安徽省亳州市普通高中2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（含解析）

安徽省亳州市普通高中2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列四组函数，表示同一个函数的一组是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4.的必要不充分条件是( )
A. B. C. D.
5.已知二次函数的最大值为，则( )
A. B.
C. D.
6.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
7.已知扇形的周长为，当扇形面积最大时，圆心角( )
A. B. C. D.
8.已知实数，满足，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. D.
10.在中，下列关系成立的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，若函数有四个零点，，，，且，则( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知幂函数的图象过点，则 ．
13.如图，函数的图象与一次函数的图象有，两个交点，则 ．
14.已知函数图象经过点，若在上有且只有两个最值点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，点是角终边上一点．
求，，
化简并求值．
16.本小题分
已知函数
求的最小正周期及图象的对称中心
当时，求的最大值与最小值．
17.本小题分
某高校为了方便冬季体育活动，计划建造一间室内面积为的体育馆，在馆内划出三块相同的矩形区域供三个班级同时使用，相邻区域之间间隔米，其余部分离墙米如图设体育馆室内长为米，三块区域的总面积为平方米．
求关于的函数关系式
当体育馆室内长为多少米时，三块区域的总面积最大并求其最大值．
18.本小题分
已知函数的定义域为，且满足，
判断函数的奇偶性并证明
若，求的值
若时，，解不等式．
19.本小题分
已知函数是偶函数．
求实数的值
类比函数周期的概念，定义函数周期点的概念：设函数的定义域为，对于非零实数，令，，若存在最小正整数使得，则称是函数的周期为的周期点判断是否存在周期点，并说明理由．
当时，恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】因为集合，，
所以 ．
故选C．
2.【答案】
【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，
则命题“，”的否定是：，
故选B．
3.【答案】
【解析】的定义域为，的定义域为，
两个函数定义域不同， A错误
的定义域为，的定义域为，两个函数定义域不同，故B错误
的定义域为，定义域为，
两个函数定义域不同，故C错误
与定义域相同，定义域为，
解析式相同即对应关系相同，故D正确，
故选D．
4.【答案】
【解析】的充要条件是，
故必要不充分条件是，
故选D．
5.【答案】
【解析】由已知，的图象关于直线对称，且，
所以，且在上是减函数，
因为，所以，
故选A．
6.【答案】
【解析】，则易得函数的定义域为，
而，
所以是奇函数，故排除选项C，，
而，排除，
故选A．
7.【答案】
【解析】设半径，，
则扇形面积为，
当且仅当时取等号，
此时，圆心角弧度，
故选B．
8.【答案】
【解析】变形得，，即，，
故，，分别为和与的交点，
由函数的对称性可知，，关于对称，
故，即，
故选B．
9.【答案】
【解析】令，，，，则，，则，不正确；
由已知，，故，B正确；
由已知，，所以，故，C正确；
由已知，，所以，即，D正确；
故选：；
10.【答案】
【解析】根据三角形内角和定理得：，
，
，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确．
故选AD．
11.【答案】
【解析】函数的图象如图所示，
设，则，故A正确
则直线与函数图象的个交点横坐标分别为，，，，
对于，函数的图象关于直线对称，
则，则，当且仅当时取等号，
显然等号无法取得，故，B错误
由图象可知，且，
所以，即，
所以，故，故C错误
由图象可知，则
，故D正确．
故选AD．
12.【答案】
【解析】设，所以，故，
所以．
故答案为．
13.【答案】
【解析】由已知，，
设，，
则，解得
所以；
故答案为
14.【答案】
【解析】由已知得，
由，得
由，得
由，得．
因为在上有且只有两个最值点，
故，
所以．
故实数的取值范围是．
故答案为．
15.【解析】由已知得，，，所以，，，

16.【解析】，所以的最小正周期为，
由，得
即，故图象的对称中心为
因为，所以
所以时，，单调递减
时，，单调递增
当时，，的最小值为，
当时，，
当时，，．
故的最大值为，最小值．
17.【解析】由题设，得
，
由已知得，故．
所以，．
因为，
所以，
当且仅当时等号成立，从而，
故当体育馆室内长为时，最大，最大为．
18.【解析】令，，则
令，，则，
令，得，
又，
故为偶函数；
因为，
所以，
；
任取，，，则，
则，
故在上为减函数，
由知为偶函数，且，
所以，等价于，
故，解得，
又的定义域为，
故，所以，
原不等式的解集为．
19.【解析】由已知，即
化简得，
因为上式恒成立，故
由可知，，，
由，得，化简得，
因为，所以得，，
存在周期为的周期点
当时，，均为增函数，
且，，
故在单调递增，
由知为偶函数，故在上单调递减，
由已知，即，
故，，
令，，
当时，其最大值为，故，
所以的取值范围是
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