山东省武城县2016届九年级下学期第一次练兵考试数学试题

2016年一练试题
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、 2016 的相反数是（ ）
A． B． 2016 C． D．2016
2、如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
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3、人体内的某种细胞的形状可近似看作是球状，它的直径为 0.00000156m，则这个数用科学记数法
表示是 ( )
A．1.56×10 6m B．1.56×10 5m C．156×10 5m D．1.56×106m
4、若 2x2my3 与 -5xy2n 是同类项，则 |m n| 的值是 ( )
A．0 B．1 C．7 D． 1
5、一组数 2，1，1，x，3，y， ，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数
之差”，那么这组数中 y 表示的数为 ( )
A．-3 B．3 C．5 D．-5
6、如下图，将纸片△ABC沿着DE折叠压平 ( http: / / www.21cnjy.com )，则( ) ．
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A．∠A=∠1+∠2 B．∠A=(∠1+∠2)
C．∠A=(∠1+∠2) D．∠A=(∠1+∠2)
7、若 3k+7 <0，则关于 x 的一元二次方程 x2+3x 2k=0 的根的情况是 ( )
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
8、如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是 ( )
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A．24 cm B．14 cm C．18 cm D.7 cm
9、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊R．那么，
小羊在草地上的最大活动区域的面积是 ( )
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A．π m2 B．π m2 C．π m2 D．π m2
10、一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的
白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀
后再随机摸出一球，记下颜色， ，不断重复上述过程．小明共摸了 100 次，其中 25 次摸到
黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 ( )
A．12 个 B.15 个 C．9 个 D．10 个
11、如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则：① △ABE △ACF；
②△BDF △CDE；③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是 ( )
A．① B．② C．①② D．①②③
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12、已知关于x的方程ax2+bx+c=5的一个根是2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，
则这条抛物线的顶点坐标为 ( )
A．(2, 3) B．(2,1) C．(2,5) D．(5,2)
二、填空题（每小题4分，共20分）
13、计算：=________________。
14、分式方程 的解是________________。
15、 一组数据 1，2，a 的平均数为 2，另一组数据 1，a，1，2，b 的唯一众数为 1，
则数据 1，a，1，2，b 的中位数为________________ 。
16、如图，一游人由山脚A沿坡角为300的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC
行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为450，则山高CD=_____________
（结果用根号表示）． ( http: / / www.21cnjy.com )
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17、如图，在△ABA1中，∠B=20 ( http: / / www.21cnjy.com )0，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D； ，按此做法进行下去，∠An的度数为________________ ．
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三、解答题（7个题，共64分）
18、（6分）先化简，再求值：，在 0，1，2 三个数中选一个合适的，代入求值．
19、（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A．实心球 (2kg)；B．立定跳远；C．50 米跑；D．半场运球；E．其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
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（1）将上面的条形统计图补充完整；
（2）假定全市初三毕业学生中有 5500 名男生，试估计全市初三男生中选 50 米跑的人数有多少人？
（3）甲、乙两名初三男生在上述选择 ( http: / / www.21cnjy.com )率较高的三个项目：B．立定跳远；C．50 米跑；D．半场运球中，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．
20、（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线 y= 2x+2 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A，B．四边形 ABCD 是正方形，双曲线在第一象限经过点 D．
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（1）求双曲线表示的函数表达式；
(2)将正方形ABCD沿x轴向左平移_____________ 个单位长度时，点C的对应点C′恰好
落在（1）中的双曲线上．
21、（8分）如图所示，AB 是 ⊙O 的直径，BD 是 ⊙O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，连接 AC，
过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E．
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（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE 为 ⊙O 的切线．
22、（10分）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台。根据市场需要，这些空调、
