知识必备14 统计与概率（2大模块知识清单 7种易错清单 27个考试清单真题专练）（含解析）
文档属性
| 名称 | 知识必备14 统计与概率（2大模块知识清单 7种易错清单 27个考试清单真题专练）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 4.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 18:22:43 | ||
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文档简介
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知识必备14 统计与概率
易错点1. 对统计相关概念的理解不当导致出错.
【例1】今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；
②每个考生是个体；
③2000名考生是总体的一个样本；
④样本容量是2000.
其中说法正确的有( ).
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
易错点2. 涉及有关统计量的计算问题，因计算方法不当导致出错.
【例2】中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间(小时) 5 6 7 8
人数 2 6 5 2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )
A. 6，7 B. 7，7 C. 7，6 D. 6，6
易错点3. 求加权平均数失误.
【例3】某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间(小时) 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时.
易错点4. 统计图的综合使用时方法不当导致出错.
【例4】 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息解答下列问题：
(1)求实验总次数，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度
(3)已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
易错点5. 在随机试验中，“一次取两个球”与“分两次各取一个球”，其结果一样吗
【例5】袋中装有3个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出两球，两球都是红球的概率为________.
易错点6. 如何正确理解“频率”与“概率”之间关系呢
【例6】某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( ).
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
易错点7. 公平性的判断
【例7】小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.
(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.
一．全面调查与抽样调查（共1小题）
1．（2023 大庆）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 ____（填“普查”或“抽样调查” ．
二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
2．（2023 聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
三．用样本估计总体（共3小题）
3．（2023 乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为
A．100 B．150 C．200 D．400
4．（2023 荆州）某校为了解学生对，，，四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 ____人参与类运动最多．
5．（2023 云南）
调查主题 某公司员工的旅游需求
调查人员 某中学数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为： ．保山市腾冲市；．昆明市石林彝族自治县；．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；．大理白族自治州大理市；．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
四．频数与频率（共1小题）
6．（2023 盐城）在英文句子“ ！”中，字母“”出现的频数为 ____．
五．频数（率）分布表（共1小题）
7．（2023 北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 ____只．
六．频数（率）分布直方图（共4小题）
8．（2023 宁夏）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32
9．（2023 温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 ____人．
10．（2023 襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：，，，，．
①八年级学生成绩在组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 92 100 57.4
八年级 92.6 100 49.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 ____；
（2）频数分布直方图中，组的频数是 ____；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数____；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 ____年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八” ；
（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 ____人．
11．（2023 呼和浩特）3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
等级 成绩分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
（1）本次调查一共随机抽取了 ____名学生的成绩，频数分布直方图中____；补全学生成绩频数分布直方图；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在 ____等级；
（3）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？
七．统计表（共1小题）
12．（2023 攀枝花）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为
A． B． C． D．
八．扇形统计图（共3小题）
13．（2023 大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是
14．（2023 苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ____．
15．（2023 宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．
学生参加周末活动人数统计表
活动名称 人数
．课外阅读 40
．社会实践 48
．家务劳动
．户外运动
．其它活动 26
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）____，____；
（2）扇形统计图中对应的圆心角是 ____度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．
九．条形统计图（共4小题）
16．（2023 南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是
A． B． C． D．
17．（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则的值为 ____若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ____．
18．（2023 德州）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题 学校学生参与家务劳动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生
数据的收集、整理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是（单选） ．天天参与； ．经常参与； ．偶尔参与； ．几乎不参与．
第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） ．扫地抹桌； ．厨房帮厨； ．整理房间； ．洗晒衣服．
第三项
调查结论
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有 ____人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
19．（2023 威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
分数分 人数人
2 4
5 6
6 8
7 8
8 12
9 2
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
平均数分 众数分 中位数分 合格率
第一次 6.4 7
第二次 8 9
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
十．折线统计图（共4小题）
20．（2023 长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是
A．这周最高气温是
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差
21．（2023 盐城）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数人工驯养头数野生头数）
解答下列问题：
（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为 ____；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为 ____头．
（2）填表：
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022
人工驯养麋鹿头数 3473 3531 3666 3861 ____ 3917
（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
22．（2023 吉林）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：
注：增长速度．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 ____万吨．
（2）年全省粮食总产量的中位数是 ____．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“”，错误的画“”．
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． ____
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么． ____
23．（2023 河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
．配送速度得分（满分10分）
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
．服务质量得分统计图（满分10分）
．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 统计量 项目 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的____；____（填“”“ ”或“” ；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
十一．统计图的选择（共1小题）
24．（2023 扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
十二．算术平均数（共1小题）
25．（2023 长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 ____小时．
十三．加权平均数（共3小题）
26．（2023 湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为
A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
27．（2023 邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为 ____．
28．（2023 福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
应聘者 项目 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ____．
十四．中位数（共1小题）
29．（2023 辽宁）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80
人数名 1 3 2 3 1
则这10名运动员成绩的中位数是
A． B． C． D．
十五．众数（共1小题）
30．（2023 黑龙江）已知一组数据1，0，，5，，2，的平均数是1，则这组数据的众数是
A． B．5 C．和5 D．1和3
十六．极差（共1小题）
31．（2023 青岛）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是 ____分．
十七．方差（共3小题）
32．（2023 广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
33．（2023 眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为
A．2 B．4 C．6 D．10
34．（2023 永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择 ____队较好．
十八．标准差（共1小题）
35．（2023 大庆）下列说法正确的是
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
十九．统计量的选择（共1小题）
36．（2023 荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：分别为，，，，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
二十．随机事件（共3小题）
37．（2023 武汉）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是
A．点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
38．（2023 徐州）下列事件中的必然事件是
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
39．（2023 西宁）下列说法正确的是
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
二十一．可能性的大小（共1小题）
40．（2023 贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是
A．摸出“北斗”小球的可能性最大
B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
二十二．概率的意义（共2小题）
41．（2023 襄阳）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
42．（2023 北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是
A． B． C． D．
二十三．概率公式（共5小题）
43．（2023 广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为
A． B． C． D．
44．（2023 朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为
A．1 B． C． D．
45．（2023 南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 ____个．
46．（2023 海南）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是 （单选） ．文学．科技．艺术．体育 填完后，请将问卷交给教务处．
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 ____（填写“普查”或“抽样调查” ；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 ____人；扇形统计图中的值为 ____；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ____；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 ____人．
47．（2023 黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表：
成绩 频数 频率
不及格（0≤x≤59） 6
及格（60≤x≤74）
良好（75≤x≤89） 18
优秀（90≤x≤100） 12
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
二十四．几何概率（共3小题）
48．（2023 烟台）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为
A． B． C． D．无法判断
49．（2023 攀枝花）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ____．
50．（2023 辽宁）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ____．
二十五．列表法与树状图法（共6小题）
51．（2023 河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为
A． B． C． D．
52．（2023 山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ____．
53．（2023 内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）．音乐社团；．体育社团；．美术社团；．文学社团；．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 ____名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中圆心角____度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
54．（2023 江西）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 ____事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
55．（2023 南京）某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览．
（1）选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；
（2）选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为 ____．
56．（2023 绵阳）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式微信，支付宝，现金，其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）____，____，在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为 ____度；
（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．
二十六．游戏公平性（共1小题）
57．（2023 内蒙古）如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是 ____；
（2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
二十七．利用频率估计概率（共3小题）
58．（2023 鞍山）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 ____个．
59．（2023 兰州）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ____．（填序号）
60．（2023 扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率（精确到 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 ____（精确到．
知识必备14 统计与概率
易错点1. 对统计相关概念的理解不当导致出错.
【例1】今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；
②每个考生是个体；
③2000名考生是总体的一个样本；
④样本容量是2000.
其中说法正确的有( ).
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【解析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000.故正确的是①④.
【答案】 C
【误区纠错】 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，而样本中个体的数目叫做样本容量.对“样本”与“样本容量”这两个概念的混淆，是较为常见的错误.
易错点2. 涉及有关统计量的计算问题，因计算方法不当导致出错.
【例2】中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间(小时) 5 6 7 8
人数 2 6 5 2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )
A. 6，7 B. 7，7 C. 7，6 D. 6，6
【解析】 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.
