安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题（含解析）

安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ，使得 D. ，使得
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.某企业两个分厂生产同一种电子产品，产量之比为，现采用分层随机抽样方法，从两个分厂生产的该产品中共抽取件做使用寿命的测试，由所得样品的测试结果计算出该产品的平均使用寿命分别为小时，小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为( )
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
4.已知函数的图象恒过一点，且点在直线的图象上，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知函数，若存在三个不相等的实数，，使得，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知函数若对任意的，，且，都有成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.记表示不超过的最大整数，如，设函数，若方程有个实数解，则正实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知幂函数的图象经过点，则( )
A. 函数为奇函数
B. 函数在定义域上为减函数
C. 函数的值域为
D. 当时，
10.函数，下列结论正确的是( )
A. 图象关于轴对称
B. 在上单调递减
C. 的值域为
D. 若，则的取值范围为
11.衡阳八中高一期末若函数在定义域内的某区间是增函数，且在上是减函数，则称在上是“弱增函数”，则下列说法正确的是 ( )
A. 若，则不存在区间使为“弱增函数”
B. 若，则存在区间使为“弱增函数”
C. 若，则为上的“弱增函数”
D. 若在区间上是“弱增函数”，则
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若，则的值为 ．
13.如图所示，某学校高一班期中考试成绩的统计图．根据该图可估计，这次考试的平均成绩为 分．
14.若函数满足，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
从名男生记为，和名女生记为，这人中一次性选取名学生参加象棋比赛每人被选到的可能性相同．
请写出该试验的样本空间；
设事件为“选到名男生和名女生”，求事件发生的概率；
若名男生，所处年级分别为高一、高二，名女生，所处年级分别为高一、高二，设事件为“选出的人来自不同年级且至少有名女生”，求事件发生的概率．
16.本小题分
设实数满足，实数满足．
若，且，均为真命题，求实数的取值范围
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知．
若，求的值；
求关于的不等式的解集．
18.本小题分
年，几个生产袋装螺蛳粉的小作坊在柳州悄然出现，打破了长期以来螺蛳粉只能“现煮堂食”的局面，政府通过引导，让相关产业逐步走向标准化，年月日，“柳州螺蛳粉”获得国家地理标志商标，年新冠肺炎疫情期间，柳州螺蛳粉逆势而上，成为全国热销产品，迅速走红．年，柳州螺蛳粉全产业链销售收入亿元、增长，其中预包装柳州螺蛳粉销售收入亿元、增长，年寄递量达到亿件，今年某平台网红委托某工厂代加工袋装螺蛳粉，生产该款产品每月固定成本为万元，每生产万袋，需另投入成本万元．当产量不足万袋时，；当产量不小于万袋时，若该产品工厂的供货价为元袋，根据平台网流量，该款产品可以全部销售完．
求工厂生产该款产品每月所获利润万元关于产量万袋的函数关系式；
当月产量为多少万袋时，工厂生产该款产品每月所获利润最大，为多少万元？
19.本小题分
已知函数，，且
当时，求函数的单调区间；
是否存在实数，使得函数在区间上取得最大值？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：因为命题“，”是全称量词命题，
其否定为存在量词命题，
故命题“，”的否定为：，使得，
故选：．
2.【答案】
【解析】
解：原命题的否定为“，”，
故选：．
3.【答案】
【解析】
解：平均使用寿命为，
故选C．
4.【答案】
【解析】令得，，此时，
所以函数的图象恒过定点，即，
又因为点在直线的图象上，
所以，所以，而，故，，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为．
故选D．
5.【答案】
【解析】
解：作出函数 的图象，如图，在 上它关于直线 对称，
时， ，且 为增函数，
，则 ， ，
， ，所以 ，
故选：．
6.【答案】
【解析】由，可知在上是增函数，
所以，解得．
故选D．
7.【答案】
【解析】分别作出函数，的图象．
当时，不满足条件，舍去，
当．
其中点在函数的图象上，而不在函数的图象上．
对于函数，，则．
由于方程有且仅有个实数根，
函数与的图象有且仅有个交点，
，，
联立解得．
故选B．
8.【答案】
【解析】
解：令，
因为对，且，都有成立，
不妨设，则，故，则，
即，
所以在上单调递增，
又因为，所以，故可化为，
所以由的单调性可得，即不等式的解集为：．
故选：．
9.【答案】
【解析】
解：幂函数的图象经过点，
，解得，
，
是奇函数，故A正确；
的减区间为，，且当时，，时，，故B错误；
的值域为，故C错误；
当时，，
所以，故D正确．
故选AD．
10.【答案】
【解析】根据题意，依次分析选项：
对于，函数的定义域为，
，所以为偶函数，
图象关于轴对称，故A正确；
对于，因为函数的定义域为，
所以在上不具备单调性，故B错误；
对于，当时，
又因为为偶函数，
所以，故C错误；
对于，当时，，
所以在，上单调递减，
又因为为偶函数，若，
则，且，，
解得，则的取值范围为，故D正确．
故选：．
11.【答案】
【解析】
解：在上为增函数，在定义域内的任何区间上都是增函数，
故不存在区间使为“弱增函数”，A正确；
在上为增函数，在上为减函数，
故存在区间使为“弱增函数”，B正确；
为奇函数，且时，为增函数，
由奇函数的对称性可知，为上的增函数，为偶函数，
其在时为增函数，在时为减函数，故不是上的“弱增函数”，C错误；
若在区间上是“弱增函数”，
则在上为增函数，
所以，解得，又在上为减函数，
由对勾函数的单调性可知，，则，综上，D正确．
故选ABD．
12.【答案】
【解析】因为，则，所以，
则，所以．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】根据题中统计图，可知：
有人成绩在之间，其考试分数之和为，
有人成绩在之间，其考试分数之和为，
有人成绩在之间，其考试分数之和为，
有人成绩在之间，其考试分数之和为，
有人成绩在之间，其考试分数之和为，
由此可知，考生人数为，
考试总成绩为，
平均分数为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】将替换为，得，
即，
又因为，
所以由得．
故答案为：．
15.【解析】该实验的样本空间为共个样本点；
事件为“选到名男生和名女生”共有种情况，
则所求事件的概率为；
事件为“选出的人来自不同年级且至少有名女生”共有种情况，
故所求事件的概率为．
16.【解析】当时，，解得，即为真时，实数的取值范围为．
由，解得，即为真时，实数的取值范围为．
若，均为真命题，则，解得实数的取值范围为．
若是的必要不充分条件，则且
设，，则，又．
由，得，则，
由，解得，
因此，的取值范围为
17.【解析】由得函数图象的对称轴为 ：，
则．
由．
当时，可得：
当时，可得：；
当时，可得：，
综上，当时，原不等式的解集为：；
当时，原不等式的解集为：，
当时，原不等式的解集为：．

18.【解析】当时，，
当时，，
所以；
当时，，
所以当时，取得最大值，最大值为万元，
当时，，
当且仅当，即时，取得最大值，最大值为万元，
综上，当产量为万件时，该工厂在生产中所获得利润最大，最大利润为万元．
19.【解析】由题意可得，即函数的定义域为 ，
当时，
令，则，
对数函数的单调性可知函数在内单调递增．
函数图象的对称轴为直线，
当，函数在上递增，在上递减．
所以，由复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为．
，，且
令，由，得，
则的值域为．
时，在上单调递减，
所以函数在上的最大值为，
则，，满足题意．
时，在上单调递增，
所以函数在区间上的最大值为，
则，满足题意．
综上所述：的值为或．

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