18.1.2《平行四边形的判定》第二课时：一组对边平行且相等来判定平行四边形 教学设计
文档属性
| 名称 | 18.1.2《平行四边形的判定》第二课时：一组对边平行且相等来判定平行四边形 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 227.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 14:08:46 | ||
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文档简介
第十八章平行四边形
18.1.2《平行四边形的判定》
第二课时：一组对边平行且相等
来判定平行四边形 教学设计
一、教学目标
知识目标
1.助力学生牢固掌握运用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法，使其能够准确识别并运用该判定条件解决相关几何问题。
2.引领学生熟练且综合地运用平行四边形的四种判定方法以及性质进行证明，提升学生在复杂几何情境中分析问题和解决问题的能力。
3.在学生已熟练掌握平行四边形判定方法的基础之上，通过对定理的深入剖析以及典型习题的详细证明过程，着重锻炼学生的逻辑思维能力，使其思维更加严谨、有条理。
4.进一步引导学生清晰把握平行四边形性质与判定之间的区别与联系，让学生能够在不同的几何问题情境中，准确、灵活地运用性质与判定进行推理和论证。
核心素养目标
1.借助平行四边形性质与判定在实际问题中的应用，有效启迪学生的思维，培养学生从数学角度分析现实问题的能力，增强学生对数学知识实用性的认知。
2.着重培养学生的合情推理能力以及严谨规范的书写表达习惯，使学生深入体会几何思维的严谨性与逻辑性，感受几何学科的独特魅力。
二、教学重点、难点
重点
全面梳理并强化平行四边形各种判定方法的理解与记忆，让学生熟悉每种判定方法的适用条件和特点。
培养学生在面对不同几何问题时，能够依据已知条件迅速、准确地选择合适的判定方法进行解题的能力，提升学生运用判定方法的灵活性和准确性。
难点
引导学生综合运用平行四边形的四种判定方法以及性质进行复杂问题的证明，这需要学生具备较强的逻辑思维能力和对知识的整体把控能力，能够在众多条件和结论中找到合理的推理路径。
帮助学生克服在综合运用过程中可能出现的知识混淆、思路混乱等问题，提高学生解决复杂几何证明题的成功率和自信心。
三、教学过程
（一）“知识仓库大盘点”—— 知识回顾
以提问的方式引导学生回顾之前学过的平行四边形的判定方法：
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。通过展示相关图形，让学生指出图形中满足两组对边分别平行的条件。
判定 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。结合具体图形，让学生测量并验证两组对边的长度关系，加深对该判定方法的理解。
判定 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。在图形上标注出不同的角，引导学生思考如何通过角的关系来判定平行四边形。
判定 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。画出平行四边形的对角线，让学生观察对角线的交点以及线段之间的平分关系。
设计意图：系统回顾已学的判定方法，帮助学生巩固旧知，为新知识的学习搭建桥梁，同时强化学生对不同判定方法的记忆和理解，为后续综合运用判定方法奠定基础。
（二）“思维拓展新视角”—— 思考
提出问题引发学生思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？进一步引导：如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等。反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
设计意图：通过层层递进的问题，激发学生的好奇心和探究欲望，促使学生从新的角度思考平行四边形的判定条件，培养学生的逆向思维和创新思维能力。
（三）“新判定定理揭秘”—— 判定定理推导
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何符号语言：
∵ AB∥CD，AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
设计意图：详细推导判定定理的证明过程，让学生深入理解判定定理的形成依据，培养学生的逻辑推理能力。强调几何符号语言，使学生学会用规范的数学语言表达判定定理，提高学生的数学语言表达能力。
（四）“例题精析导航”—— 例 4 讲解
例4 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，EB∥FD
∵ E，F分别是AB，CD的中点
∴ EB=AB，FD=CD
∴ EB=FD
∴ 四边形EBFD是平行四边形
设计意图：通过例题的详细讲解，引导学生学会运用新学的判定方法解决具体问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，让学生在实际解题过程中加深对判定方法的理解和运用。