∵ 共有15个数，最中间的数是第8个数，
∴ 这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6.
6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6.
【答案】 D
【误区纠错】 求一组数据的中位数时，千万别忘了先将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列.
易错点3. 求加权平均数失误.
【例3】某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间(小时) 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时.
【解析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.
该组数据的平均数为(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=265÷50=5.3(小时).
【答案】 5.3
【误区纠错】 一般的，如果一组数据的权分别为，那么为这n个数的加权平均数.本题易出现的错误是求4，5，6，7这四个数的平均数，对平均数的理解不正确.
易错点4. 统计图的综合使用时方法不当导致出错.
【例4】 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息解答下列问题：
(1)求实验总次数，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度
(3)已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
【解析】 (1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红、黄、绿球的次数和即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；
(2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；
(3)先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可.
【答案】 (1)50÷25%=200(次)，
所以实验总次数为200次.
补全条形统计图如下：
故口袋中绿球有2个.
【误区纠错】 本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意读懂图是解本题的关键.
易错点5. 在随机试验中，“一次取两个球”与“分两次各取一个球”，其结果一样吗
【例5】袋中装有3个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出两球，两球都是红球的概率为________.
【解析】 将“随机从中摸出两球”错误理解为“先随机从中摸出一个球，然后放回，再随机从中摸出一个球”，这样所有可能出现的结果就有16种(不妨把3个红球分别记为红1，红2，红3)：红1红1，红1红2，红1红3，红1白，红2红1，红2红2，红2红3，红2白，红3红1，红3红2，红3红3，红3白，白红1，白红2，白红3，白白，这些结果出现的可能性是相等的，两球都是红球的概率为.事实上，“一次取两个球”相当于“连续两次不放回”，所以所有可能出现的结果有12种：红1红2，红1红3，红1白，红2红1，红2红3，红2白，红3红1，红3红2，红3白，白红1，白红2，白红3，而不是16种.
【答案】
【误区纠错】 将“一次取两个球”转化为“连续两次不放回”，然后用树状图或列表格法表示所有可能出现的结果，也是解决概率问题的一种方法.
易错点6. 如何正确理解“频率”与“概率”之间关系呢
【例6】某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( ).
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
【解析】 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17.
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是故此选项错误；
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故此选项正确.
【答案】 D
【误区纠错】 频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；频率是通过试验得到的，随着试验次数变化而变化，但当试验的重复次数充分大时，频率在概率附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，我们可以通过多次试验，用所得的频率来估计事件的概率.此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.
易错点7. 公平性的判断
【例7】小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.
(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.
【解析】 (1)列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；
(2)根据列表由概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平.
【答案】 (1)列表，得：
红1 红2 红3 黑1 黑2
红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2
红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2
黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
∴ 不公平，对小军有利.
【误区纠错】 生活中有许多类似以上的现象，有时我们仅凭借个人有限的经验来判断是非，这往往得出错误的想法，运用概率的有关知识可以分析错误，还原一个真实的结论.
一．全面调查与抽样调查（共1小题）
1．（2023 大庆）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 __抽样调查__（填“普查”或“抽样调查”．
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点解答即可．
【解答】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．
二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
2．（2023 聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：．
【点评】本题考查了样本的定义，熟练掌握样本的定义是解答本题的关键．
三．用样本估计总体（共3小题）
3．（2023 乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为
A．100 B．150 C．200 D．400
【分析】用总人数乘以样本中去“沫若故居”的学生人数所占比例即可．
【解答】解：估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（人，
故选：．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．（2023 荆州）某校为了解学生对，，，四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 __300__人参与类运动最多．
【分析】根据用样本估计总体，列出算式计算即可求解．
【解答】解：（人．
故估计有300人参与类运动最多．
故答案为：300．
【点评】本题考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5．（2023 云南）
调查主题 某公司员工的旅游需求
调查人员 某中学数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为： ．保山市腾冲市；．昆明市石林彝族自治县；．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；．大理白族自治州大理市；．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
【分析】（1）把5个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）（人．
故本次被抽样调查的员工人数是100人；
（2）（人．
故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四．频数与频率（共1小题）
6．（2023 盐城）在英文句子“ ！”中，字母“”出现的频数为 __3__．
【分析】求出英语句子中的所有字母的个数以及字母出现的次数，再根据频数的定义进行解答即可．
【解答】解：英文句子“ ！”中共有16个字母，其中有3个，
所以字母“”出现的频数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查频数与频率，理解频数的意义是正确解答的前提．
五．频数（率）分布表（共1小题）
7．（2023 北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 __460__只．
【分析】用1000乘以使用寿命不小于2200小时的百分比即可．
【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只．
故答案为：460．
【点评】本题考查了频数（率分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．
六．频数（率）分布直方图（共4小题）
8．（2023 宁夏）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32
【分析】根据频数分布直方图，求出周家庭劳动次数不足6次的学生数占总人数的几分之几即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查频数分布直方图，概率的定义，理解概率的定义是解决问题的关键．
9．（2023 温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 __140__人．
【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可．
【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：（人．
故答案为：140．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（2023 襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：，，，，．
①八年级学生成绩在组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 92 100 57.4
八年级 92.6 100 49.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 __50__；
（2）频数分布直方图中，组的频数是 ____；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数____；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 ____年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八” ；
（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 ____人．
【分析】（1）由样本容量的定义即可得出答案；
（2）根据各组频数之和等于样本容量50进行计算即可；
（3）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可；
（4）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论；
（5）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，根据频率进行计算即可．
【解答】解：（1）由于“随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析”因此本次抽取八年级学生的样本容量是50，
故答案为：50；
（2）频数分布直方图中，组的频数为（人，
故答案为：13；
（3）将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为（分，因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即，
故答案为：93；
（4）样本中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2，由于，
因此八年级学生成绩比较整齐，
故答案为：八；
（5）（名，
答：该校八年级400名学生中，成绩不低于95分的学生大约有160名．
【点评】本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提．
11．（2023 呼和浩特）3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
等级 成绩分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
（1）本次调查一共随机抽取了 __40__名学生的成绩，频数分布直方图中____；补全学生成绩频数分布直方图；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在 ____等级；
（3）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？
【分析】（1）由频数分布直方图得等级有6人，由扇形统计图得等级占，据此即可得出本次调查一共随机抽取的学生人数；由扇形统计图得等级占，可求出等级所对应的人数的值，再根据等级占，可求出等级所对应的人数，进而可补全频数分布直方图；
（2）根据等级是11人，等级是13人，等级是6人，等级是7人，等级是3人可得出所抽取学生成绩的中位数所在的等级．
（3）根据抽取的40名学生的成绩中，60分及60分以上的人数为37人可得出成绩合格的学生数．
【解答】解：（1）由频数分布直方图得：等级有6人，
由扇形统计图得：等级占，
．
本次调查一共随机抽取了40名学生的成绩，
由扇形统计图得：等级占，等级占，
等级得人数（人，等级的人数为：（人，
补全学生成绩频数分布直方图如图所示；
故答案为：40，7．
（2）等级是11人，等级是13人，等级是6人，等级是7人，等级是3人，
所抽取学生成绩的中位数落在等级
故答案为：．
（3）抽取的40名学生的成绩中，60分及60分以上的人数为：（人，
（人．
答：估计成绩合格的学生有851人．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图，并从统计图表中提取相关的解题信息是解答此题的关键．
七．统计表（共1小题）
12．（2023 攀枝花）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为
A． B． C． D．
【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．
【解答】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分，
最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
故选：．
【点评】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．
八．扇形统计图（共3小题）
13．（2023 大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是
【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
【解答】解：由题意得：
．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占，说法正确，故本选项不符合题意；
．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的，说法正确，故本选项不符合题意；
．最喜欢看“布展设计”的人数为：（人，原说法错误，故本选项符合题意；
．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
14．（2023 苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 __72__．
【分析】用乘“新材料”所占百分比即可．
【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：．
故答案为：72．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来．
15．（2023 宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．
