第六章 常见的圆周运动模型 专题练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
文档属性
| 名称 | 第六章 常见的圆周运动模型 专题练 2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 908.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-02-20 16:37:56 | ||
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文档简介
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第六章 常见的圆周运动模型 专题练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．如图所示，水平面内的圆盘以角速度绕中心轴匀速转动，在圆盘上放置材料相同、质量均为m的小物块P、Q，两物块随圆盘一起转动，到中心轴的距离分别为r和2r。下列说法正确的是（ ）
A．物块P在运动的过程中，所受到的合力不变
B．物块Q的线速度大小是物块P的线速度大小的2倍
C．物块P和Q受到的摩擦力大小相同
D．物块Q在运动的过程中，摩擦力沿水平面与其运动方向相反
2．如图所示，质量为4 kg、半径为0.5 m的光滑管状细圆环用轻杆固定在竖直平面内，A、B两小球的直径略小于管的内径，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，A、B两球分别位于圆环最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56 N。则B球的速度大小vB为（取g＝10 m/s2）（ ）
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
3．北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F v2图像如图乙所示。g取10 m/s2，则下列说法中错误的是（ ）
A．张成龙的质量为65 kg
B．张成龙的重心到单杠的距离为0.9 m
C．当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上
D．当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向下
4．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图像函数表达式为
B．重力加速度
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
5．如图所示，水平平台可绕竖直轴转动，用不可伸长的水平轻绳连接的物块甲、乙静置于平台上，并位于两侧对称位置。甲、乙质量分别为、，甲、乙与平台间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。已知重力加速度为，不计空气阻力，两物块均可视为质点。甲、乙随平台在水平面内做匀速圆周运动过程中，均始终相对平台静止，则轻绳弹力的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用
B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力可以为零
C．如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于
D．如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A比B的角速度大
7．如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．角速度相同 B．线速度大小相同
C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同
8．飞飞老师心灵手巧，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（ ）
A．“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零
B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0
C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为
D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为
9．如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）
A．管道的半径为
B．小球的质量为
C．小球在以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
10．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，水平轻绳连接两个物体M和m，物体M在转轴位置上，绳刚好被拉直且无拉力。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数相等。在圆盘转动的角速度从零慢慢增大的过程中（ ）