（五）“实践应用演练”—— 练习
3.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵ AE⊥BD，CF⊥BD
∴ ∠AED=∠CFB=90°，∠AEF=∠CFE=90°
∴ AE∥CF
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC，AD=BC
∴ ∠ADE=∠CBF
∴ △ADE≌△CBF (AAS)
∴ AE=CF
∴ 四边形AFCE是平行四边形
设计意图：通过实际应用问题和几何证明题的练习，巩固学生对平行四边形判定方法的掌握，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和逻辑推理能力。在练习过程中，引导学生分析问题，提高学生的解题思维能力。
（六）“课堂总结分享会”—— 课堂小结
引导学生全面回顾本节课所学内容，包括新学的判定方法的推导过程、内容以及如何在不同情境中运用判定方法和性质进行解题等方面。鼓励学生分享自己在学习过程中的收获和体会，如对某个知识点的独特理解、在解题过程中总结的技巧等。
鼓励学生积极提出自己在本节课中还存在的疑问或尚未解决的问题。对于学生提出的问题，组织全班同学共同讨论，教师进行适当引导和解答，确保每个学生都能对本节课的知识有清晰的理解。
设计意图：课堂小结有助于学生梳理知识体系，强化对重点知识的记忆和理解。让学生分享收获和提出问题，既能促进学生的自主学习和反思，又能让教师及时了解学生的学习情况，进行有针对性的辅导和补充，提高教学效果。
四、教学反思
（一）成功之处
1.教学方法多样有效：从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，充分调动了学生学习的积极性。教师讲解时，条理清晰，重点突出，能够深入浅出地引导学生理解复杂的知识点。讨论环节激发了学生的思维碰撞，让学生在交流中深化对知识的理解。在教师指导下的自学，培养了学生的自主学习能力。组织学生活动，如让学生自己推导判定定理、参与例题的分析等，使学生充分参与到课堂中来，发挥了学生的主体作用。
2.学习空间拓展良好：课堂拓展了学生的学习空间，给予学生充分发表意见的自由度。在思考环节和练习讲解过程中，鼓励学生提出不同的思路和见解，培养了学生的创新思维和批判性思维。对于学生的回答，教师给予积极的反馈和鼓励，营造了宽松、活跃的课堂氛围，有利于学生的学习和成长。
3.知识衔接紧密：在教学过程中，注重知识的前后衔接。通过知识回顾，巧妙地将已学的平行四边形判定方法与本节课要学习的新判定方法联系起来，让学生在已有知识的基础上进行拓展和深化，降低了学习难度，提高了学习效率。同时，在例题和练习的设计中，综合运用了多种判定方法和性质，强化了学生对知识的整体把握能力。
（二）不足之处
1.小组讨论组织不够完善：在一些讨论环节，虽然学生参与热情较高，但小组讨论的组织不够有序。部分小组讨论时偏离主题，导致讨论效果不佳。例如，在讨论如何将实际问题转化为平行四边形判定问题时，有些小组在讨论铁轨的其他物理特性，而没有围绕平行四边形的判定条件展开。此外，小组讨论时间分配不够合理，部分小组没有充分讨论就被迫结束，影响了学生的思考和交流。
对学生个体差异关注不足：在课堂教学中，虽然整体上能够关注到大部分学生的学习情况，但对于个别学习困难的学生，关注不够细致。这些学生在理解新的判定方法和应用知识解题时可能存在较大困难，需要教师更多的指导和帮助。然而，由于课堂节奏较快，教师未能及时发现并解决这些学生的问题，导致他们在学习上逐渐落后。
2.练习反馈不够全面：在练习环节，虽然学生进行了思考和解答，但教师对学生练习的反馈不够全面。部分学生的解题思路和方法没有得到充分的展示和点评，一些学生可能存在的错误理解和解题误区未能及时被纠正。这可能影响学生对知识的正确掌握和应用，不利于学生解题能力的提高。
（三）改进措施
1.优化小组讨论组织：在今后的教学中，更加精心设计小组讨论环节。明确讨论主题和目标，在讨论前向学生清晰说明讨论的要求和方向，确保学生围绕主题进行讨论。合理安排小组讨论时间，根据问题的难易程度和学生的实际情况，给予足够的时间让学生充分思考和交流。同时，加强对小组讨论的巡视和指导，及时发现并纠正小组讨论中出现的问题，引导学生深入思考，提高小组讨论的质量和效果。
2.加强对学生个体差异的关注：在课堂教学中，更加注重观察学生的学习表现，及时发现学习困难的学生。对于这些学生，给予更多的关注和鼓励，在课堂提问、练习指导等环节，优先考虑他们的需求，给予他们更多的发言机会和指导时间。课后，可以为学习困难的学生提供个性化的辅导，针对他们的具体问题进行讲解和练习，帮助他们弥补知识漏洞，逐步提高学习能力。
3.完善练习反馈机制：在练习环节，增加学生展示解题思路和方法的机会，让更多的学生能够分享自己的思考过程。教师对学生的练习进行全面、细致的反馈，不仅要指出学生的错误，更要分析错误的原因，给予正确的指导和建议。对于具有代表性的问题，进行集中讲解和强化训练，确保学生能够真正掌握解题方法，提高解题能力。同时，鼓励学生之间相互交流和评价，促进学生共同进步。
