北师大版数学八年级下册第四章因式分解单元测试卷

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北师大版数学八年级下册第四章因式分解单元测试卷原版卷
　
一．选择题（共12小题）
1．（2016 富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2016 沧州校级模拟）下列各式中，能用平方差公因式分解的是（　　）
A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1
3．（2016春 宿州校级月考）下列由左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（a+6）（a﹣6）=a2﹣36 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．a2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1 D．（x﹣2）（x+3）=（x+3）（x﹣2）
4．（2015 北海）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）
5．（2015 枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．140 B．70 C．35 D．24
6．（2015 湖北校级自主招生）已知a ( http: / / www.21cnjy.com )，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（　　）21教育网
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．（2015 潮南区一模）从左到右的变形，是因式分解的为（　　）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）
D．4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）
8．（2015 无锡校级一模）分解因式a2﹣9a的结果是（　　）
A．a（a﹣9） B．（a﹣3）（a+3） C．（a﹣3a）（a+3a） D．（a﹣3）2
9．（2016春 宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（　　）
A．﹣m2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1） B．9abc﹣6a2b2=3bc（3﹣2ab）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．ab2+a2b=ab（a+b）
10．（2015 武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（　　）
A．a（a﹣2） B．a（a+2） C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）
11．（2016春 邵阳县校级月考）若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则（　　）
A．a=b=c B．a，b，c不全相等
C．a，b，c互不相等 D．无法确定a，b，c之间关系
12．（2015 毕节市）下列因式分解正确的是（　　）
A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+=（x﹣）2
C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2 D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
　
二．填空题（共4小题）
13．（2016 南岗区模拟）把9m2﹣36n2分解因式的结果是　　　　　　．
14．（2016 安徽模拟）因式分解：a3﹣2a2b+ab2=　　　　　　．
15．（2016 南岗区模拟）把多项式2x2y﹣12xy+18y因式分解的结果是　　　　　　．
16．（2015 丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=　　　　　　．
　
三．解答题（共5小题）
17．（2016 滨江区一模）计算：
（1）（﹣2）2﹣23﹣（）0+|﹣3|
（2）（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+1．
18．（2016春 兴化市校级月考）因式分解：
（1）3a3b﹣12ab2
（2）a2﹣4b2
（3）﹣4x2+12xy﹣9y2
（4）（x2+4）2﹣16x2
（5）（x+y）2﹣4xy
（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）
19．（2015 张家界模拟）先阅读以下材 ( http: / / www.21cnjy.com )料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．21世纪教育网版权所有
以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．
20．（2015 重庆校级模拟）我们对多项 ( http: / / www.21cnjy.com )式x2+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab21·cn·jy·com
所以，根据等式两边对应项的 ( http: / / www.21cnjy.com )系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．2·1·c·n·j·y
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；
（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
21．（2016春 重庆校级月考）“十 ( http: / / www.21cnjy.com )字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1 a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c=c1 c2，并使a1 c2+a2 c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）
例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2
解：如右图，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）21·世纪*教育网
而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，
如图1，将a分解成mn乘积作为一列 ( http: / / www.21cnjy.com )，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；【来源：21cnj*y.co*m】
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例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2
解：如图2，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；
而2=1×3+1×（﹣1），1=（ ( http: / / www.21cnjy.com )﹣1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）【版权所有：21教育】
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）分解因式：6x2﹣7xy+2y2=　　　　　　x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=　　　　　　
（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．21*cnjy*com
（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1，求x，y．
　
北师大版数学八年级下册第四章因式分解单元测试卷解析卷
一．选择题（共12小题）
1．（2016 富顺县校级模拟）下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（　　）
①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①x2﹣10x+25=（x﹣5）2，不符合题意；
②4a2+4a﹣1无法用完全平方公式因式分解；
③x2﹣2x﹣1无法用完全平方公式因式分解；
④=﹣（m2﹣m+）=﹣（m﹣）2，不符合题意；
⑤无法用完全平方公式因式分解．
故选：C．
2．（2016 沧州校级模拟）下列各式中，能用平方差公因式分解的是（　　）
A．x2+x B．x2+8x+16 C．x2+4 D．x2﹣1
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案．
