第四章　三角形 滚动练习五(第四章2～第四章3) 同步练（含答案） 2024-2025学年数学北师版七年级下册

滚动练习五(第四章2～第四章3)
一、选择题
1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是(　　)
A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCE C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D
2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是(　　)
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
3．(2024秦皇岛期末)如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的是(　　)
A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD
4．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C。若∠B＝75°，∠AFB＝40°，则∠D的度数为(　　)
A．60°　 B．65°　 C．70° D．75°
5．如图，∠1＝∠2，下列条件中不能使△ABD≌△ACD的是(　　)
A.AB＝AC
B．∠B＝∠C
C．∠ADB＝∠ADC
D．DB＝DC
二、填空题
6．(2024洛阳期中)空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，其几何原理是____________。
7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是________________________________________________________________________。
8．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝75°，∠C＝25°，∠DAC＝20°，则∠EAC的度数为________°。
9．如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A，B两点作AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D。若AC＝10，BD＝6，则CD＝________。
10．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B，D，E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35.5°，∠2＝30.5°，则∠3＝________°。
三、解答题
11．如图，E，A，C三点共线，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD，试说明：BC＝ED。
12．(2024内江中考)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF。
(1)试说明：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数。
13．如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D。
(1)试说明：CE⊥AB；
(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长。
14．如图，已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC＝2a，AC＝b，BC边上的中线AD＝m。小颖想出了一种作法，根据图中她的作图痕迹，你能想出她是怎样作出来的吗？请把她的具体作法写出来。
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝8，AB∥CD，G为BC的中点，E在线段AB上，过点G作GF⊥EG交CD于点F，若CF＝3DF，EF＝9，求AE的长。
【详解答案】
1．C　解析：因为△ABC≌△CDE，AB＝CD，所以∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠DCE，∠B＝∠D，所以第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的。故选C。
2．D　解析：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性。故选D。
3．B　解析：A.不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；B.由AC∥BD可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，可利用AAS证明△AOC≌△BOD，故此选项符合题意；C.不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意；D.不能证明△AOC≌△BOD，故此选项不合题意。故选B。
4．B　解析：因为BE＝CF，所以BE＋EF＝CF＋EF.所以BF＝CE。
在△ABF和△DCE中，
所以△ABF≌△DCE(SAS)。
因为∠B＝75°，∠AFB＝40°，所以∠D＝∠A＝180°－∠B－∠AFB＝180°－75°－40°＝65°，所以∠D的度数为65°。故选B.
5．D　解析：在△ABD和△ACD中，
所以△ABD≌△ACD(SAS)，A选项不符合题意；
在△ABD和△ACD中，
所以△ABD≌△ACD(AAS)，B选项不符合题意；
在△ABD和△ACD中，
所以△ABD≌△ACD(ASA)，C选项不符合题意；
根据∠1＝∠2，DB＝DC，AD＝AD，不能推出△ABD≌△ACD，D选项符合题意。故选D。
6．三角形具有稳定性
7．全等三角形的对应角相等　解析：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，
在△COD和△C′O′D′中，OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，所以△COD≌△C′O′D′(SSS)，∠A′O′B′＝∠AOB(全等三角形的对应角相等)。
8．60　解析：因为∠B＝75°，∠C＝25°，所以∠BAC＝180°－75°－25°＝80°。
因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE＝∠BAC＝80°。
因为∠DAC＝20°，所以∠EAC＝∠DAE－∠DAC＝80°－20°＝60°。
9．4　解析：因为∠AOB＝90°，
所以∠AOC＋∠BOD＝90°。
因为AC⊥l，BD⊥l，所以∠ACO＝∠ODB＝90°，
所以∠AOC＋∠A＝90°，
所以∠A＝∠BOD。
在△AOC和△OBD中，
所以△AOC≌△OBD(AAS)，所以AC＝OD＝10，OC＝BD＝6，所以CD＝OD－OC＝10－6＝4。
10．66　解析：如图，因为∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠1＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠4，所以∠1＝∠4。
在△ABD和△ACE中，
所以△ABD≌△ACE(SAS)，
所以∠ADB＝∠AEC。
因为∠1＝35.5°，所以∠4＝∠1＝35.5°。
又因为∠2＋∠4＋∠AEC＝180°，∠2＝30.5°，所以∠AEC＝180°－∠2－∠4＝114°，所以∠ADB＝114°，
又因为∠ADB＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－∠ADB＝66°。
11．解：因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠ECD。
在△ABC和△CED中，
所以△ABC≌△CED(AAS)，所以BC＝ED。
12．解：(1)因为AD＝BE，所以AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE。
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SSS)。
(2)因为∠A＝55°，∠E＝45°，
由(1)可知△ABC≌△DEF，
所以∠A＝∠FDE＝55°，
所以∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°。
13．解：(1)因为AD⊥BC于点D，
所以∠FDC＝90°，
所以∠FCD＋∠CFD＝90°。
因为△ABD≌△CFD，
所以∠BAD＝∠FCD。
又因为∠AFE＝∠CFD，
所以∠EAF＋∠AFE＝90°，
所以∠AEF＝180°－(∠EAF＋∠AFE)＝90°，
所以CE⊥AB。
(2)因为△ABD≌△CFD，
所以BD＝FD，AD＝CD。
因为BC＝7，AD＝5，所以CD＝5，
所以BD＝BC－CD＝2，
所以AF＝AD－FD＝AD－BD＝5－2＝3。
14．解：作法：(1)作线段CD＝a，延长CD至B，使DB＝CD；(2)以C为圆心，b为半径画弧；(3)以D为圆心，m为半径画弧，两弧交于点A；(4)连接AC，AB，AD。△ABC就是所求作的三角形。
15．解：延长EG，DC交于点K，如图。
因为AB∥CD，
所以∠B＝∠GCK，∠BEG＝∠K。
因为G为BC的中点，
所以BG＝CG，所以△BGE≌△CGK(AAS)，
所以BE＝CK，EG＝KG。
因为过点G作GF⊥EG交CD于点F，
所以∠EGF＝∠KGF＝90°。
又因为FG＝FG，
所以△FGE≌△FGK(SAS)，
所以EF＝FK＝9。
因为CF＝3DF，AB＝CD＝8，
所以CF＝CD＝6，DF＝CD＝2，
所以BE＝CK＝KF－CF＝3，
所以AE＝AB－BE＝8－3＝5。