥c ( ),
∴ ∠1=∠3 ( ),
∴∠2=∠3 ( ).
∴b∥c ( ).
已知
两直线平行，同位角相等
已知
两直线平行，同位角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
平行于同一条直线的两条直线平行.
几何语言：
∵a // b , a // c (已知),
∴ b// c(平行于同一条直线的两条直线平行).
归纳总结
思考2.在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
b⊥a,c⊥a
b∥c
？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵b⊥a ，c ⊥a （已知）,
∴b∥c
(同位角相等，两直线平行).
∴∠1= ∠2 = 90°
(垂直的意义),
解法1：如图，
c
a
b
1
2
验证猜想
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直意义),
∴b∥c(内错角相等，两直线平行).
解法2：如图，
a
b
c
1
2
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=∠2=90°(垂直意义),
∴ ∠1+∠2=180°,
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行).
解法3：如图，
a
b
c
1
2
在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
几何语言：
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴b∥c(垂直于同一条直线的两条直线平行).
a
b
c
1
2
垂直于同一条直线的两条直线平行.
归纳总结
已知：如图，直线a， b被直线c所截， a∥b，a⊥c.
请说明b⊥c的理由.
理由：∵ a ∥b( ),
∴∠1 =∠＿＿( ).
∵ a⊥c ( ),
∴∠1 =90 ° ( ),
∴∠2 =＿＿( ),
∴ b⊥c ( ).
c
a
b
1
2
已知
垂直的意义
两直线平行，同位角相等
2
已知
等量代换
垂直的定义
90 °
练一练
解：过点E作EF//AB.
例5.已知如图，AB//CD，∠A=100°， ∠C=110°，求∠AEC的度数
∵AB//CD（已知），
∴EF//CD(平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠A+∠1=180°，∠C+∠FEC=180°(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）
∴∠1 =180°－∠A=80 °, ∠FEC=180°－∠C=70 ° （等式的基本性质），
∴∠AEC=∠1+∠FEC= 80° +70° = 150° .
1.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1= ∠2; ②∠3= ∠6;　
③∠4+∠7=180o; ④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④
B .①③④
C. ①③
D. ④
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B
随堂练习
2.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4的度数是（　　）
A．80° B．85°
C．95° D．100°
B
3.如图，已知∠B+∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B＝　 　．
80°
c
b
d
a
1
3
2
4
3.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M，N，且∠1=∠2．
（1）AB与CD平行吗？
C
E
F
D
A
G
B
N
M
2
1
3
解：（1）平行.理由：∵AE⊥BC，FG⊥BC，（已知）
∴∠AMC=∠GNC=90°，（垂直定义）
∴AE∥GF，（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠A，（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠A=∠2，（等量代换）
∴AB∥CD.（内错角相等，两直线平行）
解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°.
∵∠CBD=70°，∠ABD=∠CBD+∠3，
∴70°+∠3+∠D=180°.
∵∠D-∠3=56°，∴∠D=∠3+56°，
∴70°+∠3+∠3+56°=180°，
∴∠3=27°.
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=27°．
3.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M，N，且∠1=∠2．
（2）若∠CBD=70°，∠D-∠3=56°，求∠C的度数．
C
E
F
D
A
G
B
N
M
2
1
3
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
平行于同一条直线的两条直线平行.
垂直于同一条直线的两条直线平行.
课堂小结