A．绳中一直有拉力，且逐渐最大
B．物体m一直受到圆盘的摩擦力
C．物体M一直受到圆盘的摩擦力
D．物体m和M受到圆盘的摩擦力大小相等
二、多选题
11．如图，两个质量均为的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．当时，a所受摩擦力的大小为
12．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B两物块与轴的距离分别为2d和d，两物块与盘面的动摩擦因数相同，盘面与水平面夹角为。当圆盘以角速度匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止，且当物块A转到最高点时，A所受绳子拉力刚好减小到零而B所受摩擦力刚好增大到最大静摩擦力。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．运动过程中绳子对A拉力的最大值为
D．运动过程中B所受摩擦力最小值为
三、解答题
13．如图所示，将长为的轻杆穿过光滑水平转轴，两端分别固定质量为的球和质量为的球到的距离为，现使杆在竖直平面内转动，当球运动到最高点时，其速度大小，两球均视为质点。已知重力加速度为，求：
（1）小球的速度；
（2）杆子对小球的作用力；
（3）水平转轴受到的作用力。
14．如图甲所示，轻杆一端固定一小球（视为质点），另一端套在光滑水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器（传感器均未在图中画出），可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若以竖直向下为力的正方向，得到图像如图乙所示。g取，求：
（1）小球恰好通过最高点时的速度大小；
（2）小球的质量及做圆周运动的半径；
（3）小球在最高点的速度大小为5m/s时，杆受到球的作用力。
15．如图所示，水平转台上有一个质量为的物块，用长为的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为，则
（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，求的值；
（2）当水平转盘以角速度匀速转动时，求物体所受的摩擦力大小；
（3）当水平转盘以角速度匀速转动时，求细绳拉力大小。
16．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最大拉力，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，当绳子与竖直方向的夹角时，轻绳刚好断掉，此时小球速度为v，重力加速度为g，忽略空气阻力。
（1）求绳的最大拉力T；
（2）求速度v的大小；
（3）保持手的高度不变，改变绳长，绳的最大拉力不变，使球仍在水平面内做匀速圆周运动，求使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的最大水平距离。
17．如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块A和B。两物块的质量分别为和，到圆心的距离分别为r和3r。两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的倍，重力加速度为g。不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
（1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
（2）若，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
18．如图，图甲和图乙分别是竖直平面内圆周运动的绳模型和杆模型，甲乙两模型中小球和的质量均为，绳长均为，小球过最高点时，细绳恰好对小球没有作用力，而轻杆对小球的作用力大小，其中为当地的重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）小球在最高点的加速度；
（2）小球和在最高点时的速度大小之比。
参考答案
1．B
A．物块P在运动的过程中，所受到的合力大小不变，方向时刻发生变化，故A错误；
B．小物块P、Q的角速度相等，根据
可知物块Q的线速度大小是物块P的线速度大小的2倍，故B正确；
C．根据
，
可知物块Q受到的摩擦力大小是物块P受到的摩擦力大小的2倍，故C错误；
D．物块Q在运动的过程中，摩擦力提供向心力，则摩擦力方向总是指向圆心，故D错误。
故选B。
2．C
对A球，合力提供向心力，设环对A球的支持力为FA，由牛顿第二定律有
FA－mAg＝mA
代入数据解得
FA＝28 N
由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，大小为28 N。设B球对环的力为FB′，由环的受力平衡可得
FB′＋28 N＋m环g＝－56 N
解得
FB′＝－124 N
负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力FB为124 N、方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有
解得
vB＝6 m/s
故选C。
3．C
A对张成龙在最高点进行受力分析，当速度为零时，有
