第一章　整式的乘除 滚动练习三(第一章3) （含答案） 2024-2025学年数学北师版七年级下册

滚动练习三(第一章3)
一、选择题
1．(2024东营中考)下列计算正确的是(　　)
A．x2·x3＝x6 B．(x－1)2＝x2－1
C．(xy2)2＝x2y4 D．(－)－2＝－4
2．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是(　　)
A．(2m－n)(n＋2m)　
B．(－m＋n)(m＋n)
C．(2n－m)(2m－n)
D．(－2m－n)(－2m＋n)
3．计算(x＋2y)2等于(　　)
A．x2＋4xy＋4y2 B．x2＋2xy＋4y2
C．x2＋4xy＋2y2 D．x2＋4y2
4．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是(　　)
A．(x＋y)2＝x2＋y2　
B．(x－y)2＝x2－y2　
C．(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2　
D．(－x－y)2＝x2－2xy＋y2
5．已知a＋b＝3，a－b＝1，则a2－b2等于(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知(x＋y)2＝9，(x－y)2＝5，则xy的值为(　　)
A．－1 B．1 C．－4 D．4
7．(3x＋4y－6)2的展开式中的常数项是(　　)
A．－12 B．－6 C．9 D．36
8．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果为4x2＋20xy＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是(　　)
A．5y2 B．10y2 C．100y2 D．25y2
9．计算(a＋b)2(a－b)2的结果是(　　)
A．a2－b2 B．a4－4a2b2＋b4
C．(a2＋b2)2 D．a4－2a2b2＋b4
二、填空题
10．(2024上海中考)计算：(a＋b)(b－a)＝________。
11．(2024乐山中考)已知a－b＝3，ab＝10，则a2＋b2＝________。
12．计算：10×9＝________。
13．若x2＋y2＝10，xy＝2，则(x＋y)2＝________。
14．(整体思想)若(m＋43)2＝6 513，则(m＋33)(m＋53)＝________。
三、解答题
15．计算：
(1)(－3＋2a)2；
(2)(x－2)(x＋2)＋(－3＋x)(－x－3)；
(3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)。
16.利用乘法公式进行简便运算：
(1)3022；
(2)2 0242－2×2 024×2 023＋2 0232＋40×39。
17．一个正方形的边长为a，将正方形的各边减小b(b18．老师在黑板上布置了一道题：
已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值。
小亮和小新展开了下面的讨论：
小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做。
小新：这道题与y的值无关，可以求解。
根据上述说法，你认为谁说得正确？为什么？
19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)。
(1)上述操作能验证的等式是________(请选择正确的一个)。
A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2
B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
C．a2＋ab＝a(a＋b)
(2)应用你从(1)中选出的等式，完成下列各题：
①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值；
②计算：(1－)(1－)(1－)×…×(1－)(1－)。
图1　　　　　　　　　　　图2　
【详解答案】
1．C　解析：A.因为x2·x3＝x5，所以此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B.因为(x－1)2＝x2－2x＋1，所以此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C.因为(xy2)2＝x2y4，所以此选项的计算正确，故此选项符合题意；D.因为＝＝＝4，所以此选项的计算错误，故此选项不符合题意。故选C。
2．C　解析：(2m－n)(n＋2m)＝(2m－n)·(2m＋n)＝4m2－n2，所以A选项不符合题意；(－m＋n)(m＋n)＝(n－m)(n＋m)＝n2－m2，所以B选项不符合题意；(2n－m)·(2m－n)不能运用平方差公式计算，所以C选项符合题意；(－2m－n)·(－2m＋n)＝(－2m)2－n2＝4m2－n2，所以D选项不符合题意。故选C。
3．A　解析：(x＋2y)2＝x2＋4xy＋4y2。故选A。
4．C　解析：A.(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2，故本选项错误；B.(x－y)2＝x2－2xy＋y2，故本选项错误；C.(－x＋y)2＝x2－2xy＋y2，故本选项正确；D.(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2，故本选项错误。故选C。
5．C　解析：因为a＋b＝3，a－b＝1，所以原式＝(a＋b)(a－b)＝3×1＝3。故选C。
6．B　解析：由(x＋y)2＝9，得x2＋2xy＋y2＝9①。由(x－y)2＝5，得x2－2xy＋y2＝5②。①－②，得4xy＝4，所以xy＝1。故选B。
7．D　解析：(3x＋4y－6)2＝[(3x＋4y)－6]2＝(3x＋4y)2－2(3x＋4y)×6＋62＝9x2＋24xy＋16y2－36x－48y＋36，常数项为36。故选D。
8．D　解析：因为20xy＝2×2x×5y，所以染黑的部分是(5y)2＝25y2。故选D。
9．D　解析：(a＋b)2(a－b)2＝[(a＋b)·(a－b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4。故选D。
10．b2－a2　解析：(a＋b)(b－a)＝(b＋a)·(b－a)＝b2－a2。
11．29　解析：因为a－b＝3，ab＝10，所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝9＋20＝29。
12．99　解析：原式＝×＝100－＝99。
13．14　解析：因为x2＋y2＝10，xy＝2，
所以(x＋y)2＝x2＋y2＋2xy＝10＋2×2＝14。
14．6 413　解析：因为(m＋43)2＝6 513，所以(m＋33)(m＋53)＝(m＋43－10)(m＋43＋10)＝(m＋43)2－100＝6 513－100＝6 413。
15．解：(1)原式＝(－3)2＋2×(－3)·2a＋(2a)2＝9－12a＋4a2。
(2)原式＝x2－4＋9－x2＝－x2＋5。
(3)原式＝(x2－4y2)(x2－4y2)＝x4－8x2y2＋16y4。
16．解：(1)3022＝(300＋2)2＝90 000＋2×300×2＋4＝91 204。
(2)2 0242－2×2 024×2 023＋2 0232＋40×39＝(2 024－2 023)2＋＝1＋402－＝1 600。
17．解：a2－(a－b)2
＝a2－(a2－2ab＋b2)
＝a2－a2＋2ab－b2
＝2ab－b2。
正方形的面积减小了2ab－b2，减小的部分用阴影表示，如图所示。
18．解：小新的说法正确。理由：因为(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)＝4x2－y2＋2xy－y2－8x2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2，
所以这道题与y的值无关，可以求解，
所以小新的说法正确。
19．解：(1)B
(2)①因为x2－4y2＝12，
即(x－2y)(x＋2y)＝12，
又因为x＋2y＝4，所以x－2y＝3。
②原式＝(1－)(1＋)(1－)×(1＋)(1－)(1＋)×…×(1－)(1＋)(1－)(1＋)
＝××××××…××××
＝×
＝。