学生参加周末活动人数统计表
活动名称 人数
．课外阅读 40
．社会实践 48
．家务劳动
．户外运动
．其它活动 26
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）__24__，____；
（2）扇形统计图中对应的圆心角是 ____度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．
【分析】（1）由统计图表可知，“”组有48人，占总人数的，由此可求出总人数，根据“”组占，可求出的值，再由总人数减去“、、、”组的人数即可求出的值；
（2）用乘“”所占比例即可得到答案；
（3）用该校九年级人数乘样本中周末参加家务劳动的人数所占的百分比即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：（人，
则（人，
（人；
故答案为：24，62；
（2）扇形统计图中对应的圆心角是：，
故答案为：72；
（3）（人，
答：该校九年级周末参加家务劳动的人数约有96人．
【点评】本题考查扇形统计图、统计表，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
九．条形统计图（共4小题）
16．（2023 南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是
A． B． C． D．
【分析】利用众数的意义得出答案．
【解答】解：由题意可知，销量最多的是，
所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是．
故选：．
【点评】此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
17．（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则的值为 __30__若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ____．
【分析】根据直方图中的数据，可以计算出的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
【解答】解：由条形统计图可得，
，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：30，36．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（2023 德州）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题 学校学生参与家务劳动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生
数据的收集、整理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是（单选） ．天天参与； ．经常参与； ．偶尔参与； ．几乎不参与．
第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） ．扫地抹桌； ．厨房帮厨； ．整理房间； ．洗晒衣服．
第三项
调查结论
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有 __200__人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
【分析】（1）把第一项的条形统计图中各组数据相加得到调查的总人数；
（2）用乘以组人数所占的百分比即可；
（3）用1800乘以“整理房间”的人数所占的百分比即可；
（4）在家帮助父母干点家务事都可以．
【解答】解：（1）根据题意得，
所以参与本次抽样调查的学生有200人；
故答案为200；
（2），
所以“天天参与”对应扇形的圆心角的度数为；
（3）（人，
所以估计参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494；
（4）同学们可在家多帮助父母扫地抹桌和洗晒衣服（合理即可）．
【点评】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．
19．（2023 威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
分数分 人数人
2 4
5 6
6 8
7 8
8 12
9 2
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
平均数分 众数分 中位数分 合格率
第一次 6.4 7
第二次 8 9
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
【分析】（1）用样本容量40乘可得8分人数，进而得出7分人数，再分别根据众数、加权平均数以及合格率的定义可得、、的值；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）比较两次的平均数，众数、中位数以及合格率即可．
【解答】解：（1）8分人数为：（人，
故7分人数为：（人，
补全统计图如下：
故众数，
平均数；
合格率；
（2）（人，
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人；
（3）专项安全教育活动的效果良好，理由如下：
专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高得多，所以项安全教育活动的效果良好．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
十．折线统计图（共4小题）
20．（2023 长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是
A．这周最高气温是
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差
【分析】根据折线统计图，可得答案．
【解答】解：、由纵坐标看出，这一天中最高气温是，说法正确，故不符合题意；
、这组数据的中位数是27，原说法错误，故符合题意；
、这组数据的众数是24，说法正确，故不符合题意；
、周四与周五的最高气温相差，说法正确，故不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．
21．（2023 盐城）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数人工驯养头数野生头数）
解答下列问题：
（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为 __14.4__；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为 ____头．
（2）填表：
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022
人工驯养麋鹿头数 3473 3531 3666 3861 ____ 3917
（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
【分析】（1）①用乘以哺乳类的百分比即可求得哺乳类所在扇形的圆心角度数；
②根据中位数的定义即可求得答案．
（2）根据麋鹿总头数人工驯养头数野生头数可得：人工驯养头数麋鹿总头数野生头数，按公式计算即可；
（3）保护环境，爱护野生动物等合理即可．
【解答】解：（1）①哺乳类所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：14.4；
②将所有的数据排序后位于中间的数是1350，1820，
所以中位数为，
故答案为：1585．
（2）根据麋鹿总头数人工驯养头数野生头数可得：人工驯养头数麋鹿总头数野生头数，
年人工驯养头数为（头，
故答案为：3980．
（3）加强自然环境保护，避免盲目开发，适当退耕还林；爱护野生动物，禁止捕猎野生动物．
【点评】本题考查了扇形统计图和折线统计图，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比；求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
22．（2023 吉林）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：
注：增长速度．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 __161.5__万吨．
（2）年全省粮食总产量的中位数是 ____．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“”，错误的画“”．
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． ____
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么． ____
【分析】（1）根据统计图数据计算可得答案；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）①根据统计图数据判断即可；②根据中位数的定义判断即可．
【解答】解：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多： （万吨），
故答案为：161.3；
（2）由题意可知，年全省粮食总产量的中位数是3877.9，
故答案为：3877.9；
（3）①由题意可知，年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但这5年中，2022年全省粮食总产量最高．
故答案为：；
②由（2）可知，年全省粮食总产量的中位数是3877.9，而年全省粮食总产量的中位数记为，
所以．
故答案为：．
【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
23．（2023 河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
．配送速度得分（满分10分）
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
．服务质量得分统计图（满分10分）
．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 统计量 项目 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的__7.5__；____（填“”“ ”或“” ；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【分析】（1）根据中位数与方差的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可；
（3）根据题意求解即可．
【解答】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，
一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
所以中位数．
，
，
，
故答案为：7.5，；
（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定，
小丽应选择甲公司；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．
十一．统计图的选择（共1小题）
24．（2023 扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【分析】根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．
【解答】解：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：．
【点评】此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．
十二．算术平均数（共1小题）
25．（2023 长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 __9__小时．
【分析】根据平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：（小时）．
即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．
故答案为：9．
【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
十三．加权平均数（共3小题）
26．（2023 湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为
A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出她的最终得分．
【解答】解：由题意可得，
（分，
即她的最后得分为94分，
故选：．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
27．（2023 邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为 83分．
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：小红的最终得分为：（分．
故答案为：83分．
【点评】本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键．
28．（2023 福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
应聘者 项目 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 __乙__．
【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．
【解答】解：由题意可得，
甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
丙的成绩为：，
，
乙将被录取，
故答案为：乙．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．
十四．中位数（共1小题）
29．（2023 辽宁）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80
人数名 1 3 2 3 1
则这10名运动员成绩的中位数是
A． B． C． D．
【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答．
【解答】解：中位数是按从小到大排列后第5，第6两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数．
故选：．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
十五．众数（共1小题）
30．（2023 黑龙江）已知一组数据1，0，，5，，2，的平均数是1，则这组数据的众数是
A． B．5 C．和5 D．1和3
【分析】先根据算术平均数的定义列出关于的方程，解之求出的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．
【解答】解：数据1，0，，5，，2，的平均数是1，
，
解得，
则这组数据为1，0，，5，5，2，，
这组数据的众数为和5，
故选：．
【点评】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．
十六．极差（共1小题）
31．（2023 青岛）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是 __3__分．
【分析】根据极差的概念计算即可．
【解答】解：这组数据的最大值是10，最小值是7，
这六个分数的极差是：（分，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是极差的概念，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
十七．方差（共3小题）
32．（2023 广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：，，，，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故选：．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
33．（2023 眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为
A．2 B．4 C．6 D．10
【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】本题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键．
34．（2023 永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择 __甲__队较好．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：，，
，
若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好．
