北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转单元测试卷

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北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转单元测试卷原版卷
一．选择题（共12小题）
1．（2016 河南模拟）如图，D、E分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（　　）
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A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2016 河南模拟）下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2016 罗平县二模）如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（　　）
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A．30° B．45° C．60° D．75°
4．（2015 广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
5．（2015 济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（　　）
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A． B． C． D．
6．（2015 江西校级模拟）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
7．（2015 合肥校级模拟）如图，将△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）
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A．60° B．85° C．75° D．90°
8．（2016 南岗区一模）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
9．（2016 沧州校级模拟）下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2015 长沙模拟）如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（　　）
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A．位似 B．旋转 C．平移 D．轴对称
11．（2015秋 民勤县期末）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
12．（2014 江东区模拟）风车应做成中 ( http: / / www.21cnjy.com )心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． D．
　
二．填空题（共4小题）
13．（2014秋 屯溪区校级期末）简述由图A变换为图B的变化过程　　　　　　．
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14．（2013秋 硚口区期中）如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：　　　　　　．
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15．（2016 抚州一模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为　　　　　　．2-1-c-n-j-y
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16．（2016 静安区一模）将 AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为　　　　　　．
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三．解答题（共5小题）
17．（2016 余干县二模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．　　21*cnjy*com
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点C，C1的坐标．
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18．（2016春 泗阳县校级月考）画图题：
（1）如图1，已知△ABC，请你画出△ABC的高AD，中线BE，角平分线CF．
（2）将如图2的四边形按箭头所指方向平移2cm．
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19．（2016春 大丰市校级月考）在5×6的方格图中
在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）
在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）【出处：21教育名师】
（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形．
（2）设上述三个图形中，矩形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1=　　　　　　，S2=　　　　　　，S3=　　　　　　．
（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是　　　　　　．（用含a、b的代数式表示） ( http: / / www.21cnjy.com )
20．（2015 湖北）如图，△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
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21．（2015 日照）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．
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北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转单元测试卷解析卷
一．选择题（共12小题）
1．（2016 河南模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为（　　）
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A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，
∴AE==5，
∵DE∥BC，
∴AE=BE=5，
∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=5．
故选C．
【分析】根据勾股定理得到AE==5，由平行线等分线段定理得到AE=BE=5，根据平移的性质即可得到结论．　21教育网
2．（2016 河南模拟）下列四幅图案在设计中用到平移变换方式的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、此图形是由平移得到的，故此选项正确；
B、此图形是由翻折得到的，故此选项错误；
C、此图形是由旋转得到的，故此选项错误；
D、此图形是由轴对称得到的，故此选项错误；
故选：A．
【分析】根据平移定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移进行分析．　
3．（2016 罗平县二模）如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（　　）
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A．30° B．45° C．60° D．75°
【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，
∴AB=AD，∠BAD=30°，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．
故选D．
【分析】先根据旋转的性质得AB=AD， ( http: / / www.21cnjy.com )∠BAD=30°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【来源：21cnj*y.co*m】
　
4．（2015 广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是．
故选：D．
【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．　
5．（2015 济宁）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（　　）
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A． B． C． D．
【解答】解：∵点D为斜边AB的中点，
∴CD=AD=DB，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，
∵∠EDF=90°，
∴∠CPD=60°，
∴∠MPD=∠NCD，
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），
∴∠PDM=∠CDN=α，
∴△PDM∽△CDN，
∴=，
在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，
∴=tan30°=．
故选C．
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．　www-2-1-cnjy-com
6．（2015 江西校级模拟）如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：根据旋转的性质和旋转的方向得：△ABC绕O点按逆时针旋转90°后的图案是A，
故选A．
【分析】根据△ABC绕着点O逆时针旋转90°，得出各对应点的坐标判断即可；　
7．（2015 合肥校级模拟）如图，将 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（　　）
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A．60° B．85° C．75° D．90°
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠C=∠E=70°，∠BAC=∠DAE，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC=90°，
∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣70°=20°，
∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=20°+65°=85°，
∴∠BAC=∠DAE=85°．
故选B．
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【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠ ( http: / / www.21cnjy.com )E=70°，∠BAC=∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC=90°，则利用互余计算出∠CAF=90°﹣∠C=20°，所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=85°，于是得到∠BAC=85°．　21教育名师原创作品
8．（2016 南岗区一模）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后即可得解．　
9．（2016 沧州校级模拟）下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选B．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．　