F-mg=0
结合图像解得质量
m=65 kg
A正确；
B.当F=0时，由向心力公式可得
mg=
结合图像可解得
R=0.9 m
故张成龙的重心到单杠的距离为0.9 m，B正确；
CD.当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的拉力作用，方向竖直向下， C错误，D错误。
故选C。
4．D
A．在最高点，对小球进行分析有
可知，图像函数表达式为
故A错误；
B．根据上述，结合图像可知，将代入函数表达式中有
解得
故B错误；
C．根据上述可知，图像的斜率为
可知，绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，故C错误；
D．根据上述，结合图像有
解得
可知，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D正确。
故选D。
5．A
设物块甲、乙到竖直轴的距离为，由分析知，物块乙所受静摩擦力沿绳向里指向竖直轴，当物块乙达到最大静摩擦力后，轻绳弹力随转动角速度增大而增大，即对物块乙有
对物块甲有
则
当最大且方向沿绳向外远离竖直轴时，即
时
则
选项正确，BCD错误。
故选A。
6．B
A．火车转弯超过规定速度行驶时，需要更大的向心力，则外轨和轮缘间会有挤压作用，A错误；
B．在最高点时，当只有重力提供向心力时，杯底对水的支持力为零，由牛顿第三定律得水对杯底压力为零，B正确；
C．轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的临界速度为0，C错误；
D．设两球与悬点的竖直高度为h，根据牛顿第二定律
又
联立得
所以A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，角速度相等，D错误。
故选B。
7．A
A．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力
根据几何关系
解得
所以它们的角速度相同，故A正确；
B．两个小球的角速度相同，根据
两个小球的圆周运动半径不同，所以线速度大小不同，故B错误；
C．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力
解得
因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故C错误；
D．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力
因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故D错误。
故选A。
8．D
AB．“水流星”通过最高点，当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律
解得
所以“水流星”通过最高点时，绳子张可以为零；清水恰好不流出来的速度是，故AB错误；
CD．假如“水流星”可在竖直面内以速度做匀速圆周运动，在最低点，根据牛顿第二定律得
解得
在最高点，根据牛顿第二定律得
解得
则
故C错误，D正确。
故选D。
9．B
A．由图乙可知，当在最高点时，，则在最高点重力提供小球做圆周运动的向心力，此时
代入得
A错误；
B．由图乙知，当时，在最高点重力等于下管道对小球向上的弹力，此时
代入得
B正确；
C．小球在水平线以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，C错误；
D．小球在水平线以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故外侧管壁可能对小球有作用力，内侧管壁也可能对小球有作用力，还可能均无作用力。D错误；
故选B。
10．B
m的向心力
当角速度从0开始增大，m由静摩擦力提供向心力，且所受的静摩擦力开始增大；
当m达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时m靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，此时M开始受到圆盘的静摩擦力作用，且随着角速度继续增大，拉力和M受到的圆盘的静摩擦力都逐渐增大；
随着角速度继续增大，拉力越大，当拉力和M的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值。
故选B。
11．AC
AC．根据题意可知，小木块滑动之前，静摩擦力提供向心力，则有
解得
解得滑动的临界角速度为
滑动的临界角速度为
可知小木块的滑动的临界角速度较小，则b一定比a先开始滑动，故AC正确；
B．做圆周运动的角速度相等，相对静止时，由静摩擦力提供向心力，因为运动的半径不同，可知静摩擦力大小不等，故B错误；
D．当
可知，小木块未滑动，则静摩擦力提供向心力，则有
故D错误。
故选AC。
12．ABD
A．对A、B受力分析，A在最高点由牛顿第二定律有
B在最低点，由牛顿第二定律有
联立解得
故A正确；
B．由向心力公式可得
代入
解得
故B正确；
C．运动过程中，当A到最低点时，所需的拉力最大设为，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故C错误；
D．运动过程中，当B到最高点时，所需的摩擦力最小设为，由牛顿第二定律有
联立解得
故D正确。
故选ABD。