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
十八．标准差（共1小题）
35．（2023 大庆）下列说法正确的是
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
【分析】根据正比例函数的定义、平行四边形的判定、直角三角形全等的判定、标准差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．
【解答】解：、一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；
、有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；
、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了正比例函数的定义、平行四边形的判定、直角三角形全等的判定、标准差的概念等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．
十九．统计量的选择（共1小题）
36．（2023 荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：分别为，，，，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【分析】根据平均数、众数和中位数及方差的意义求解即可．
【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，
故选：．
【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的意义．
二十．随机事件（共3小题）
37．（2023 武汉）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是
A．点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；
、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；
、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；
、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
38．（2023 徐州）下列事件中的必然事件是
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．
【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以符合题意；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以不符合题意；
天空出现三个太阳是不可能事件，所以不符合题意；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可．
39．（2023 西宁）下列说法正确的是
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
【分析】直接利用中位数求法以及方差的意义、随机事件的定义分别判断得出答案．
【解答】解：．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故此选项不合题意；
．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故此选项不合题意；
．数据4，9，5，7的中位数是：，故此选项符合题意；
．甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项不合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了中位数以及方差、随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．
二十一．可能性的大小（共1小题）
40．（2023 贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是
A．摸出“北斗”小球的可能性最大
B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
【分析】分别求出摸出三种小球的概率，再比较大小即可．
【解答】解：有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球，
小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的概率是；
摸出标有“天眼”的概率是；
摸出标有“高铁”的概率是，
，
摸出标有“高铁”小球的可能性最大．
故选：．
【点评】本题考查的是可能性的大小，根据题意求出摸出各种小球的概率是解题的关键．
二十二．概率的意义（共2小题）
41．（2023 襄阳）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件以及确定事件的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【解答】解：明天襄阳某地下雨的可能性是，是说“明天襄阳某地下雨”的可能性较大，但也不一定会下雨，因此是随机事件，
故选：．
【点评】本题考查随机事件，理解随机事件、必然事件、不可能事件以及确定事件的定义是正确判断的前提．
42．（2023 北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是
A． B． C． D．
【分析】根据概率的意义，即可解答．
【解答】解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，
故选：．
【点评】本题考查了概率的意义，本题考查了概率的意义是解题的关键．
二十三．概率公式（共5小题）
43．（2023 广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式可得答案．
【解答】解：共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，
小明恰好选中“烹饪”的概率为．
故选：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
44．（2023 朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为
A．1 B． C． D．
【分析】顾客购物108元，获得一次抽奖机会，根据概率公式计算获得一等奖的概率即可．
【解答】转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，
所以获得一等奖的概率是．
故选：．
【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为（A）且（A）．
45．（2023 南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 __6__个．
【分析】设红球有个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设红球有个，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，
则袋中红球有6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
46．（2023 海南）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是 （单选） ．文学．科技．艺术．体育 填完后，请将问卷交给教务处．
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 __抽样调查__（填写“普查”或“抽样调查” ；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 ____人；扇形统计图中的值为 ____；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ____；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 ____人．
【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案；
（2）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出的值；
（3）根据概率公式求解即可；
（4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）（人，，
在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中的值为22；
故答案为：200，22；
（3）恰好抽到女生的概率是；
故答案为：；
（4）估计选择“文学”类课外活动的学生有（人，
故答案为：350．
【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图和概率公式，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题关键．
47．（2023 黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表：
成绩 频数 频率
不及格（0≤x≤59） 6
及格（60≤x≤74）
良好（75≤x≤89） 18
优秀（90≤x≤100） 12
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
【分析】（1）根据成绩为良好的频数及频率即可解决问题．
（2）列出所有情况即可解决问题．
（3）用，，，表示出班级全体学生的平均分，再结合即可解决问题．
【解答】解：（1）由表格可知，
成绩为良好的频数为18，频率为，
所以该班总人数为：（人．
（2）将68，88，91进行随机排列得，
68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68．
得到每一列数据是等可能的，
所以恰好得到88，91，68的概率是．
（3）由题知，
抽查班级的学生中，成绩是不及格，及格，良好，优秀的人数分别是6，9，18，12，
又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，
所以该班学生成绩的总分为：．
又，
所以．
则该班全体学生最后得分的平均分为：（分．
所以该校八年级学生体质健康状况是良好．
【点评】本题考查加权平均数及以样本估测总体，能根据表格中的数据得出抽取的样本容量是解题的关键．
二十四．几何概率（共3小题）
48．（2023 烟台）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为
A． B． C． D．无法判断
【分析】令正方形的边长为，分别求出空白部分的面积与阴影部分的面积，继而可得答案．
【解答】解：如图，令正方形的边长为，
则空白部分的面积为，
则阴影部分的面积为，
所以小球停在阴影部分的概率停在空白部分的概率，
故选：．
【点评】本题考查几何概率的计算，涉及圆的面积在求面积中的应用，关键是正确计算出空白部分和阴影部分的面积．
49．（2023 攀枝花）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ____．
【分析】将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率．
【解答】解：设正方形的边长为，则4个扇形的半径为，
，
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法，以及扇形面积和正方形面积的计算方法是解题的关键．
50．（2023 辽宁）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ____．
【分析】根据几何概率的求法：落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：总面积为9个大小相等的等边三角形的面积，其中阴影区域面积为5个大小相等的等边三角形的面积，
随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
二十五．列表法与树状图法（共6小题）
51．（2023 河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把三部影片分别记为、、，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，
这两个年级选择的影片相同的概率为，
故选：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
52．（2023 山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ____．
【分析】画树状图，共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为、、、，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即、，
抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
53．（2023 内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）．音乐社团；．体育社团；．美术社团；．文学社团；．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 __200__名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中圆心角____度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【分析】（1）由的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由乘以的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取的学生人数为：（名，
的人数为：（名，
故答案为：200，
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中圆心角，
故答案为：54；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，
恰好选中甲和乙两名同学的概率为．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
54．（2023 江西）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 _随机_事件；（填“必然
知识必备14 统计与概率
易错点1. 对统计相关概念的理解不当导致出错.
【例1】今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；
②每个考生是个体；
③2000名考生是总体的一个样本；
④样本容量是2000.
其中说法正确的有( ).
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
易错点2. 涉及有关统计量的计算问题，因计算方法不当导致出错.
【例2】中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间(小时) 5 6 7 8
人数 2 6 5 2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )
A. 6，7 B. 7，7 C. 7，6 D. 6，6
易错点3. 求加权平均数失误.
【例3】某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间(小时) 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时.
易错点4. 统计图的综合使用时方法不当导致出错.
【例4】 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息解答下列问题：
(1)求实验总次数，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度
(3)已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
易错点5. 在随机试验中，“一次取两个球”与“分两次各取一个球”，其结果一样吗
【例5】袋中装有3个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出两球，两球都是红球的概率为________.
易错点6. 如何正确理解“频率”与“概率”之间关系呢
【例6】某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( ).
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
易错点7. 公平性的判断
【例7】小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.
(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.