六、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见
18.1.2《平行四边形的判定》
第二课时：一组对边平行且相等
来判定平行四边形 教学设计
一、教学目标
知识目标
1.助力学生牢固掌握运用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法，使其能够准确识别并运用该判定条件解决相关几何问题。
2.引领学生熟练且综合地运用平行四边形的四种判定方法以及性质进行证明，提升学生在复杂几何情境中分析问题和解决问题的能力。
3.在学生已熟练掌握平行四边形判定方法的基础之上，通过对定理的深入剖析以及典型习题的详细证明过程，着重锻炼学生的逻辑思维能力，使其思维更加严谨、有条理。
4.进一步引导学生清晰把握平行四边形性质与判定之间的区别与联系，让学生能够在不同的几何问题情境中，准确、灵活地运用性质与判定进行推理和论证。
核心素养目标
1.借助平行四边形性质与判定在实际问题中的应用，有效启迪学生的思维，培养学生从数学角度分析现实问题的能力，增强学生对数学知识实用性的认知。
2.着重培养学生的合情推理能力以及严谨规范的书写表达习惯，使学生深入体会几何思维的严谨性与逻辑性，感受几何学科的独特魅力。
二、教学重点、难点
重点
全面梳理并强化平行四边形各种判定方法的理解与记忆，让学生熟悉每种判定方法的适用条件和特点。
培养学生在面对不同几何问题时，能够依据已知条件迅速、准确地选择合适的判定方法进行解题的能力，提升学生运用判定方法的灵活性和准确性。
难点
引导学生综合运用平行四边形的四种判定方法以及性质进行复杂问题的证明，这需要学生具备较强的逻辑思维能力和对知识的整体把控能力，能够在众多条件和结论中找到合理的推理路径。
帮助学生克服在综合运用过程中可能出现的知识混淆、思路混乱等问题，提高学生解决复杂几何证明题的成功率和自信心。
三、教学过程
（一）“知识仓库大盘点”—— 知识回顾
以提问的方式引导学生回顾之前学过的平行四边形的判定方法：
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。通过展示相关图形，让学生指出图形中满足两组对边分别平行的条件。
判定 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。结合具体图形，让学生测量并验证两组对边的长度关系，加深对该判定方法的理解。
判定 2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。在图形上标注出不同的角，引导学生思考如何通过角的关系来判定平行四边形。
判定 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。画出平行四边形的对角线，让学生观察对角线的交点以及线段之间的平分关系。
设计意图：系统回顾已学的判定方法，帮助学生巩固旧知，为新知识的学习搭建桥梁，同时强化学生对不同判定方法的记忆和理解，为后续综合运用判定方法奠定基础。
（二）“思维拓展新视角”—— 思考
提出问题引发学生思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？进一步引导：如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等。反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
设计意图：通过层层递进的问题，激发学生的好奇心和探究欲望，促使学生从新的角度思考平行四边形的判定条件，培养学生的逆向思维和创新思维能力。
（三）“新判定定理揭秘”—— 判定定理推导
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何符号语言：
∵ AB∥CD，AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
设计意图：详细推导判定定理的证明过程，让学生深入理解判定定理的形成依据，培养学生的逻辑推理能力。强调几何符号语言，使学生学会用规范的数学语言表达判定定理，提高学生的数学语言表达能力。
（四）“例题精析导航”—— 例 4 讲解
例4 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，EB∥FD
∵ E，F分别是AB，CD的中点
∴ EB=AB，FD=CD
∴ EB=FD
∴ 四边形EBFD是平行四边形
设计意图：通过例题的详细讲解，引导学生学会运用新学的判定方法解决具体问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，让学生在实际解题过程中加深对判定方法的理解和运用。
（五）“实践应用演练”—— 练习
3.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.如图，在□ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵ AE⊥BD，CF⊥BD
∴ ∠AED=∠CFB=90°，∠AEF=∠CFE=90°
∴ AE∥CF