13．（1）；（2），方向竖直向上；（3），方向竖直向下
（1）小球和角速度相同
得
（2）对小球有
得
方向竖直向上
（3）因为
可知杆对球的力为拉力。对小球有
得
方向竖直向下。根据牛顿第三定律，杆对轴的作用力
方向竖直向上。杆对轴的作用力
方向竖直向下。所以水平转轴受到的作用力为
方向竖直向下。
14．（1）零；（2）2kg，1m；（3）30N，方向竖直向上
（1）小球在竖直平面内做圆周运动，是轻杆模型，因此小球恰好通过最高点时的速度大小是零。
（2）由图乙可知，当小球通过最高点速度是零时，杆上的作用力为20N，可知小球的质量为2kg。
小球通过最高点速度不是零时，若只有小球重力提供向心力，可知O轴受到杆的作用力是零，即杆对小球上的作用力是零，此时速度的平方为，设轻杆的长度为L，则有
解得
即小球做圆周运动的半径为1m。
（3）小球在最高点的速度大小为5m/s时，由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，杆受到球的作用力大小为30N，方向竖直向上。
15．（1）；（2）；（3）
（1）当最大静摩擦力满足所需要向心力时，由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）当水平转盘以角速度匀速转动时，由于，摩擦力提供向心力
（3）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供，由牛顿第二定律得
解得
当水平转盘以角速度匀速转动时，由于，物块已经离开转台在空中做圆周运动。设细绳与竖直方向夹角为，有
代入数据解得
则绳上的拉力为
16．（1）；（2）；（3）
（1）（2）设绳断时，绳与竖直方向的夹角为，绳断时绳子拉力为T，则有
联立解得
，
（3）改变绳长时，绳承受的最大拉力不变，绳与竖直方向的夹角为不变，设绳长为时，绳断时球的速度大小为，抛出的落地点与抛出位置的投影点O水平距离最大，则有
解得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，则有
联立可得
则当时，水平距离x最大，最大水平距离
17．（1）；（2）
（1）根据题意可知，两个小物块A和B在同一圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，若小物块A达到最大静摩擦力，则有
解得
若小物块B达到最大静摩擦力，则有
解得
可知
即小物块B先达到最大静摩擦力，即角速度增大至时轻绳开始出现拉力。
（2）当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块的静摩擦力沿半径向外，则有
解得
即两物块与圆盘之间都不发生相对滑动，角速度的范围为
18．（1），方向竖直向下；（2）或
（1）对处于最高点的球受力分析
解得
方向竖直向下
（2）对绳模型中处于最高点的小球
对杆模型中处于最高点的小球，若为支持力，则有
解得小球和在最高点时的速度大小之比
若为拉力，有
解得小球和在最高点时的速度大小之比
综上所述小球和在最高点时的速度大小之比为
或
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第六章 常见的圆周运动模型 专题练
2024-2025学年物理人教版(2019) 必修第二册
一、单选题
1．如图所示，水平面内的圆盘以角速度绕中心轴匀速转动，在圆盘上放置材料相同、质量均为m的小物块P、Q，两物块随圆盘一起转动，到中心轴的距离分别为r和2r。下列说法正确的是（ ）
A．物块P在运动的过程中，所受到的合力不变
B．物块Q的线速度大小是物块P的线速度大小的2倍
C．物块P和Q受到的摩擦力大小相同
D．物块Q在运动的过程中，摩擦力沿水平面与其运动方向相反
2．如图所示，质量为4 kg、半径为0.5 m的光滑管状细圆环用轻杆固定在竖直平面内，A、B两小球的直径略小于管的内径，它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg。某时刻，A、B两球分别位于圆环最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3 m/s，此时杆的下端受到向上的压力，大小为56 N。则B球的速度大小vB为（取g＝10 m/s2）（ ）
A．2 m/s B．4 m/s
C．6 m/s D．8 m/s
3．北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌。假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v，得到F v2图像如图乙所示。g取10 m/s2，则下列说法中错误的是（ ）
A．张成龙的质量为65 kg
B．张成龙的重心到单杠的距离为0.9 m
C．当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向上
D．当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的弹力方向向下
4．如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动。小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是（ ）
A．图像函数表达式为
B．重力加速度
