第六章 6.3 向心加速度 同步巩固练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册

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6.3 向心加速度 同步巩固练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．下列关于向心加速度的说法中正确的是（　　）
A．向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B．向心加速度表示角速度变化的快慢
C．向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度不变
2．关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）
A．由an＝可知，an与r成反比
B．由an＝ω2r可知，an与r成正比
C．由v＝ωr可知，ω与r成反比
D．由ω＝2πf可知，ω与f成正比
3．在长期的太空生活中以及未来星际旅行过程中，失重会影响人的健康。如图所示，通过让圆形空间站旋转的方法可获得人工重力。已知空间站半径为1000米，为了使宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，g取10m/s2，空间站转动的角速度为（　　）
A．10rad/s B．1rad/s
C．0.1rad/s D．0.01rad/s
4．如图，竖直放置的正三角形框架，绕过框架顶点的竖直轴匀速转动，A、B为框架上的两点，用aA、aB分别表示A、B两点的向心加速度大小。则aA、aB的大小关系为（ ）
A．aAaB D．无法确定
5．如图甲，修正带通过两个齿轮的相互咬合进行工作，其原理简化为图乙所示。若齿轮匀速转动，大齿轮内部的A点以及齿轮边缘上B、C两点到各自转轴间的距离分别为、、，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么（ ）
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
7．如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方．则它们运动的
A．向心力F 甲＞F 乙
B．线速度υ甲＞υ乙
C．角速度ω甲＞ω乙
D．向心加速度a 甲＞a 乙
二、多选题
8．质点做匀速圆周运动，所受向心力F与半径R的关系图线如图所示，关于a、b、c、d四条图线的描述可能正确的是（　　）
A．a表示速度一定时，F与R的关系 B．b表示速度一定时，F与R的关系
C．c表示角速度一定时，F与R的关系 D．d表示角速度一定时，F与R的关系
9．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　）
A．线速度突然减小
B．角速度突然减小
C．悬线拉力突然变大
D．小球向心加速度突然变大
10．如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，a、b为球面上两点，b点所在大圆与转轴垂直，a点所在大圆与b点所在大圆夹角为θ，则（　　）
A．a、b两点线速度相同
B．a、b两点角速度相同
C．若θ＝30°，则a、b两点的线速度之比va∶vb＝∶2
D．若θ＝30°，则a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝2∶
三、解答题
11．一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆弧形公路行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
（1）此过程中轿车的位移大小。
（2）此过程中轿车通过的路程。
（3）轿车运动的向心加速度大小。

12．为提高一级方程式赛车的性能，在设计形状时要求赛车上下方空气存在一个压力差气动压力，从而增大赛车对路面的正压力。如图所示，一辆总质量m=500kg的赛车以v=216km/h的恒定速率经过一个半径r=180m的水平弯道，转弯时赛车不发生侧滑，侧向附着系数（即侧向摩擦力与正压力的比值）=0.8，求：
(1)赛车过弯道时的加速度大小；
(2)赛车受到的侧向摩擦力大小；
(3)赛车受到的气动压力大小。
13．如图所示，一辆变速自行车有3个链轮和6个飞轮，链轮和飞轮的齿数如表所示。该自行车的前后轮周长均为2m，设人脚踩踏板的转速为1.5r/s。
（1）当采用的链轮和飞轮齿数分别为48和24时，该自行车行驶速度的大小是多少？
（2）假设踏板的转速不变，通过选择不同的链轮和飞轮，求该自行车行驶的最大速度与最小速度之比。
名称 链轮 飞轮
齿数 48 38 28 15 16 18 21 24 28
14．物体以30m/s的速率沿半径为60 m的圆形轨道运动，当物体从A运动到B时，物体相对圆心转过的角度为90°，在这一过程中，试求：
