5.3展开与折叠（1）

立德 践行 敏学 精思
09-10学年度第一学期七年级数学学案
5.3展开与折叠（1）
学习目标： 1、经历展开与折叠的过程，感受立体图形与平面图形的关系。2、能想象并画出简单几何体的表面展开图，能根据表面展开图判断并制作简单的几何体。3、经历和体验图形的变化过程，发展空间观念，养成研究性学习的良好习惯。
学习重点：经历数学活动的过程，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间想象力。
学习难点：想象简单几何体表面展开图形的形状，由简单几何体的表面展开图，想象其折叠成立体图形的过程。
课前准备：
学生准备：用卡纸做成的正方体模型（用六个面拼成，胶带粘接便于展开）及圆柱、圆锥、棱柱、棱锥（只有侧面供剪开用），画出剪裁线的卡纸，小刀，剪刀、胶带。
学习过程：
一、情境导入
对于大多数商品来说，都离不开它的“外衣”——包装。（欣赏几幅精美的包装盒的图片）。你们想知道这些精美的包装盒是怎样制作出来的吗？
二、学生活动
活动一：几何体的侧面展开图。
图（1）中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展开成平面图形吗？会是什么形状呢？
把图（1）的立体图形与图（2）的平面图形用线连结起来。
通过实验，我们认识了常见几何体的侧面展形图，如果连同底面一起展开，则称为表面展开图。
活动二：几何体的表面展开
1．展开正方体纸盒。
各小组拿出正方体纸盒，你能通过剪开某些棱，把它展开成一个各面连在一起的平面图形吗？
想一想，数一数：要剪开几条棱，才能把一个正方体纸盒展开成一个平面图形。
2.展开后的折叠。
如图3、4，它们能折叠围成正方体吗？
四、巩固练习
1、出示练习图（5）：用线段将几何体与能围成它们的平面图形连结起来。
2、如图（6）要使平面展开图折叠围成立体图形后，相对两面上的数字互为相反数，则x= ，y ．
3、如果“你”在前面，那么谁在后面？
4、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？
5、小壁虎的难题：
如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
能力提升：
1、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
图（1）的下底面是 ；图（2）的下底面是 ；图（3）的下底面是 ；
2、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是图 与 图 ．
7、如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别
填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上
的两个数互为相反数。
8、一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
图（1）
图（2）
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
你
太
棒
！
们
了
利
胜
持
是
就
坚
● 蚊子
壁虎 ●
第 1 页 共 2 页