江苏省邗江中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省邗江中学2015—2016学年度第二学期
高一数学期中试卷
命题人： 张太东
说明：本试卷分为填空题和解答题两部分，全卷满分160分，考试时间120分钟
一、填空题：本题包括14小题，每小题5分，共70分，请把答案写在答题纸相应题号后的横线上。
1、的值为
2、函数的最小正周期
3、已知等差数列中，若，则
4、函数在上的最小值等于
5、已知，则
6、．若关于x的不等式2x2－3x+a＜0的解集为( m，1)，则实数m＝ ．
7、不等式的解集为 .
8、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于
9、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=
10．已知函数，，，成立，则实数的取值范围是 ．
11、设，，，，则数列的通项公式= ．
12、有四个关于三角函数的命题：
：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x,=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的个数是____________
13、在锐角中，则的取值范围为 ____________
14、已知函数.项数为31的等差数列满足，
且公差.若，则当=____________是，.
二、解答题：15、16题均为14分，17 ( http: / / www.21cnjy.com )、18题均为15分，19、20题均为16分，请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程。
15、(本小题满分14分)已知，且为第二象限角，计算：
（1）；（2）．
16、（本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求m的值．
17、（本小题满分14分）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果用根号表示）
18（本小题满分15分）在数列中，
（I）设，求数列的通项公式
（II）求数列的前项和
19、（本小题满分16分）△中，所对的边分别为，,.
（1）求；
（2）若,求.
20、（本小题满分16分）设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.
高一数学答案:
1、；2、；3、11；4、-2；5、；6、；7、；8、60；9、15；10、；11、；12、2个；13、；14、16；
15、（1）； （2）
16．解：（1）由题意，得解得< d <． ………………………3分
又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1) 2=2n－1． ………………………6分
（2）∵，
∴．11分
∵，，，S2为S1，Sm(m∈)的等比中项，
∴，即， ………………………13分
解得m=12． ………………………14分
17、解:
在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,
所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA， ……6分
在△ABC中，
即AB=
因此，BD=---------------------------------------------14分
故B，D的距离约为km。 ……15分
18、（I）由已知有
利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()----------7分
（II）由（I）知,
=
而,又是一个典型的错位相减法模型，-------------10分
易得 =----------------------------15分
19、解：(1) 因为，即，
所以，
即 ，
得 . 所以,或(不成立).
即 , 得，所以.
又因为，则，或（舍去）
得--------------------------------------------8分
(2)，
又, 即 ，
得----------------------------------------------------------------- 16-分
20、（Ⅰ）由题意，得，解，得.
∴成立的所有n中的最小整数为7，即.-----4分
（Ⅱ）由题意，得，
对于正整数，由，得.
根据的定义可知
当时，；当时，.
∴
.----10分
（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.
∵,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有
，即对任意的正整数m都成立.
当（或）时，得（或），
这与上述结论矛盾！
当，即时，得，解得.
∴ 存在p和q，使得；
p和q的取值范围分别是，.--------------------16分