第一章 整式的乘除 滚动练习一(第一章1)（含答案） 2024-2025学年数学北师版七年级下册

06.滚动练习一(第一章1)
一、选择题
1．(2024淮安中考)下列计算正确的是(　　)
A．a·a3＝a4
B．a2＋a3＝a5
C．a6÷a＝a6
D．(a3)4＝a7
2．(2024西藏中考)随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.000 000 7 mm2，将0.000 000 7用科学记数法表示应为(　　)
A．0.7×10－7
B．0.7×10－6
C．7×10－7
D．7×10－6
3．(2024石家庄裕华区期中)下列各组数中数值不相等的是(　　)
A．－23和(－2)3
B．2－1和－
C．20和1
D．|2|和－(－2)
4．下列计算正确的是(　　)
A．(xy2)2＝xy4　
B．(3xy)3＝9x3y　
C．(－2a2)2＝－4a4　
D．(－3ab2)2＝9a2b4
5．计算a·(－a2)3的结果是(　　)
A．a6 B．－a6
C．a7 D．－a7
6．已知am＝6，an＝2，则am＋n的值为(　　)
A．8　 B．3　 C．64 D．12
7．如果ma＝5，mb＝10，那么ma－b的值为(　　)
A． B．
C． D．不能确定
8．已知a＝(－3)0，b＝，c＝22，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＜b＜c　 B．b＜a＜c
C．a＜c＜b D．b＜c＜a
二、填空题
9．计算：x·x3·x4－x3·x5＝________。
10．计算：(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝__________。
11．比较大小：2－2________(填“＞”“<”或“＝”)30。
12．若8＝2x÷2，则x＝________。
13．若(2x)3＝64，则x＝________。
14．已知ma＝64，mb＝16，则m3a－4b的值为________。
15．(新情境)如图，王老师把家里的Wi Fi密码设置成了数学问题。吴同学来王老师家做客，看到Wi Fi密码图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________。
账号：Mr.Wang′s house
王 [x13yz4]＝wang1314
浩 [xy15·x2z20]＝hao31520
阳 [(x2y)4·(y2z44)2]＝密码
三、解答题
16．计算：
(1)x3·x5－(2x4)2＋x10÷x2；
(2)(3.14－π)0＋0.254×44－。
17.已知x2n＝4，求(x3n)2－xn的值。(其中x为正数，n为正整数)
18．已知2x＋3·3x＋3＝36x－2，求x的值。
19．我们知道纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝10－9 m，用边长为1 nm的小正方形去铺成一个边长为1 cm的大正方形，求需要的小正方形的个数。
20．(2024沈阳育才学校月考)若32·92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值。
21．某学习小组在学习幂的有关知识中发现：根据am＝b，知道a，m可以求b的值。如果知道a，b可以求m的值吗？他们为此进行了研究，规定：若am＝b，那么T(a，b)＝m，例如34＝81，那么T(3，81)＝4。
(1)填空：T(2，64)＝________；
(2)计算：T(，27)＋T(－2，16)；
(3)探索T(d，3)＋T(d，7)与T(d，21)的大小关系，并说明理由。
【详解答案】
1．A　解析：A.a·a3＝a4，故本选项符合题意；B.a2＋a3不能化简，故本选项不符合题意；C.a6÷a＝a5，故本选项不符合题意；D.(a3)4＝a12，故本选项不符合题意。故选A。
2．C　解析：0.000 000 7＝7×10－7。故选C。
3．B　解析：A.－23＝－8，(－2)3＝－8，两数相等，不合题意；B.2－1＝和－，两数不相等，符合题意；C.20＝1和1，两数相等，不合题意；D.|2|＝2和－(－2)＝2，两数相等，不合题意。故选B。
4．D　解析：(xy2)2＝x2y4，A选项错误；(3xy)3＝27x3y3，B选项错误；(－2a2)2＝4a4，C选项错误；(－3ab2)2＝9a2b4，D选项正确。故选D。
5．D　解析：a·(－a2)3＝a·(－1)3·(a2)3＝a·(－a6)＝－a7。故选D。
6．D　解析：因为am＋n＝am·an，且am＝6，an＝2，所以am＋n＝6×2＝12。故选D。
7．A　解析：因为ma＝5，mb＝10，所以ma－b＝5÷10＝。故选A。
8．A　解析：a＝(－3)0＝1，b＝＝2，c＝22＝4，因为1＜2＜4，所以a＜b＜c。故选A。
9．0　解析：x·x3·x4－x3·x5＝x1＋3＋4－x3＋5＝x8－x8＝0。
10．－(x－y)6　解析：(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝－(x－y)3·(x－y)2·(x－y)＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6。
11．<　解析：因为2－2＝，30＝1，所以2－2＜30。
12．4　解析：因为23＝8，所以2x÷2＝23，所以x－1＝3，所以x＝4。
13．2　解析：因为(2x)3＝64，所以8x3＝64，所以x3＝8，即x3＝23，所以x＝2。
14．4　解析：因为ma＝64，mb＝16，所以m3a－4b＝(ma)3÷(mb)4＝643÷164＝49÷48＝4。
15．yang8888　解析：(x2y)4·(y2z44)2＝x8y4·y4z88＝x8y8z88，所以阳 [(x2y)4·(y2z44)2]＝yang8888。
16．解：(1)x3·x5－(2x4)2＋x10÷x2＝x8－4x8＋x8＝－2x8。
(2)(3.14－π)0＋0.254×44－()－1＝1＋(0.25×4)4－2＝1＋1－2＝0。
17．解：因为x2n＝4，x为正数，n为正整数，所以(xn)2＝22，所以xn＝2，所以(x3n)2－xn＝(xn)6－xn＝26－2＝62。
18．解：2x＋3·3x＋3＝(2×3)x＋3＝6x＋3，36x－2＝(62)x－2＝62(x－2)，因为2x＋3·3x＋3＝36x－2，所以6x＋3＝62(x－2)，所以x＋3＝2(x－2)，解得x＝7。
19．解：因为1 cm＝10－2 m，所以大正方形的面积为(10－2)2＝10－4(m2)，小正方形的面积为(10－9)2＝10－18(m2)，所以铺满一个边长为1 cm的大正方形需要小正方形的个数为10－4÷10－18＝10－4－(－18)＝1014，所以需要的小正方形的个数为1014。
20．解：因为32·92a＋1÷27a＋1＝32·(32)2a＋1÷(33)a＋1＝32·34a＋2÷33a＋3＝34a＋4÷33a＋3＝3a＋1，
所以3a＋1＝81＝34，所以a＋1＝4，所以a＝3。
21．解：(1)6
(2)因为()－3＝27，(－2)4＝16，所以T(，27)＋T(－2，16)＝－3＋4＝1。
(3)T(d，3)＋T(d，7)＝T(d，21)。理由如下：
设T(d，3)＝m，可得dm＝3，设T(d，7)＝n，可得dn＝7。设T(d，21)＝k，可得dk＝21。根据3×7＝21得dm·dn＝dk，可得m＋n＝k，即T(d，3)＋T(d，7)＝T(d，21)。