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC，AD=BC
∴ ∠ADE=∠CBF
∴ △ADE≌△CBF (AAS)
∴ AE=CF
∴ 四边形AFCE是平行四边形
设计意图：通过实际应用问题和几何证明题的练习，巩固学生对平行四边形判定方法的掌握，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和逻辑推理能力。在练习过程中，引导学生分析问题，提高学生的解题思维能力。
（六）“课堂总结分享会”—— 课堂小结
引导学生全面回顾本节课所学内容，包括新学的判定方法的推导过程、内容以及如何在不同情境中运用判定方法和性质进行解题等方面。鼓励学生分享自己在学习过程中的收获和体会，如对某个知识点的独特理解、在解题过程中总结的技巧等。
鼓励学生积极提出自己在本节课中还存在的疑问或尚未解决的问题。对于学生提出的问题，组织全班同学共同讨论，教师进行适当引导和解答，确保每个学生都能对本节课的知识有清晰的理解。
设计意图：课堂小结有助于学生梳理知识体系，强化对重点知识的记忆和理解。让学生分享收获和提出问题，既能促进学生的自主学习和反思，又能让教师及时了解学生的学习情况，进行有针对性的辅导和补充，提高教学效果。
四、教学反思
（一）成功之处
1.教学方法多样有效：从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，充分调动了学生学习的积极性。教师讲解时，条理清晰，重点突出，能够深入浅出地引导学生理解复杂的知识点。讨论环节激发了学生的思维碰撞，让学生在交流中深化对知识的理解。在教师指导下的自学，培养了学生的自主学习能力。组织学生活动，如让学生自己推导判定定理、参与例题的分析等，使学生充分参与到课堂中来，发挥了学生的主体作用。
2.学习空间拓展良好：课堂拓展了学生的学习空间，给予学生充分发表意见的自由度。在思考环节和练习讲解过程中，鼓励学生提出不同的思路和见解，培养了学生的创新思维和批判性思维。对于学生的回答，教师给予积极的反馈和鼓励，营造了宽松、活跃的课堂氛围，有利于学生的学习和成长。
3.知识衔接紧密：在教学过程中，注重知识的前后衔接。通过知识回顾，巧妙地将已学的平行四边形判定方法与本节课要学习的新判定方法联系起来，让学生在已有知识的基础上进行拓展和深化，降低了学习难度，提高了学习效率。同时，在例题和练习的设计中，综合运用了多种判定方法和性质，强化了学生对知识的整体把握能力。
（二）不足之处
1.小组讨论组织不够完善：在一些讨论环节，虽然学生参与热情较高，但小组讨论的组织不够有序。部分小组讨论时偏离主题，导致讨论效果不佳。例如，在讨论如何将实际问题转化为平行四边形判定问题时，有些小组在讨论铁轨的其他物理特性，而没有围绕平行四边形的判定条件展开。此外，小组讨论时间分配不够合理，部分小组没有充分讨论就被迫结束，影响了学生的思考和交流。
对学生个体差异关注不足：在课堂教学中，虽然整体上能够关注到大部分学生的学习情况，但对于个别学习困难的学生，关注不够细致。这些学生在理解新的判定方法和应用知识解题时可能存在较大困难，需要教师更多的指导和帮助。然而，由于课堂节奏较快，教师未能及时发现并解决这些学生的问题，导致他们在学习上逐渐落后。
2.练习反馈不够全面：在练习环节，虽然学生进行了思考和解答，但教师对学生练习的反馈不够全面。部分学生的解题思路和方法没有得到充分的展示和点评，一些学生可能存在的错误理解和解题误区未能及时被纠正。这可能影响学生对知识的正确掌握和应用，不利于学生解题能力的提高。
（三）改进措施
1.优化小组讨论组织：在今后的教学中，更加精心设计小组讨论环节。明确讨论主题和目标，在讨论前向学生清晰说明讨论的要求和方向，确保学生围绕主题进行讨论。合理安排小组讨论时间，根据问题的难易程度和学生的实际情况，给予足够的时间让学生充分思考和交流。同时，加强对小组讨论的巡视和指导，及时发现并纠正小组讨论中出现的问题，引导学生深入思考，提高小组讨论的质量和效果。
2.加强对学生个体差异的关注：在课堂教学中，更加注重观察学生的学习表现，及时发现学习困难的学生。对于这些学生，给予更多的关注和鼓励，在课堂提问、练习指导等环节，优先考虑他们的需求，给予他们更多的发言机会和指导时间。课后，可以为学习困难的学生提供个性化的辅导，针对他们的具体问题进行讲解和练习，帮助他们弥补知识漏洞，逐步提高学习能力。
3.完善练习反馈机制：在练习环节，增加学生展示解题思路和方法的机会，让更多的学生能够分享自己的思考过程。教师对学生的练习进行全面、细致的反馈，不仅要指出学生的错误，更要分析错误的原因，给予正确的指导和建议。对于具有代表性的问题，进行集中讲解和强化训练，确保学生能够真正掌握解题方法，提高解题能力。同时，鼓励学生之间相互交流和评价，促进学生共同进步。
六、展示评价
评价维度 评价要点 评价等级（A. 优秀 B. 良好 C. 合格 D. 待提高）
学生参与度 是否积极参与课堂讨论、回答问题，主动参与探究活动
知识掌握 能否准确理解平行四边形对角线互相平分的性质，熟练运用性质进行证明和计算
思维能力 在观察、猜想、证明过程中，思维的敏捷性、逻辑性和创新性表现如何
合作交流 小组合作中，与小组成员沟通是否顺畅，能否积极贡献自己的想法，倾听他人意见