彩电可以全部销售 ，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格。
空调 彩电
进价（元/台） 5400 3500
售价（元/台） 6100 3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元。
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
23、（12分）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”．如图 1，四边形 ABCD 即为“准等腰梯形”．其中 ∠B=∠C．
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（1）在图 1 所示的“准等腰梯形 ( http: / / www.21cnjy.com )” ABCD 中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形 ABCD 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图 2，在“准等腰梯形” ABCD 中，∠B=∠C，E 为边 BC 上一点，若 AB∥DE，AE∥DC．
求证：
（3）在由不平行于 BC 的直线 AD 截 ( http: / / www.21cnjy.com )△PBC 所得的四边形 ABCD 中，∠BAD 与 ∠ADC 的平分线交于点 E，若 EB=EC，请问当点 E 在四边形 ABCD 内部时（即图 3 所示情形），四边形 ABCD 是不是“准等腰梯形”，为什么？若点 E 不在四边形 ABCD 内部时，情况又将如何？写出你的结论（不必说明理由）．
24、（12分）如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为 6 米，底部宽度 OM 为 12 米．
现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系．
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（1）直接写出点 M 及抛物线顶点 P 的坐标；
（2）求这条抛物线的解析式；
（3）若要搭建一个矩形“支 ( http: / / www.21cnjy.com )撑架” AD DC CB，使 C，D 点在抛物线上，A，B 点在地面 OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？
．
二〇一六年初三年级第一次练兵考试
数学试题答题纸
一. 选择题（36分，每小题3分）
1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D
二. 填空题（２０分，每小题４分）
13.__________． 14. ____________． 15. ____________．16. ____________________． 17. _______________．
三. 解答题（６４分）
18．（6分）化简求值：，在 0，1，2 三个数中选一个合适的，代入求值．．
19、（8分）（1） ( http: / / www.21cnjy.com )
20．（8分） ( http: / / www.21cnjy.com )
21．（8分） ( http: / / www.21cnjy.com )
22．（10分）
23．（12分） ( http: / / www.21cnjy.com )
24（12分）． ( http: / / www.21cnjy.com )
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A B A B A B B C D C
二、填空题（每小题4分，共20分）
13、 ； 14、x=1 ； 15、1 ； 16、 ； 17、
三、解答题（共7题，64分）
18、（6分）原式=x/2 ；当 x=1 时，原式=1/2．解析：当 x=0 或 2 时分式无意义．
19、（8分）（1）补充完整的条形统计 ( http: / / www.21cnjy.com )图如图所示
（2）答案：5500×40%=2200（人）．答：估计全市初三男生中选 50 米跑的人数有 2200 人．
（3）
树形图如图所示，则 P(同时选择B和D)=2/9．
20、（8分）（1）双曲线表示的函数关系式为 y=3/x ；（2）1。
21、（8分）答案：略
22、（10分）答案：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30—x）台，由题意，得
（2）依题意，有，
解得10. 又因为x为整数，所以x=10,11,12.
即商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；
方案3：购空调12台，购彩电18台。
（3）因为，k=300>0，所以y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，
Y最大=300x12+12000=15600元，故选择方案3。
2016年一练数学答案：
23、（12分）（1）如图所示（画出其中一种即可）．
（2）答案：
∵AE∥CD， ∴∠AEB=∠C，∵AB∥ED， ∴∠B=∠DEC， ∴△ABE∽△DEC．即 AE/CD=BE/EC．
又 ∠B=∠C， ∴△ABE 为等腰三角形，AB=AE．故 AB/CD=BE/EC．
（3）过 E 点分别作 EF⊥AB，EG⊥AD，EH⊥CD，垂足分别为 F，G，H（如图）．
∵AE 平分 ∠BAD， ∴EF=EG， 又 ED 平分 ∠ADC， ∴EG=EH， ∴EF=EH，
∵EB=EC， ∴Rt△BFE Rt△CHE， ∴∠3=∠4，
∵EB=EC， ∴∠1=∠2， ∴∠1+∠3=∠2+∠4．即 ∠ABC=∠DCB．
∵ 四边形 ABCD 为 AD 截某三角形所得，且 AD 不平行 BC，
∴ 四边形 ABCD 为“准等腰梯形”．
当点 E 不在四边形 ABCD 内部时，有两种情况：
当点 E 在四边形 ABCD 的边 BC 上时，四边形 ABCD 为“准等腰梯形”；
当点 E 在四边形 ABCD 的外部时，四边形 ABCD 仍为“准等腰梯形”．
24、（12分）（1）M(12,0)，P(6,6)．
（2）根据顶点 P 的坐标，可设抛 ( http: / / www.21cnjy.com )物线的解析式为 y=a(x 6)2+6．
将点 O(0,0) 代入解析式求得 a= 1/6．
所以这条抛物线的解析式为：y= 1/6(x 6)2+6= 1/6x2+2x.
（3）答案：设点 A 的坐标为 (a,0)，则 AD=BC= 1/6a2+2a，AB=12 2a．
设这个支架的总长为 l．根据题意，得
l=AD+BC+AB=2 ( 1/6a2+2a)+12 2a= 1/3(a 3)2+15.
则当 a=3 时，y最大=15．
所以这个"支撑架"总长的最大值是 15 米
姓 名 准考证号 条形码粘贴区(居中)
缺考违纪 注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴好条形码。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求字体公整，笔记清楚。3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 填涂样例正确填涂错误填涂