一．全面调查与抽样调查（共1小题）
1．（2023 大庆）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 ____（填“普查”或“抽样调查” ．
二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
2．（2023 聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
三．用样本估计总体（共3小题）
3．（2023 乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为
A．100 B．150 C．200 D．400
4．（2023 荆州）某校为了解学生对，，，四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 ____人参与类运动最多．
5．（2023 云南）
调查主题 某公司员工的旅游需求
调查人员 某中学数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为： ．保山市腾冲市；．昆明市石林彝族自治县；．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；．大理白族自治州大理市；．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
四．频数与频率（共1小题）
6．（2023 盐城）在英文句子“ ！”中，字母“”出现的频数为 ____．
五．频数（率）分布表（共1小题）
7．（2023 北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 ____只．
六．频数（率）分布直方图（共4小题）
8．（2023 宁夏）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32
9．（2023 温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 ____人．
10．（2023 襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：，，，，．
①八年级学生成绩在组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 92 100 57.4
八年级 92.6 100 49.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 ____；
（2）频数分布直方图中，组的频数是 ____；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数____；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 ____年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八” ；
（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 ____人．
11．（2023 呼和浩特）3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
等级 成绩分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
（1）本次调查一共随机抽取了 ____名学生的成绩，频数分布直方图中____；补全学生成绩频数分布直方图；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在 ____等级；
（3）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？
七．统计表（共1小题）
12．（2023 攀枝花）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为
A． B． C． D．
八．扇形统计图（共3小题）
13．（2023 大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是
14．（2023 苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ____．
15．（2023 宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．
学生参加周末活动人数统计表
活动名称 人数
．课外阅读 40
．社会实践 48
．家务劳动
．户外运动
．其它活动 26
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）____，____；
（2）扇形统计图中对应的圆心角是 ____度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．
九．条形统计图（共4小题）
16．（2023 南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是
A． B． C． D．
17．（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则的值为 ____若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ____．
18．（2023 德州）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题 学校学生参与家务劳动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生
数据的收集、整理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是（单选） ．天天参与； ．经常参与； ．偶尔参与； ．几乎不参与．
第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） ．扫地抹桌； ．厨房帮厨； ．整理房间； ．洗晒衣服．
第三项
调查结论
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有 ____人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
19．（2023 威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
分数分 人数人
2 4
5 6
6 8
7 8
8 12
9 2
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
平均数分 众数分 中位数分 合格率
第一次 6.4 7
第二次 8 9
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
十．折线统计图（共4小题）
20．（2023 长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是
A．这周最高气温是
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差
21．（2023 盐城）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数人工驯养头数野生头数）
解答下列问题：
（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为 ____；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为 ____头．
（2）填表：
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022
人工驯养麋鹿头数 3473 3531 3666 3861 ____ 3917
（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
22．（2023 吉林）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：
注：增长速度．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 ____万吨．
（2）年全省粮食总产量的中位数是 ____．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“”，错误的画“”．
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． ____
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么． ____
23．（2023 河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
．配送速度得分（满分10分）
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
．服务质量得分统计图（满分10分）
．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 统计量 项目 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的____；____（填“”“ ”或“” ；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
十一．统计图的选择（共1小题）
24．（2023 扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
十二．算术平均数（共1小题）
25．（2023 长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 ____小时．
十三．加权平均数（共3小题）
26．（2023 湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为
A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
27．（2023 邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为 ____．
28．（2023 福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
应聘者 项目 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ____．
十四．中位数（共1小题）
29．（2023 辽宁）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80
人数名 1 3 2 3 1
则这10名运动员成绩的中位数是
A． B． C． D．
十五．众数（共1小题）
30．（2023 黑龙江）已知一组数据1，0，，5，，2，的平均数是1，则这组数据的众数是
A． B．5 C．和5 D．1和3
十六．极差（共1小题）
31．（2023 青岛）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是 ____分．
十七．方差（共3小题）
32．（2023 广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
33．（2023 眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为
A．2 B．4 C．6 D．10
34．（2023 永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择 ____队较好．
十八．标准差（共1小题）
35．（2023 大庆）下列说法正确的是
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
十九．统计量的选择（共1小题）
36．（2023 荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：分别为，，，，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
二十．随机事件（共3小题）
37．（2023 武汉）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是
A．点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
38．（2023 徐州）下列事件中的必然事件是
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
39．（2023 西宁）下列说法正确的是
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
二十一．可能性的大小（共1小题）
40．（2023 贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是
A．摸出“北斗”小球的可能性最大
B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
二十二．概率的意义（共2小题）
41．（2023 襄阳）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
42．（2023 北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是
A． B． C． D．
二十三．概率公式（共5小题）
43．（2023 广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为
A． B． C． D．
44．（2023 朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为
A．1 B． C． D．
45．（2023 南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 ____个．
46．（2023 海南）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是 （单选） ．文学．科技．艺术．体育 填完后，请将问卷交给教务处．
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 ____（填写“普查”或“抽样调查” ；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 ____人；扇形统计图中的值为 ____；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ____；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 ____人．
47．（2023 黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表：
成绩 频数 频率
不及格（0≤x≤59） 6
及格（60≤x≤74）
良好（75≤x≤89） 18
优秀（90≤x≤100） 12
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
二十四．几何概率（共3小题）
48．（2023 烟台）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为
A． B． C． D．无法判断
49．（2023 攀枝花）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ____．
50．（2023 辽宁）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ____．
二十五．列表法与树状图法（共6小题）
51．（2023 河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为
A． B． C． D．
52．（2023 山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ____．
53．（2023 内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）．音乐社团；．体育社团；．美术社团；．文学社团；．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 ____名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中圆心角____度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
54．（2023 江西）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 ____事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
55．（2023 南京）某旅游团从甲、乙、丙、丁4个景点中随机选取景点游览．
（1）选取2个景点，求恰好是甲、乙的概率；
（2）选取3个景点，则甲、乙在其中的概率为 ____．
56．（2023 绵阳）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式微信，支付宝，现金，其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．
根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）____，____，在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为 ____度；
（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．
二十六．游戏公平性（共1小题）
57．（2023 内蒙古）如图，，两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是，，5，转盘上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动，两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
（1）转动转盘，转盘指针指向正数的概率是 ____；
（2）若同时转动两个转盘，转盘指针所指的数字记为，转盘指针所指的数字记为，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
二十七．利用频率估计概率（共3小题）
58．（2023 鞍山）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 ____个．
59．（2023 兰州）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.5300
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 ____．（填序号）
60．（2023 扬州）某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
发芽的频率（精确到 1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
这种绿豆发芽的概率的估计值为 ____（精确到．
知识必备14 统计与概率
易错点1. 对统计相关概念的理解不当导致出错.
【例1】今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；
②每个考生是个体；
③2000名考生是总体的一个样本；
④样本容量是2000.
其中说法正确的有( ).
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【解析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.
这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000.故正确的是①④.
【答案】 C
【误区纠错】 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，而样本中个体的数目叫做样本容量.对“样本”与“样本容量”这两个概念的混淆，是较为常见的错误.
易错点2. 涉及有关统计量的计算问题，因计算方法不当导致出错.
【例2】中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
锻炼时间(小时) 5 6 7 8
人数 2 6 5 2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )
A. 6，7 B. 7，7 C. 7，6 D. 6，6
【解析】 此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.
∵ 共有15个数，最中间的数是第8个数，
∴ 这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6.
6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6.
【答案】 D
【误区纠错】 求一组数据的中位数时，千万别忘了先将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列.
易错点3. 求加权平均数失误.
【例3】某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：
时间(小时) 4 5 6 7
人数 10 20 15 5
则这50名学生一周的平均课外阅读时间是________小时.
【解析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.
该组数据的平均数为(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=265÷50=5.3(小时).
【答案】 5.3
【误区纠错】 一般的，如果一组数据的权分别为，那么为这n个数的加权平均数.本题易出现的错误是求4，5，6，7这四个数的平均数，对平均数的理解不正确.
易错点4. 统计图的综合使用时方法不当导致出错.
【例4】 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图.
根据以上信息解答下列问题：
(1)求实验总次数，并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度
(3)已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量.
【解析】 (1)用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红、黄、绿球的次数和即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可；
(2)用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以360°即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数；
(3)先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有10个红球除以红球所占的百分比得出口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可.
【答案】 (1)50÷25%=200(次)，
所以实验总次数为200次.
补全条形统计图如下：
故口袋中绿球有2个.
【误区纠错】 本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意读懂图是解本题的关键.
易错点5. 在随机试验中，“一次取两个球”与“分两次各取一个球”，其结果一样吗
【例5】袋中装有3个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.随机从中摸出两球，两球都是红球的概率为________.
【解析】 将“随机从中摸出两球”错误理解为“先随机从中摸出一个球，然后放回，再随机从中摸出一个球”，这样所有可能出现的结果就有16种(不妨把3个红球分别记为红1，红2，红3)：红1红1，红1红2，红1红3，红1白，红2红1，红2红2，红2红3，红2白，红3红1，红3红2，红3红3，红3白，白红1，白红2，白红3，白白，这些结果出现的可能性是相等的，两球都是红球的概率为.事实上，“一次取两个球”相当于“连续两次不放回”，所以所有可能出现的结果有12种：红1红2，红1红3，红1白，红2红1，红2红3，红2白，红3红1，红3红2，红3白，白红1，白红2，白红3，而不是16种.
【答案】
【误区纠错】 将“一次取两个球”转化为“连续两次不放回”，然后用树状图或列表格法表示所有可能出现的结果，也是解决概率问题的一种方法.
易错点6. 如何正确理解“频率”与“概率”之间关系呢
【例6】某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是( ).
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
【解析】 根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17.
A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故此选项错误；
B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是故此选项错误；
C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故此选项错误；
D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，故此选项正确.
【答案】 D
【误区纠错】 频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；频率是通过试验得到的，随着试验次数变化而变化，但当试验的重复次数充分大时，频率在概率附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，我们可以通过多次试验，用所得的频率来估计事件的概率.此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.