C．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大
D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变
5．如图所示，水平平台可绕竖直轴转动，用不可伸长的水平轻绳连接的物块甲、乙静置于平台上，并位于两侧对称位置。甲、乙质量分别为、，甲、乙与平台间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。已知重力加速度为，不计空气阻力，两物块均可视为质点。甲、乙随平台在水平面内做匀速圆周运动过程中，均始终相对平台静止，则轻绳弹力的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图甲，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用
B．如图乙，“水流星”表演中，过最高点时水没有从杯中流出，水对杯底压力可以为零
C．如图丙，小球竖直面内做圆周运动，过最高点的速度至少等于
D．如图丁，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A比B的角速度大
7．如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
A．角速度相同 B．线速度大小相同
C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相同
8．飞飞老师心灵手巧，用生活中常见的细绳和塑料容器制作“水流星”模型。如图所示，球形容器中盛有质量为m的清水，然后使其在竖直平面内做半径为L的圆周运动（不考虑细绳和容器质量，重力加速度为g）。则下列说法正确的是（ ）
A．“水流星”通过最高点时，绳子张力不可以为零
B．“水流星”通过最高点时，清水恰好不流出来的速度是0
C．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为
D．假如“水流星”可在竖直面内做匀速圆周运动，则“水流星”通过最低点和最高点，细绳的张力差为
9．如图甲所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动。当小球运动到圆形管道的最高点时，管道对小球的弹力与在最高点时的速度平方的关系如图乙所示（取竖直向下为正方向）。为通过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道的粗细，重力加速度为。则下列说法正确的是（ ）
A．管道的半径为
B．小球的质量为
C．小球在以下的管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力
D．小球在以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
10．如图所示，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，水平轻绳连接两个物体M和m，物体M在转轴位置上，绳刚好被拉直且无拉力。两物体均看作质点，两物体与圆盘之间的动摩擦因数相等。在圆盘转动的角速度从零慢慢增大的过程中（ ）
A．绳中一直有拉力，且逐渐最大
B．物体m一直受到圆盘的摩擦力
C．物体M一直受到圆盘的摩擦力
D．物体m和M受到圆盘的摩擦力大小相等
二、多选题
11．如图，两个质量均为的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．是b开始滑动的临界角速度
D．当时，a所受摩擦力的大小为
12．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），两物块分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连，A、B两物块与轴的距离分别为2d和d，两物块与盘面的动摩擦因数相同，盘面与水平面夹角为。当圆盘以角速度匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止，且当物块A转到最高点时，A所受绳子拉力刚好减小到零而B所受摩擦力刚好增大到最大静摩擦力。已知重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．运动过程中绳子对A拉力的最大值为
D．运动过程中B所受摩擦力最小值为
三、解答题
13．如图所示，将长为的轻杆穿过光滑水平转轴，两端分别固定质量为的球和质量为的球到的距离为，现使杆在竖直平面内转动，当球运动到最高点时，其速度大小，两球均视为质点。已知重力加速度为，求：
（1）小球的速度；
（2）杆子对小球的作用力；
（3）水平转轴受到的作用力。
14．如图甲所示，轻杆一端固定一小球（视为质点），另一端套在光滑水平轴O上，O轴的正上方有一速度传感器，可以测量小球通过最高点时的速度大小v；O轴处有力传感器（传感器均未在图中画出），可以测量小球通过最高点时O轴受到杆的作用力F，若以竖直向下为力的正方向，得到图像如图乙所示。g取，求：
（1）小球恰好通过最高点时的速度大小；
（2）小球的质量及做圆周运动的半径；
（3）小球在最高点的速度大小为5m/s时，杆受到球的作用力。
15．如图所示，水平转台上有一个质量为的物块，用长为的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为，则