【解答】解：A、x2+x=x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
B、x2+8x+16=（x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；
C、x2+4，无法分解因式，故此选项错误；
D、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．
故选：D．
【分析】分别利用完全平方公式分解因式得出即可．　　
3．（2016春 宿州校级月考）下列由左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A．（a+6）（a﹣6）=a2﹣36 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2
C．a2﹣b2+1=（a+b）（a﹣b）+1 D．（x﹣2）（x+3）=（x+3）（x﹣2）
【解答】解：A、是整式的乘法，故错误；
B、利用完全平方公式分解因式，故正确；
C、结果是和的形式不是因式分解，故错误；
D、不是和的形式变成积的形式，这是乘法交换律，故错误；
故选B．
【分析】根据因式分解的定义把多项式从和的形式变成积的形式叫做因式分解，即可解决．　
4．（2015 北海）下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1
C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）
【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；
B、原式=（x+1）2，错误；
C、原式=3m（x﹣2y），错误；
D、原式=2（x+2），正确，
故选D
【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；
C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；
D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．　
5．（2015 枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．140 B．70 C．35 D．24
【解答】解：根据题意得：a+b==7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；
故选：B．
【分析】由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．　
6．（2015 湖北校级自主招生）已知a，b ( http: / / www.21cnjy.com )，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【解答】解：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，
∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0，
∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0，
∴2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0，
∴c=a，c=b，
∴a=b，且a2+b2=c2．
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选：B．
【分析】等式两边乘以2，利 ( http: / / www.21cnjy.com )用配方法得到（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0，根据非负数的性质得到2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0，则a=b，且a2+b2=c2．然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断．　www-2-1-cnjy-com
7．（2015 潮南区一模）从左到右的变形，是因式分解的为（　　）
A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2
B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3
C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）
D．4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）
【解答】解：（3﹣x）（3+x）=9﹣x2不是因式分解，A不正确；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3不是因式分解，B不正确；
a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）不是因式分解，C不正确；
4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）是因式分解，D正确，
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式写成几个因式的积的形式进行判断即可．　
8．（2015 无锡校级一模）分解因式a2﹣9a的结果是（　　）
A．a（a﹣9） B．（a﹣3）（a+3） C．（a﹣3a）（a+3a） D．（a﹣3）2
【解答】解：a2﹣9a=a（a﹣9）．
故选：A．
【分析】直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．　
9．（2016春 宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（　　）
A．﹣m2+mn﹣m=﹣m（m+n﹣1） B．9abc﹣6a2b2=3bc（3﹣2ab）
C．3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b） D．ab2+a2b=ab（a+b）
【解答】解：A、﹣m2+mn﹣m=﹣m（m﹣n+1），故此选项错误；
B、9abc﹣6a2b2=3ab（3c﹣2ab），故此选项错误；
C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣2b+1），故此选项错误；
D、ab2+a2b=ab（a+b），正确．
故选：D．
【分析】分别利用提取公因式法分解因式进而得出答案．　
10．（2015 武汉）把a2﹣2a分解因式，正确的是（　　）
A．a（a﹣2） B．a（a+2） C．a（a2﹣2） D．a（2﹣a）
【解答】解：原式=a（a﹣2），
故选A．
【分析】原式提取公因式得到结果，即可做出判断．　
11．（2016春 邵阳县校级月考）若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则（　　）
A．a=b=c B．a，b，c不全相等
C．a，b，c互不相等 D．无法确定a，b，c之间关系
【解答】解：原式可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，
即a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0；
根据完全平方公式，得：（a﹣b）2+（c﹣a）2+（b﹣c）2=0；
由非负数的性质，可知：a﹣b=0，c﹣a=0，b﹣c=0；
即：a=b=c；
故选：A．
【分析】将原式两边都乘以2，移项后运用完全平方公式配成完全平方式结合非负数性质可得．　
12．（2015 毕节市）下列因式分解正确的是（　　）
A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9） B．x2﹣x+=（x﹣）2
C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2 D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）
【解答】解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；
B、原式=（x﹣）2，正确；
C、原式不能分解，错误；
D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，
故选B
【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．　
二．填空题（共4小题）
13．（2016 南岗区模拟）把9m2﹣36n2分解因式的结果是　9（m﹣2n）（（m+2n）　．
【解答】解：9m2﹣36n2
=9（m2﹣4n2）
=9（m﹣2n）（（m+2n）．
故答案为：9（m﹣2n）（（m+2n）．
【分析】首先提取公因式9，进而利用平方差公式分解因式得出答案．　
14．（2016 安徽模拟）因式分解：a3﹣2a2b+ab2=　a（a﹣b）2　．
【解答】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2．
故答案为：a（a﹣b）2．