易错点7. 公平性的判断
【例7】小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.
(1)请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.
【解析】 (1)列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；
(2)根据列表由概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平.
【答案】 (1)列表，得：
红1 红2 红3 黑1 黑2
红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2
红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2
红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2
黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2
黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1
∴ 不公平，对小军有利.
【误区纠错】 生活中有许多类似以上的现象，有时我们仅凭借个人有限的经验来判断是非，这往往得出错误的想法，运用概率的有关知识可以分析错误，还原一个真实的结论.
一．全面调查与抽样调查（共1小题）
1．（2023 大庆）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是 __抽样调查__（填“普查”或“抽样调查”．
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点解答即可．
【解答】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．
二．总体、个体、样本、样本容量（共1小题）
2．（2023 聊城）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【解答】解：样本是所抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：．
【点评】本题考查了样本的定义，熟练掌握样本的定义是解答本题的关键．
三．用样本估计总体（共3小题）
3．（2023 乐山）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为
A．100 B．150 C．200 D．400
【分析】用总人数乘以样本中去“沫若故居”的学生人数所占比例即可．
【解答】解：估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为（人，
故选：．
【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
4．（2023 荆州）某校为了解学生对，，，四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12．若该校有800名学生，则估计有 __300__人参与类运动最多．
【分析】根据用样本估计总体，列出算式计算即可求解．
【解答】解：（人．
故估计有300人参与类运动最多．
故答案为：300．
【点评】本题考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5．（2023 云南）
调查主题 某公司员工的旅游需求
调查人员 某中学数学兴趣小组
调查方法 抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为： ．保山市腾冲市；．昆明市石林彝族自治县；．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；．大理白族自治州大理市；．丽江市古城区． 某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
【分析】（1）把5个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；
（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】解：（1）（人．
故本次被抽样调查的员工人数是100人；
（2）（人．
故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四．频数与频率（共1小题）
6．（2023 盐城）在英文句子“ ！”中，字母“”出现的频数为 __3__．
【分析】求出英语句子中的所有字母的个数以及字母出现的次数，再根据频数的定义进行解答即可．
【解答】解：英文句子“ ！”中共有16个字母，其中有3个，
所以字母“”出现的频数为3．
故答案为：3．
【点评】本题考查频数与频率，理解频数的意义是正确解答的前提．
五．频数（率）分布表（共1小题）
7．（2023 北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 __460__只．
【分析】用1000乘以使用寿命不小于2200小时的百分比即可．
【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只．
故答案为：460．
【点评】本题考查了频数（率分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用．
六．频数（率）分布直方图（共4小题）
8．（2023 宁夏）劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数（单位：次），按劳动次数分为4组：，，，，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是
A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32
【分析】根据频数分布直方图，求出周家庭劳动次数不足6次的学生数占总人数的几分之几即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查频数分布直方图，概率的定义，理解概率的定义是解决问题的关键．
9．（2023 温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 __140__人．
【分析】用成绩在80分及以上的频数相加即可．
【解答】解：其中成绩在80分及以上的学生有：（人．
故答案为：140．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．（2023 襄阳）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于75分（满分100分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用表示成绩，分成五组：，，，，．
①八年级学生成绩在组的具体数据是：91，92，94，94，94，94，94．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 92 100 57.4
八年级 92.6 100 49.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取八年级学生的样本容量是 __50__；
（2）频数分布直方图中，组的频数是 ____；
（3）本次抽取八年级学生成绩的中位数____；
（4）分析两个年级样本数据的对比表，你认为 ____年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八” ；
（5）若八年级有400名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于95分的学生有 ____人．
【分析】（1）由样本容量的定义即可得出答案；
（2）根据各组频数之和等于样本容量50进行计算即可；
（3）根据中位数的定义和计算方法进行计算即可；
（4）由七、八年级学生成绩的方差的大小即可得出结论；
（5）求出样本中，八年级学生成绩不低于95分的学生所占的百分比，估计总体中所占的百分比，根据频率进行计算即可．
【解答】解：（1）由于“随机从七、八年级各抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析”因此本次抽取八年级学生的样本容量是50，
故答案为：50；
（2）频数分布直方图中，组的频数为（人，
故答案为：13；
（3）将抽取的50名八年级学生成绩从小到大排列，处在第25、26位的两个数的平均数为（分，因此本次抽取八年级学生成绩的中位数是93分，即，
故答案为：93；
（4）样本中七年级学生成绩的方差为57.4，而八年级学生成绩的方差为49.2，由于，
因此八年级学生成绩比较整齐，
故答案为：八；
（5）（名，
答：该校八年级400名学生中，成绩不低于95分的学生大约有160名．
【点评】本题考查频数分布直方图，样本容量，中位数，众数，方差以及样本估计总体，掌握中位数的计算方法，理解方差的定义以及样本估计总体的方法是解决问题的前提．
11．（2023 呼和浩特）3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
等级 成绩分
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
（1）本次调查一共随机抽取了 __40__名学生的成绩，频数分布直方图中____；补全学生成绩频数分布直方图；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在 ____等级；
（3）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？
【分析】（1）由频数分布直方图得等级有6人，由扇形统计图得等级占，据此即可得出本次调查一共随机抽取的学生人数；由扇形统计图得等级占，可求出等级所对应的人数的值，再根据等级占，可求出等级所对应的人数，进而可补全频数分布直方图；
（2）根据等级是11人，等级是13人，等级是6人，等级是7人，等级是3人可得出所抽取学生成绩的中位数所在的等级．
（3）根据抽取的40名学生的成绩中，60分及60分以上的人数为37人可得出成绩合格的学生数．
【解答】解：（1）由频数分布直方图得：等级有6人，
由扇形统计图得：等级占，
．
本次调查一共随机抽取了40名学生的成绩，
由扇形统计图得：等级占，等级占，
等级得人数（人，等级的人数为：（人，
补全学生成绩频数分布直方图如图所示；
故答案为：40，7．
（2）等级是11人，等级是13人，等级是6人，等级是7人，等级是3人，
所抽取学生成绩的中位数落在等级
故答案为：．
（3）抽取的40名学生的成绩中，60分及60分以上的人数为：（人，
（人．
答：估计成绩合格的学生有851人．
【点评】此题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，理解题意，读懂统计图，并从统计图表中提取相关的解题信息是解答此题的关键．
七．统计表（共1小题）
12．（2023 攀枝花）每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学生答题情况统计如表：
选项 留空 多选
人数 11 22 4209 3934 2057 1390
占参考人数比 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为
A． B． C． D．
【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．
【解答】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分，
最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
故选：．
【点评】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．
八．扇形统计图（共3小题）
13．（2023 大连）2023年5月18日，《大连日报》公布《下一站，去博物馆》问卷调查结果．本次调查共收回3666份有效问卷，其中将“您去博物馆最喜欢看什么？”这一问题的调查数据制成扇形统计图，如图所示．下列说法错误的是
A．最喜欢看“文物展品”的人数最多
B．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的
C．最喜欢看“布展设计”的人数超过500人
D．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是
【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得．
【解答】解：由题意得：
．最喜欢看“文物展品”的人数最多，占，说法正确，故本选项不符合题意；
．最喜欢看“文创产品”的人数占被调查人数的，说法正确，故本选项不符合题意；
．最喜欢看“布展设计”的人数为：（人，原说法错误，故本选项符合题意；
．统计图中“特效体验及其他”对应的圆心角是：，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
14．（2023 苏州）小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 __72__．
【分析】用乘“新材料”所占百分比即可．
【解答】解：新材料”所对应扇形的圆心角度数是：．
故答案为：72．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是将统计图中的信息有效关联起来．
15．（2023 宿迁）为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．
学生参加周末活动人数统计表
活动名称 人数
．课外阅读 40
．社会实践 48
．家务劳动
．户外运动
．其它活动 26
请结合图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）__24__，____；
（2）扇形统计图中对应的圆心角是 ____度；
（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．
【分析】（1）由统计图表可知，“”组有48人，占总人数的，由此可求出总人数，根据“”组占，可求出的值，再由总人数减去“、、、”组的人数即可求出的值；
（2）用乘“”所占比例即可得到答案；
（3）用该校九年级人数乘样本中周末参加家务劳动的人数所占的百分比即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：（人，
则（人，
（人；
故答案为：24，62；
（2）扇形统计图中对应的圆心角是：，
故答案为：72；
（3）（人，
答：该校九年级周末参加家务劳动的人数约有96人．
【点评】本题考查扇形统计图、统计表，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
九．条形统计图（共4小题）
16．（2023 南充）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是
A． B． C． D．
【分析】利用众数的意义得出答案．
【解答】解：由题意可知，销量最多的是，
所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是．
故选：．
【点评】此题主要考查了条形统计图以及众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．
17．（2023 广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则的值为 __30__若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ____．
【分析】根据直方图中的数据，可以计算出的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
【解答】解：由条形统计图可得，
，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：30，36．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（2023 德州）某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：