（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，求的值；
（2）当水平转盘以角速度匀速转动时，求物体所受的摩擦力大小；
（3）当水平转盘以角速度匀速转动时，求细绳拉力大小。
16．某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳存在最大拉力，握绳的手离地面高度为4l，手与球之间的绳长为l，当绳子与竖直方向的夹角时，轻绳刚好断掉，此时小球速度为v，重力加速度为g，忽略空气阻力。
（1）求绳的最大拉力T；
（2）求速度v的大小；
（3）保持手的高度不变，改变绳长，绳的最大拉力不变，使球仍在水平面内做匀速圆周运动，求使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的最大水平距离。
17．如图所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块A和B。两物块的质量分别为和，到圆心的距离分别为r和3r。两物块与圆盘的最大静摩擦力均为自身重力的倍，重力加速度为g。不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为零。圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
（1）角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？
（2）若，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？
18．如图，图甲和图乙分别是竖直平面内圆周运动的绳模型和杆模型，甲乙两模型中小球和的质量均为，绳长均为，小球过最高点时，细绳恰好对小球没有作用力，而轻杆对小球的作用力大小，其中为当地的重力加速度，不计空气阻力。求：
（1）小球在最高点的加速度；
（2）小球和在最高点时的速度大小之比。
参考答案
1．B
A．物块P在运动的过程中，所受到的合力大小不变，方向时刻发生变化，故A错误；
B．小物块P、Q的角速度相等，根据
可知物块Q的线速度大小是物块P的线速度大小的2倍，故B正确；
C．根据
，
可知物块Q受到的摩擦力大小是物块P受到的摩擦力大小的2倍，故C错误；
D．物块Q在运动的过程中，摩擦力提供向心力，则摩擦力方向总是指向圆心，故D错误。
故选B。
2．C
对A球，合力提供向心力，设环对A球的支持力为FA，由牛顿第二定律有
FA－mAg＝mA
代入数据解得
FA＝28 N
由牛顿第三定律可得，A球对环的力向下，大小为28 N。设B球对环的力为FB′，由环的受力平衡可得
FB′＋28 N＋m环g＝－56 N
解得
FB′＝－124 N
负号表示和重力方向相反，由牛顿第三定律可得，环对B球的力FB为124 N、方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有
解得
vB＝6 m/s
故选C。
3．C
A对张成龙在最高点进行受力分析，当速度为零时，有
F-mg=0
结合图像解得质量
m=65 kg
A正确；
B.当F=0时，由向心力公式可得
mg=
结合图像可解得
R=0.9 m
故张成龙的重心到单杠的距离为0.9 m，B正确；
CD.当张成龙在最高点的速度为4 m/s时，张成龙受单杠的拉力作用，方向竖直向下， C错误，D错误。
故选C。
4．D
A．在最高点，对小球进行分析有
可知，图像函数表达式为
故A错误；
B．根据上述，结合图像可知，将代入函数表达式中有
解得
故B错误；
C．根据上述可知，图像的斜率为
可知，绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更小，故C错误；
D．根据上述，结合图像有
解得
可知，绳长不变，用质量较小的球做实验，图线b点的位置不变，故D正确。
故选D。
5．A
设物块甲、乙到竖直轴的距离为，由分析知，物块乙所受静摩擦力沿绳向里指向竖直轴，当物块乙达到最大静摩擦力后，轻绳弹力随转动角速度增大而增大，即对物块乙有
对物块甲有
则
当最大且方向沿绳向外远离竖直轴时，即
时
则
选项正确，BCD错误。
故选A。
6．B
A．火车转弯超过规定速度行驶时，需要更大的向心力，则外轨和轮缘间会有挤压作用，A错误；
B．在最高点时，当只有重力提供向心力时，杯底对水的支持力为零，由牛顿第三定律得水对杯底压力为零，B正确；
C．轻杆对小球可以提供支持力，则小球能通过最高点的临界速度为0，C错误；
D．设两球与悬点的竖直高度为h，根据牛顿第二定律
又
联立得
所以A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，角速度相等，D错误。
故选B。
7．A
A．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力
根据几何关系
解得
所以它们的角速度相同，故A正确；
B．两个小球的角速度相同，根据
两个小球的圆周运动半径不同，所以线速度大小不同，故B错误；
C．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力
解得
因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故C错误；
D．设细线与竖直方向的夹角为，根据合力提供向心力
因为细线与竖直方向的夹角为不同，故向心加速度大小不同，故D错误。
