2025年中考数学九年级一轮复习【数与式】专题综合过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级一轮复习【数与式】专题综合过关题
一、单选题
1．（2023九下·襄阳模拟）下列计算中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024九下·白云月考）2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢.141260用科学记数法可表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024九下·河南模拟）下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2023九下·武邑月考）已知光的速度为，若光经过传播的距离用科学记数法可表示为，则a的值为（　　）
A．0.27 B．2.7 C．27 D．270
5．（2024九下·福田模拟）的倒数是（　　）
A． B． C． D．2024
二、填空题
6．（2024九下·西安模拟）在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为 　 　．
7．（2024九下·宜兴模拟）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为　 　．
8．（2021九上·万州期末）第六次全口人数普查数据显示，万州全区常住人口超1650000人，数据1650000用科学记数法表示为　 　.
9．（2024九下·盐都模拟）2024年五一假期，珠溪古镇持续火爆，成为游客出行热门目的地 ．接待游客突破30万人次，实现旅游综合营收8300000元，数据8300000用科学记数法表示为　 　．
10．（2024九下·凉州模拟）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为　 　．
11．（2016·安顺）把多项式9a3﹣ab2分解因式的结果是　 　．
三、计算题
12．（2024九下·潼南模拟）计算：
（1）
（2）
13．（2019·北京模拟）
四、解答题
14．（2024七上·南宁月考）现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示．某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为．
（1）请用含的式子分别表示；
（2）当时，求的值．
15．（2022·茂南模拟）先化简，再求值：，其中．
五、综合题
16．（2024九上·麦积月考）嘉淇有一根铁丝，他用这根铁丝围成了一个长方形，其中长方形的宽，长是宽的4倍．
（1）求这根铁丝的长度．
（2）若嘉淇用这根铁丝首尾相接围成正方形，计算这个正方形的面积，并与长方形的面积进行比较，通过计算说明谁的面积大．
17．（2024九上·重庆市月考）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的长江路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，，+11，，，+18，，+5，．
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距离下午出发地有多远，他最后在出发地的什么方向？
（2）如果汽车耗油量为升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
18．（2023七上·滦南期末）平山绵核桃是河北平山县的名优特产之一．每逢成熟季节，嘉嘉都会主动到家里的果园帮忙．这个周日，他看到了发往湖北的一个订单的箱装核桃的记录单（见如表），每箱核桃以5千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数．
与标准质量的差（千克） 0
箱数（箱） 2 3 5 7 2 1
（1）表中共记录了多少箱核桃？这些核桃总计多少千克？
（2）如果核桃的价格为元/千克，箱子免费（每个箱子的成本为元），每箱按5千克计算，嘉嘉家这个订单的销售利润是多少？（用含，的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，嘉嘉家的核桃共能装500箱，当，时，这些核桃全部售出，销售利润是多少万元？（注：核桃的销售利润=核桃的销售额-箱子的成本）
六、实践探究题
19．（2023九上·肇源月考）阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为=-1，这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。
例如计算：.
（1）填空：=　 　，=　 　.
（2）计算：；
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；积的乘方运算
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
4．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；求有理数的绝对值的方法
6．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
7．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】1.65×106
【知识点】科学记数法表示大于10的数
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
10．【答案】0
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
11．【答案】a（3a+b）（3a﹣b）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；分式的加减法
13．【答案】解：原式＝
＝ ．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的绝对值
14．【答案】（1），
（2）
【知识点】整式的加减运算；利用整式的加减运算化简求值
15．【答案】解：原式
将代入，原式
【知识点】分式的化简求值
16．【答案】（1）
（2），围成的正方形面积大．
【知识点】二次根式的应用
17．【答案】（1）9千米，东边
（2）升
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用
18．【答案】（1）表中共记录了20箱核桃，这些核桃总计千克
（2）元
（3）万元
【知识点】有理数混合运算的实际应用；正数、负数的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
19．【答案】（1）-i；1
（2）解：（3+i）=9+6i+i2=8+6i
（3）解：===
【知识点】定义新运算；实数的混合运算（含开方）
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