学校学生参与家务劳动情况调查报告
调查主题 学校学生参与家务劳动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 学校学生
数据的收集、整理与描述 第一项 你日常家务劳动的参与程度是（单选） ．天天参与； ．经常参与； ．偶尔参与； ．几乎不参与．
第二项 你日常参与的家务劳动项目是（可多选） ．扫地抹桌； ．厨房帮厨； ．整理房间； ．洗晒衣服．
第三项
调查结论
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生有 __200__人；
（2）若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；
（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；
（4）如果你是该校学生，为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动，请你面向全体同学写出一条倡议．
【分析】（1）把第一项的条形统计图中各组数据相加得到调查的总人数；
（2）用乘以组人数所占的百分比即可；
（3）用1800乘以“整理房间”的人数所占的百分比即可；
（4）在家帮助父母干点家务事都可以．
【解答】解：（1）根据题意得，
所以参与本次抽样调查的学生有200人；
故答案为200；
（2），
所以“天天参与”对应扇形的圆心角的度数为；
（3）（人，
所以估计参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494；
（4）同学们可在家多帮助父母扫地抹桌和洗晒衣服（合理即可）．
【点评】本题考查了条形统计图：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体和扇形统计图．
19．（2023 威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
分数分 人数人
2 4
5 6
6 8
7 8
8 12
9 2
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
平均数分 众数分 中位数分 合格率
第一次 6.4 7
第二次 8 9
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出，，的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
【分析】（1）用样本容量40乘可得8分人数，进而得出7分人数，再分别根据众数、加权平均数以及合格率的定义可得、、的值；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）比较两次的平均数，众数、中位数以及合格率即可．
【解答】解：（1）8分人数为：（人，
故7分人数为：（人，
补全统计图如下：
故众数，
平均数；
合格率；
（2）（人，
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人；
（3）专项安全教育活动的效果良好，理由如下：
专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高得多，所以项安全教育活动的效果良好．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
十．折线统计图（共4小题）
20．（2023 长沙）长沙市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是
A．这周最高气温是
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差
【分析】根据折线统计图，可得答案．
【解答】解：、由纵坐标看出，这一天中最高气温是，说法正确，故不符合题意；
、这组数据的中位数是27，原说法错误，故符合题意；
、这组数据的众数是24，说法正确，故不符合题意；
、周四与周五的最高气温相差，说法正确，故不符合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了折线统计图，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题的关键．
21．（2023 盐城）盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数人工驯养头数野生头数）
解答下列问题：
（1）①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为 __14.4__；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为 ____头．
（2）填表：
年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022
人工驯养麋鹿头数 3473 3531 3666 3861 ____ 3917
（3）结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
【分析】（1）①用乘以哺乳类的百分比即可求得哺乳类所在扇形的圆心角度数；
②根据中位数的定义即可求得答案．
（2）根据麋鹿总头数人工驯养头数野生头数可得：人工驯养头数麋鹿总头数野生头数，按公式计算即可；
（3）保护环境，爱护野生动物等合理即可．
【解答】解：（1）①哺乳类所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：14.4；
②将所有的数据排序后位于中间的数是1350，1820，
所以中位数为，
故答案为：1585．
（2）根据麋鹿总头数人工驯养头数野生头数可得：人工驯养头数麋鹿总头数野生头数，
年人工驯养头数为（头，
故答案为：3980．
（3）加强自然环境保护，避免盲目开发，适当退耕还林；爱护野生动物，禁止捕猎野生动物．
【点评】本题考查了扇形统计图和折线统计图，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比；求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
22．（2023 吉林）为了解年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图：
注：增长速度．
根据此统计图，回答下列问题：
（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多 __161.5__万吨．
（2）年全省粮食总产量的中位数是 ____．
（3）王翔同学根据增长速度计算方法得出2017年吉林省粮食总产量约为4154.0万吨．结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“”，错误的画“”．
①年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，因此这5年中，2019年全省粮食总产量最高． ____
②如果将年全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么． ____
【分析】（1）根据统计图数据计算可得答案；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）①根据统计图数据判断即可；②根据中位数的定义判断即可．
【解答】解：（1）2021年全省粮食总产量比2019年全省粮食总产量多： （万吨），
故答案为：161.3；
（2）由题意可知，年全省粮食总产量的中位数是3877.9，
故答案为：3877.9；
（3）①由题意可知，年全省粮食总产量增长速度最快的年份为2019年，但这5年中，2022年全省粮食总产量最高．
故答案为：；
②由（2）可知，年全省粮食总产量的中位数是3877.9，而年全省粮食总产量的中位数记为，
所以．
故答案为：．
【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息．
23．（2023 河南）蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
．配送速度得分（满分10分）
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
．服务质量得分统计图（满分10分）
．配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司 统计量 项目 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的__7.5__；____（填“”“ ”或“” ；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
【分析】（1）根据中位数与方差的定义即可求解；
（2）根据平均数、中位数和方差的意义进行选择即可；
（3）根据题意求解即可．
【解答】解：（1）甲公司配送速度得分从小到大排列为：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10，
一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
所以中位数．
，
，
，
故答案为：7.5，；
（2）小丽应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定，
小丽应选择甲公司；
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【点评】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，也考查了平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析．
十一．统计图的选择（共1小题）
24．（2023 扬州）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【分析】根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案．
【解答】解：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图．
故选：．
【点评】此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．
十二．算术平均数（共1小题）
25．（2023 长沙）睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是 __9__小时．
【分析】根据平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：（小时）．
即该学生这5天的平均睡眠时间是9小时．
故答案为：9．
【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
十三．加权平均数（共3小题）
26．（2023 湘潭）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．其中教学设计占，现场展示占．某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为
A．95分 B．94分 C．92.5分 D．91分
【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出她的最终得分．
【解答】解：由题意可得，
（分，
即她的最后得分为94分，
故选：．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
27．（2023 邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为 83分．
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：小红的最终得分为：（分．
故答案为：83分．
【点评】本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键．
28．（2023 福建）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
应聘者 项目 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 __乙__．
【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．
【解答】解：由题意可得，
甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
丙的成绩为：，
，
乙将被录取，
故答案为：乙．
【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．
十四．中位数（共1小题）
29．（2023 辽宁）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：
成绩 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80
人数名 1 3 2 3 1
则这10名运动员成绩的中位数是
A． B． C． D．
【分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答．
【解答】解：中位数是按从小到大排列后第5，第6两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数．
故选：．
【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
十五．众数（共1小题）
30．（2023 黑龙江）已知一组数据1，0，，5，，2，的平均数是1，则这组数据的众数是
A． B．5 C．和5 D．1和3
【分析】先根据算术平均数的定义列出关于的方程，解之求出的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．
【解答】解：数据1，0，，5，，2，的平均数是1，
，
解得，
则这组数据为1，0，，5，5，2，，
这组数据的众数为和5，
故选：．
【点评】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．
十六．极差（共1小题）
31．（2023 青岛）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是 __3__分．
【分析】根据极差的概念计算即可．
【解答】解：这组数据的最大值是10，最小值是7，
这六个分数的极差是：（分，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是极差的概念，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
十七．方差（共3小题）
32．（2023 广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：，，，，
丁的方差最小，
成绩最稳定的是丁，
故选：．
【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
33．（2023 眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为
A．2 B．4 C．6 D．10
【分析】先计算这组数据的平均数，再根据方差公式计算即可．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】本题考查了方差，掌握方差公式是解题的关键．
34．（2023 永州）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6．若要求拉拉队身高比较整齐，应选择 __甲__队较好．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：，，
，
若要求拉拉队身高比较整齐，应选择甲队较好．