（1）物体位移的大小；
（2）物体通过的路程；
（3）物体运动的向心加速度的大小。
参考答案
1．C
A．做匀速圆周运动的物体速率不变，向心加速度只改变速度的方向，故A错误；
B C．匀速圆周运动中线速度的变化只表现为线速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述线速度方向变化的快慢， B错误 ，C正确；
D．向心加速度的方向是变化的，故D错误。
故选C。
2．D
质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关；
A．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比，选项A错误；
B．当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，选项B错误；
C．当线速度一定时，角速度与半径成反比，选项C错误；
D．角速度无论何时均与频率成正比，选项D正确。
故选D。
3．C
空间站中宇航员做匀速圆周运动，宇航员感觉跟在地球表面上的时候一样“重”，说明此时宇航员所需的向心力等于地球表面时受到的重力，则有
可得空间站转动的角速度为
故选C。
4．A
A、B两点绕竖直轴转动，具有相同的角速度，根据题意可知，根据可知
故选A。
5．D
A．同缘传动时，边缘点的线速度相等，即，根据可知
故A错误；
B．同轴转动时角速度相等，即，由可得
故B错误；
C．根据匀速圆周的周期，可得
故C错误；
D．由向心加速度，可得
故D正确；
故选D。
6．D
A．木块做匀速圆周运动，速度方向时刻在变化，速度在改变，加速度一定不为零，A错误；
BCD．木块做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，大小不变，方向时刻改变，故BC错误，D正确．
故选D。
7．B
为了分析计算的方便，我们把甲、乙两小球定义为A、B球，对A、B两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗给的支持力FN．如图所示
A项：设漏斗顶角的一半为，则，由于两球质量相等，所以A、B两球的向心力相等，故A错误；
B项：由公式可得：，由于A球的半径比B球半径更大，所以，故B正确；
C项：由公式可得：，由于A球的半径比B球半径更大，所以，故C错误；
D项：由公式可得：，所以，故D错误．
8．AC
AB．由向心力公式可知，速度一定时，F与R成反比的关系，因此a表示速度一定时，F与R的关系，A正确，B错误；
CD．由向心力公式可知，角速度一定时，F与R成正比的关系，因此c表示角速度一定时，F与R的关系，C正确，D错误。
故选AC。
9．CD
A．悬线碰到钉子时，悬线拉力方向与小球运动方向垂直，线速度v大小不变，故A错误；
B．根据线速度与角速度的关系
可知，v不变，r减小，角速度ω增大，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得
由此可知，F随r的减小而增大，故C正确；
D．根据向心加速度与线速度的关系
可知，当v不变，r减小时，向心加速度变大，故D正确。
故选CD。
10．BC
AB．a、b两点共轴转动，角速度相同，由于转动半径不同，根据
可知线速度不同，故A错误，B正确；
CD．若θ＝30°，则
由
可得
由
可得
故C正确，D错误。
故选BC。
11．（1）85m；（2）94.2m；（3）15m/s2
如题图所示
、、
（1）轿车的位移为从初位置A指向末位置B的有向线段，其长度
（2）路程等于弧长
（3）由公式得
12．(1)20m/s2；(2)1×104N；(3)7.5×103N
(1) v=216km/h=60m/s
根据向心加速度公式
(2) 因为摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得
(3) 因为摩擦力
f=ηN=η（Mg+F）
则汽车所受支持力
气动压力
F=N-Mg=7.5×103N
13．（1）6m/s；（2）16∶5
（1）链轮和飞轮属于链传动，线速度相同，飞轮和后轮为共轴转动角速度相同，自行车的行驶速度为后轮的线速度，则飞轮的线速度为
飞轮的角速度为
自行车的行驶速度为
可得
而
链轮和飞轮齿数分别为48和24时，代入数据可得
（2）由（1）可知链轮最大飞轮最小时自行车行驶速度最大，链轮最小飞轮最大时自行车行驶速度最小，该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为
14．（1）m；（2）；（3）
（1）位移是从初位置到末位置的有向线段，物体相对圆心转过的角度为90°，故位移的大小为
（2）物体通过的路程为四分之一圆弧长，为
（3）物体运动的向心加速度的大小为
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