故选A。
8．D
AB．“水流星”通过最高点，当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律
解得
所以“水流星”通过最高点时，绳子张可以为零；清水恰好不流出来的速度是，故AB错误；
CD．假如“水流星”可在竖直面内以速度做匀速圆周运动，在最低点，根据牛顿第二定律得
解得
在最高点，根据牛顿第二定律得
解得
则
故C错误，D正确。
故选D。
9．B
A．由图乙可知，当在最高点时，，则在最高点重力提供小球做圆周运动的向心力，此时
代入得
A错误；
B．由图乙知，当时，在最高点重力等于下管道对小球向上的弹力，此时
代入得
B正确；
C．小球在水平线以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然要提供指向圆心的支持力，只有外壁才可以提供这个力，所以内侧管壁对小球没有作用力，C错误；
D．小球在水平线以上的管道中运动时，重力沿径向的分量必然参与提供向心力，故外侧管壁可能对小球有作用力，内侧管壁也可能对小球有作用力，还可能均无作用力。D错误；
故选B。
10．B
m的向心力
当角速度从0开始增大，m由静摩擦力提供向心力，且所受的静摩擦力开始增大；
当m达到最大静摩擦力，角速度继续增大，此时m靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，此时M开始受到圆盘的静摩擦力作用，且随着角速度继续增大，拉力和M受到的圆盘的静摩擦力都逐渐增大；
随着角速度继续增大，拉力越大，当拉力和M的最大静摩擦力相等时，角速度达到最大值。
故选B。
11．AC
AC．根据题意可知，小木块滑动之前，静摩擦力提供向心力，则有
解得
解得滑动的临界角速度为
滑动的临界角速度为
可知小木块的滑动的临界角速度较小，则b一定比a先开始滑动，故AC正确；
B．做圆周运动的角速度相等，相对静止时，由静摩擦力提供向心力，因为运动的半径不同，可知静摩擦力大小不等，故B错误；
D．当
可知，小木块未滑动，则静摩擦力提供向心力，则有
故D错误。
故选AC。
12．ABD
A．对A、B受力分析，A在最高点由牛顿第二定律有
B在最低点，由牛顿第二定律有
联立解得
故A正确；
B．由向心力公式可得
代入
解得
故B正确；
C．运动过程中，当A到最低点时，所需的拉力最大设为，由牛顿第二定律有
代入数据解得
故C错误；
D．运动过程中，当B到最高点时，所需的摩擦力最小设为，由牛顿第二定律有
联立解得
故D正确。
故选ABD。
13．（1）；（2），方向竖直向上；（3），方向竖直向下
（1）小球和角速度相同
得
（2）对小球有
得
方向竖直向上
（3）因为
可知杆对球的力为拉力。对小球有
得
方向竖直向下。根据牛顿第三定律，杆对轴的作用力
方向竖直向上。杆对轴的作用力
方向竖直向下。所以水平转轴受到的作用力为
方向竖直向下。
14．（1）零；（2）2kg，1m；（3）30N，方向竖直向上
（1）小球在竖直平面内做圆周运动，是轻杆模型，因此小球恰好通过最高点时的速度大小是零。
（2）由图乙可知，当小球通过最高点速度是零时，杆上的作用力为20N，可知小球的质量为2kg。
小球通过最高点速度不是零时，若只有小球重力提供向心力，可知O轴受到杆的作用力是零，即杆对小球上的作用力是零，此时速度的平方为，设轻杆的长度为L，则有
解得
即小球做圆周运动的半径为1m。
（3）小球在最高点的速度大小为5m/s时，由牛顿第二定律可得
解得
由牛顿第三定律可知，杆受到球的作用力大小为30N，方向竖直向上。
15．（1）；（2）；（3）
（1）当最大静摩擦力满足所需要向心力时，由牛顿第二定律得
代入数据解得
（2）当水平转盘以角速度匀速转动时，由于，摩擦力提供向心力
（3）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供，由牛顿第二定律得
解得
当水平转盘以角速度匀速转动时，由于，物块已经离开转台在空中做圆周运动。设细绳与竖直方向夹角为，有
代入数据解得
则绳上的拉力为
16．（1）；（2）；（3）
（1）（2）设绳断时，绳与竖直方向的夹角为，绳断时绳子拉力为T，则有
联立解得
，
（3）改变绳长时，绳承受的最大拉力不变，绳与竖直方向的夹角为不变，设绳长为时，绳断时球的速度大小为，抛出的落地点与抛出位置的投影点O水平距离最大，则有
解得
绳断后球做平抛运动，竖直位移为，水平位移为x，时间为，则有
联立可得
则当时，水平距离x最大，最大水平距离
17．（1）；（2）
（1）根据题意可知，两个小物块A和B在同一圆盘上，随圆盘一起做匀速圆周运动，若小物块A达到最大静摩擦力，则有
解得
若小物块B达到最大静摩擦力，则有
解得
可知
即小物块B先达到最大静摩擦力，即角速度增大至时轻绳开始出现拉力。
（2）当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块的静摩擦力沿半径向外，则有
解得
即两物块与圆盘之间都不发生相对滑动，角速度的范围为
18．（1），方向竖直向下；（2）或
（1）对处于最高点的球受力分析
解得
方向竖直向下
（2）对绳模型中处于最高点的小球
对杆模型中处于最高点的小球，若为支持力，则有
解得小球和在最高点时的速度大小之比
若为拉力，有
解得小球和在最高点时的速度大小之比
综上所述小球和在最高点时的速度大小之比为
或
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