故答案为：甲．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
十八．标准差（共1小题）
35．（2023 大庆）下列说法正确的是
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
【分析】根据正比例函数的定义、平行四边形的判定、直角三角形全等的判定、标准差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．
【解答】解：、一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；
、有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；
、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了正比例函数的定义、平行四边形的判定、直角三角形全等的判定、标准差的概念等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．
十九．统计量的选择（共1小题）
36．（2023 荆州）为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：分别为，，，，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是
A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差
C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数
【分析】根据平均数、众数和中位数及方差的意义求解即可．
【解答】解：标准差，方差能反映数据的波动程度，
故选：．
【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数和中位数及方差的意义．
二十．随机事件（共3小题）
37．（2023 武汉）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是
A．点数的和为1 B．点数的和为6
C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；
、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；
、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；
、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
38．（2023 徐州）下列事件中的必然事件是
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义对4个选项进行分析．
【解答】解：地球绕着太阳转是必然事件，所以符合题意；
射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，所以不符合题意；
天空出现三个太阳是不可能事件，所以不符合题意；
经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，所以不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，难度不大，认真分析即可．
39．（2023 西宁）下列说法正确的是
A．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用抽样调查
B．任意画一个三角形，其外角和是是必然事件
C．数据4，9，5，7的中位数是6
D．甲、乙两组数据的方差分别是，，则乙组数据比甲组数据稳定
【分析】直接利用中位数求法以及方差的意义、随机事件的定义分别判断得出答案．
【解答】解：．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，应采用全面调查，故此选项不合题意；
．任意画一个三角形，其外角和是是不可能事件，故此选项不合题意；
．数据4，9，5，7的中位数是：，故此选项符合题意；
．甲、乙两组数据的方差分别是，，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项不合题意．
故选：．
【点评】此题主要考查了中位数以及方差、随机事件，正确掌握相关定义是解题关键．
二十一．可能性的大小（共1小题）
40．（2023 贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是
A．摸出“北斗”小球的可能性最大
B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
【分析】分别求出摸出三种小球的概率，再比较大小即可．
【解答】解：有3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球，
小红从盒中随机摸出1个小球，摸出标有“北斗”的概率是；
摸出标有“天眼”的概率是；
摸出标有“高铁”的概率是，
，
摸出标有“高铁”小球的可能性最大．
故选：．
【点评】本题考查的是可能性的大小，根据题意求出摸出各种小球的概率是解题的关键．
二十二．概率的意义（共2小题）
41．（2023 襄阳）襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件以及确定事件的定义结合具体问题情境进行判断即可．
【解答】解：明天襄阳某地下雨的可能性是，是说“明天襄阳某地下雨”的可能性较大，但也不一定会下雨，因此是随机事件，
故选：．
【点评】本题考查随机事件，理解随机事件、必然事件、不可能事件以及确定事件的定义是正确判断的前提．
42．（2023 北京）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是
A． B． C． D．
【分析】根据概率的意义，即可解答．
【解答】解：先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，总共有四种等可能结果，分别是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是，
故选：．
【点评】本题考查了概率的意义，本题考查了概率的意义是解题的关键．
二十三．概率公式（共5小题）
43．（2023 广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为
A． B． C． D．
【分析】直接利用概率公式可得答案．
【解答】解：共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程，
小明恰好选中“烹饪”的概率为．
故选：．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
44．（2023 朝阳）五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为
A．1 B． C． D．
【分析】顾客购物108元，获得一次抽奖机会，根据概率公式计算获得一等奖的概率即可．
【解答】转盘共分成6等份，其中红色区域1份，即获得一等奖的区域是1份，
所以获得一等奖的概率是．
故选：．
【点评】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为（A）且（A）．
45．（2023 南充）不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有 __6__个．
【分析】设红球有个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设红球有个，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，
则袋中红球有6个．
故答案为：6．
【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
46．（2023 海南）某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：
调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是 （单选） ．文学．科技．艺术．体育 填完后，请将问卷交给教务处．
根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查采用的调查方式为 __抽样调查__（填写“普查”或“抽样调查” ；
（2）在这次调查中，抽取的学生一共有 ____人；扇形统计图中的值为 ____；
（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ____；
（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 ____人．
【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案；
（2）由喜欢文学的人数除以其所占百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出的值；
（3）根据概率公式求解即可；
（4）用1000乘以选择“文学”类的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）（人，，
在这次调查中，抽取的学生一共有200人；扇形统计图中的值为22；
故答案为：200，22；
（3）恰好抽到女生的概率是；
故答案为：；
（4）估计选择“文学”类课外活动的学生有（人，
故答案为：350．
【点评】本题主要考查了全面调查与抽样调查，条形统计图，扇形统计图和概率公式，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题关键．
47．（2023 黄石）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表：
成绩 频数 频率
不及格（0≤x≤59） 6
及格（60≤x≤74）
良好（75≤x≤89） 18
优秀（90≤x≤100） 12
（1）请求出该班总人数；
（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；
（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．
【分析】（1）根据成绩为良好的频数及频率即可解决问题．
（2）列出所有情况即可解决问题．
（3）用，，，表示出班级全体学生的平均分，再结合即可解决问题．
【解答】解：（1）由表格可知，
成绩为良好的频数为18，频率为，
所以该班总人数为：（人．
（2）将68，88，91进行随机排列得，
68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，68；91，68，88；91，88，68．
得到每一列数据是等可能的，
所以恰好得到88，91，68的概率是．
（3）由题知，
抽查班级的学生中，成绩是不及格，及格，良好，优秀的人数分别是6，9，18，12，
又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，
所以该班学生成绩的总分为：．
又，
所以．
则该班全体学生最后得分的平均分为：（分．
所以该校八年级学生体质健康状况是良好．
【点评】本题考查加权平均数及以样本估测总体，能根据表格中的数据得出抽取的样本容量是解题的关键．
二十四．几何概率（共3小题）
48．（2023 烟台）如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为
A． B． C． D．无法判断
【分析】令正方形的边长为，分别求出空白部分的面积与阴影部分的面积，继而可得答案．
【解答】解：如图，令正方形的边长为，
则空白部分的面积为，
则阴影部分的面积为，
所以小球停在阴影部分的概率停在空白部分的概率，
故选：．
【点评】本题考查几何概率的计算，涉及圆的面积在求面积中的应用，关键是正确计算出空白部分和阴影部分的面积．
49．（2023 攀枝花）如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为 ____．
【分析】将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率．
【解答】解：设正方形的边长为，则4个扇形的半径为，
，
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法，以及扇形面积和正方形面积的计算方法是解题的关键．
50．（2023 辽宁）如图，等边三角形是由9个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为 ____．
【分析】根据几何概率的求法：落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：总面积为9个大小相等的等边三角形的面积，其中阴影区域面积为5个大小相等的等边三角形的面积，
随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
二十五．列表法与树状图法（共6小题）
51．（2023 河南）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为
A． B． C． D．
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把三部影片分别记为、、，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中七、八年级选择的影片相同的结果有3种，
这两个年级选择的影片相同的概率为，
故选：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
52．（2023 山西）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ____．
【分析】画树状图，共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：把《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为、、、，
画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的结果有2种，即、，
抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
53．（2023 内江）某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）．音乐社团；．体育社团；．美术社团；．文学社团；．电脑编程社团．该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 __200__名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中圆心角____度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
【分析】（1）由的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由乘以的人数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取的学生人数为：（名，
的人数为：（名，
故答案为：200，
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中圆心角，
故答案为：54；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，
恰好选中甲和乙两名同学的概率为．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
54．（2023 江西）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
（1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是 _随机_事件；（填“必然
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