10．（2015 长沙模拟）如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（　　）
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A．位似 B．旋转 C．平移 D．轴对称
【解答】解：观察图形可知，其中包含位似、旋转、轴对称，没有一个基本图形是沿某一条直线移动的，
故不包含的变换是平移，
故选：C．
【分析】根据位似、旋转、轴对称的性质和平移的定义，结合图形进行判断即可得到答案．　
11．（2015秋 民勤县期末）如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．
故选D．
【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．　21cnjy.com
12．（2014 江东区模拟）风车应做成 ( http: / / www.21cnjy.com )中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（　　）
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A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． D．
【解答】解：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，
A、是中心对称图形，并且不是轴对称图形，符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
【分析】抓住一点：风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，结合选项进行判断即可．　
二．填空题（共4小题）
13．（2014秋 屯溪区校级期末）简述由图A变换为图B的变化过程　把△DFA1绕点D逆时针旋转90°得到△DEA　．21*cnjy*com
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【解答】解：由图A变换为图B的变化过程：把△DFA1绕点D逆时针旋转90°得到△DEA．
故答案为：把△DFA1绕点D逆时针旋转90°得到△DEA．
【分析】由于图A通过图形的变换可以得到图B，则可把△DFA1绕点D逆时针旋转90°即可得到△DEA．　
14．（2013秋 硚口区期中）如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答：　翻折变换　．
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【解答】解：如图，△ABC沿红线翻折变换得到△DEC．
故答案为：翻折变换．
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【分析】根据网格结构和几何变换的特点解答．　
15．（2016 抚州一模）如图，△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为　40°或70°或100°　．
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【解答】解：连结AP，如图，
∵点O是AB的中点，
∴OA=OB，
∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，
∴OP=OB，
∴点P在以AB为直径的圆上，
∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，
∵∠ACB=90°，
∴点P、C在以AB为直径的圆上，
∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，
当AP=AC时，∠APC=∠ACP，
即90°﹣α=70°，解得α=40°；
当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，
即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；
当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，
即α+20°=70°，解得α=100°，
综上所述，α的值为40°或70°或100°．
故答案为40°或70°或100°．
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【分析】连结AP，如图，由旋转的性质得OP=OB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分类讨论：当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分别解关于α的方程即可．　2·1·c·n·j·y
16．（2016 静安区一模）将 ABCD（如图）绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D′，点C落到C′，且点C′、B、C在一直线上．如果AB=13，AD=3，那么∠A的余弦值为　　．
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【解答】解：∵ ABCD绕点A旋转后得到 AB′C′D′，
∴∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=13，
∵AB′∥C′D′，
∴∠D′AB′=∠BD′C′，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠C=∠DAB，
∴∠C=∠BD′C′，
∵点C′、B、C在一直线上，
而AB∥CD，
∴∠C=∠C′BD′，
∴∠C′BD′=∠BD′C′，
∴△C′BD′为等腰三角形，
作C′H⊥D′B，则BH=D′H，
∵AB=13，AD=3，
∴BD′=10，
∴D′H=5，
∴cos∠HD′C′==，
即∠A的余弦值为．
故答案为．
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【分析】根据平行四边形的性质得∠DAB=∠D′AB′，AB=AB′=C′D′=13，再由AB′∥C′D′得∠D′AB′=∠BD′C′，加上∠C=∠DAB，则∠C=∠BD′C′，接着由点C′、B、C在一直线上，AB∥CD得到∠C=∠C′BD′，所以∠C′BD′=∠BD′C′，可判断△C′BD′为等腰三角形，作C′H⊥D′B，根据等腰三角形的性质得BH=D′H，由于BD′=10得到D′H=5，然后根据余弦的定义得到cos∠HD′C′=，由此得到∠A的余弦值．　【来源：21·世纪·教育·网】
三．解答题（共5小题）
17．（2016 余干县二模）如图，正 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标；
（2）写出顶点C，C1的坐标．
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【解答】解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），
所以对称中心的坐标为（0，2.5）；
（2）等边三角形的边长为4﹣2=2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．
【分析】（1）根据中心对称图形的性质得出对称中心的坐标即可；
（2）根据等边三角形的性质和中心对称图形的性质解答即可．　
18．（2016春 泗阳县校级月考）画图题：
（1）如图1，已知△ABC，请你画出△ABC的高AD，中线BE，角平分线CF．
（2）将如图2的四边形按箭头所指方向平移2cm．
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【解答】解：（1）（2）所作图形如下：
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【分析】（1）从A点向BC的延长线作垂线．垂足为D；
找出AC的中点E，连接BE即可；
用圆规以点C为圆心，任意长为半径画弧，再以弧与角两边的交点为圆心，画弧，利用两弧交点得出角平分线，CF就是所以求的角平分线；21世纪教育网版权所有
（2）沿着箭头方向将各点平移2cm，找到各点的对应点，顺次连接即可．　
19．（2016春 大丰市校级月考）在5×6的方格图中
在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）
在图2中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）www.21-cn-jy.com
（1）在图3中，画出将折线A1A2A3A4向右平移1单位后的图形，并用阴影画出由这两条折线所围成的封闭图形．21·世纪*教育网
（2）设上述三个图形中，矩形ABCD分别除去阴影部分后剩余部分的面积记为S1、S2、S3，则S1=　9　，S2=　9　，S3=　9　．
（3）如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想草地部分的面积是　ab﹣b　．（用含a、b的代数式表示） ( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：（1）如图3所示：
（2）S1=12﹣1×3=9；S2=12﹣1（1+2）=9；S3=12﹣1×（1+1+1）=9；
故答案为：9，9，9；
（3）由（2）得：草地部分的面积是：ab﹣b．
故答案为：ab﹣b．
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【分析】（1）根据题意，直接画图即可，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可；
（2）结合图形，根据平移的性质可知，①②③中阴影部分的面积都可看作是以3为长，1为宽的长方形的面积；【版权所有：21教育】
（3）将矩形中空白部分相对平移 ( http: / / www.21cnjy.com )，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a﹣1），所以空白部分的面积是b（a﹣1）=ab﹣b．　
20．（2015 湖北）如图，△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
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【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，
∵AB=AC，
∴AE=AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=AC=，
∴BD=BE﹣DE=﹣1．
【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB， ( http: / / www.21cnjy.com )AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；
（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．　
21．（2015 日照）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．21·cn·jy·com
（1）求证：AM=BN；
（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，
∴CE=CF，
根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，
在△AMC和△BNC中，
，
∴△AMC≌△BNC，
∴AM=BN；
（2）∵MA∥CN，
∴∠ACN=∠CAM，
∵∠ACN+∠ACM=90°，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∴∠AMC=90°，
∴cosα===．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）由CA=CB，E，F分别 ( http: / / www.21cnjy.com )是CA，CB边的三等分点，得CE=CF，根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，证明△AMC≌△BNC即可；
（2）当MA∥CN时，∠ACN=∠CAM，由∠ACN+∠ACM=90°，得到∠CAM+∠ACM=90°，所以cosα==．
　
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