2025年中考数学九年级一轮复习【数与式】专题（有理数部分）过关题

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2025年中考数学九年级
一轮复习【书与式】专题（有理数）部分过关题
一、单选题
1．下列各对数是互为倒数的是（　　)
A．+1和-1 B．和-1 C．-4和-0.25 D．-2和
2．（2017·揭西模拟）﹣ 的倒数是（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
3．（2023·汨罗一模）下列各数中的正数是（　　）
A．﹣4 B． C．﹣（﹣3.5） D．﹣12
4．（2023九下·长沙月考）下列四个数中最大的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5．（2021七上·齐齐哈尔期末）－ 的相反数是（　　）
A．－ B． C． D．－
6．﹣的绝对值为（　　）
A． B．3 C．- D．-3
7．在实数，π，-cos60°，0.5050050005…，，中，有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（　　）
A．± B．±1 C．± D．±
9．（2017·福田模拟）2016年深圳市生产总值同比增长9%，记作+9%，而尼日利亚国内生产总值同比下滑2.24%，应记作（　　）
A．2.24% B．﹣2.24% C．2.24 D．﹣2.24
10．（2024九下·重庆市模拟）对一组数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于0，1，2进行“差绝对值运算”，得到：
．
①对，，3，5进行“差绝对值运算”的结果是25；
②当时，，2，5，的“差绝对值运算”的值最小，最小值为33；
③若，，的“差绝对值运算”的结果6，且与同号，、均为正整数，且，，互不相等，则的取值有6个；
以上说法中正确的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．（2017·镇江）3的倒数是　 　．
12．（2024七上·石家庄月考）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对应刻度．
（1）该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的　 　；
（2）数轴上点B所对应的数b为　 　．
13．（2022九下·贵阳模拟）已知（a﹣2）2＋|b﹣3|＝0，则2a﹣b＝　 　．
14．（2022九上·朝阳月考）在4，5，－6，，这四个数中，任意三数之积的最大值是　 　．
15．（2016九下·崇仁期中）小明制作了九张卡片，上面分别标有1，2，…，9这九个数字，从中随机抽取一张，所标数字恰好能被2整除的概率是　 　．
16．（2018·高阳模拟）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是　 　；按照这种规律移动下去，第2017次移动到点A2017时，A2017在数轴上对应的实数是　 　．
三、计算题
17．（2023九下·冀州期中）利用运算律有时能进行简便计算．
例：．
（1）小明计算的过程为：原式．老师判断小明的计算过程不正确，请你写出正确的计算过程；
（2）用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)：．
18．（2018·夷陵模拟）计算：
（1）﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12
（2）
（3）
（4）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]．
19．（2022九上·朝阳月考）概念学习
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“的圈次方”．
初步探究
（1）直接写出计算结果：________，________；
（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈次方等于它本身的数是1或
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：________；
（4）比较：________；填“>”“<”或“=”）
（5）计算：．
四、解答题
20．（2024九下·哈尔滨期中）登山运动员利用温差测量山峰的高度．已知某地区高度每增加100米，气温大约下降，若在此地区某处山顶测得温度是，在山脚测得温度是，求这个山峰的高度大约是多少米？
21．（2024·嘉兴模拟）将飞镖投向如图所示的靶盘．计分规则如下：每次投中A区得5分，投中B区得3分，脱靶扣2分．小曹玩了两局，每局投10次飞镖，在第一局中，小曹投中A区2次，B区4次，脱靶4次．
（1）求小曹第一局的得分，
（2）第二局，小曹投中A区k次，B区5次，其余全部脱靶．若小曹第二局得分比第一局得分提高了12分，求k的值．
22．（2023九下·隆昌模拟）阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离；即；这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用：
例1：解方程．
容易得出，在数轴上与原点距离为4的点对应的数为±4，即该方程的±4；
例2：解方程．
由绝对值的几何意义可知，该方程表示求在数轴上与-1和2的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，-1和2的距离为3，满足方程的对应的点在2的右边或在-1的左边．若对应的
点在2的右边，如图可以看出；同理，若对应点在-1的左边，可得．所以原方程的解是或．
例3：解不等式．
在数轴上找出的解，即到1的距离为3的点对应的数为-2，4，如图，在-2的左边或在4的右边的值就满足，所以的解为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为　 　；
（2）方程的解为　 ；
（3）若，求的取值范围．
23．（2024七上·临湘月考）已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 的点重合；
（2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：
①表示数9的点与表示数 的点重合；
②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？
③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
2．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
3．【答案】C
【知识点】正数、负数的概念与分类
4．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
5．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
6．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
7．【答案】B
【知识点】有理数及其分类
8．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；因式分解法解一元二次方程
9．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
10．【答案】D
【知识点】化简含绝对值有理数
11．【答案】
【知识点】有理数的倒数
12．【答案】；
【知识点】数轴上两点之间的距离
13．【答案】1
【知识点】绝对值的非负性；有理数乘方的实际应用
14．【答案】120
【知识点】有理数的乘法法则
15．【答案】
【知识点】有理数的除法法则
16．【答案】10；-3026
【知识点】有理数的加、减混合运算
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
=32．
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
19．【答案】（1），；（2）D；（3）；（4）；（5）
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
20．【答案】500米
【知识点】有理数的乘除混合运算；有理数除法的实际应用
21．【答案】（1）解：小曹第一局的得分为（分）．
（2）解：由题意得，
解得．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-几何问题
22．【答案】（1）x=2或x=-8（2）x=-2或x=2018（3）x≥5或x≤-6
【知识点】数轴上两点之间的距离
23．【答案】（1）-4
（2）①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．
【知识点】数轴上两点之间的距离
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