【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．　
15．（2016 南岗区模拟）把多项式2x2y﹣12xy+18y因式分解的结果是　2y（x﹣3）2　．
【解答】解：原式=2y（x2﹣6x+9）=2y（x﹣3）2，
故答案为：2y（x﹣3）2
【分析】原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可．　
16．（2015 丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=　3（x﹣2）2　．
【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，
故答案为：3（x﹣2）2
【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．　
三．解答题（共5小题）
17．（2016 滨江区一模）计算：
（1）（﹣2）2﹣23﹣（）0+|﹣3|
（2）（x﹣2）2﹣2（x﹣2）+1．
【解答】解：（1）原式=4﹣8﹣1+3=﹣2；
（2）原式=（x﹣2﹣1）2=（x﹣3）2．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用完全平方公式分解即可．
18．（2016春 兴化市校级月考）因式分解：
（1）3a3b﹣12ab2
（2）a2﹣4b2
（3）﹣4x2+12xy﹣9y2
（4）（x2+4）2﹣16x2
（5）（x+y）2﹣4xy
（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）
【解答】解：（1）原式=3ab（a2﹣4b）；
（2）原式=（a+2b）（a﹣2b）；
（3）原式=﹣（2x﹣3y）2；
（4）原式=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）（x﹣2）2（x+2）2；
（5）原式=（x﹣y）2；
（6）原式=（9a2﹣1）（x﹣y）=（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）．
【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式提取﹣1，再利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；
（5）原式利用完全平方公式分解即可；
（6）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．　
19．（2015 张家界 ( http: / / www.21cnjy.com )模拟）先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．21cnjy.com
以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b﹣ab2．
【解答】解：a3﹣b3+a2b﹣ab2
=（a3+a2b）﹣（b3+ab2）
=a2（a+b）﹣b2（b+a）
=（a+b）（a2﹣b2）
=（a+b）2（a﹣b）．
【分析】仿照阅读材料两项两项分组，再利用公式法进行因式分解．　
20．（2015 重庆校级模拟）我们对 ( http: / / www.21cnjy.com )多项式x2+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+abwww.21-cn-jy.com
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可 ( http: / / www.21cnjy.com )得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．2-1-c-n-j-y
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；
（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
【解答】解：（1）由题设知：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，
故m=n﹣1，﹣n=﹣15，
解得n=15，m=14．
故m的值是14；
（2）由题设知：2x3+5x2﹣x+b=（x+2）（2x+t）（x+k）=2x3+（2k+t+4）x2+（4k+2t+kt）x+2kt，
∴2k+t+4=5，4k+2t+kt=﹣1，2kt=b．
解得：k1=，k2=﹣1．
∴t1=﹣2，t2=3．
∴b1=b2=2kt=﹣6．
【分析】（1）根据多项式乘法将等式 ( http: / / www.21cnjy.com )右边展开有：x2+mx﹣15=（x﹣1）（x+n）=x2+（n﹣1）x﹣n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得m的值；　　21*cnjy*com
（2）解答思路同（1）．　
21．（2016春 重庆校级月考）“十字 ( http: / / www.21cnjy.com )相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a=a1 a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c=c1 c2，并使a1 c2+a2 c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）
例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2
解：如右图，其中1=1×1，﹣8=（﹣4）×2，而﹣2=1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=（x﹣4y）（x+2y）【出处：21教育名师】
而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，
如图1，将a分解成mn乘积作为一列， ( http: / / www.21cnjy.com )c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；21教育名师原创作品
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例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2
解：如图2，其中1=1×1，﹣3=（﹣1）×3，2=1×2；
而2=1×3+1×（﹣1），1=（﹣1 ( http: / / www.21cnjy.com )）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=（x﹣y+1）（x+3y+2）
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
（1）分解因式：6x2﹣7xy ( http: / / www.21cnjy.com )+2y2=　（2x﹣1）（3x﹣2）　x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=　（x﹣2y﹣2）（x﹣4y﹣3）　
（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．
（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1，求x，y．
【解答】解：（1）如图3，
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其中6=2×3，2=（﹣1）×（﹣2）；而﹣7=2×（﹣3）+3×（﹣1）；
∴6x2﹣7xy+2y2=（2x﹣1）（3x﹣2）．
如图4，
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其中1×1=1，（﹣2）×（﹣4）=8，（﹣2）×（﹣3）=6；
而﹣6=1×（﹣4）+1×（﹣2），﹣5=1×（﹣3）+1×（﹣2），14=（﹣2）×（﹣3）+（﹣4）×（﹣2）；
∴x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=（x﹣2y﹣2）（x﹣4y﹣3）．
故答案为：（2x﹣1）（3x﹣2）；（x﹣2y﹣2）（x﹣4y﹣3）．
（2）如图5，
( http: / / www.21cnjy.com )
∵关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，
∴存在：其中1×1=1，9×（﹣2）=﹣18，（﹣8）×3=﹣24；
而7=1×（﹣2）+1×9，﹣5=1×（﹣8）+1×3，m=9×3+（﹣2）×（﹣8）=43或m=9×（﹣8）+（﹣2）×3=﹣78．
故若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，m的值为43或者﹣78．
（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4 ( http: / / www.21cnjy.com )y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=﹣1=1×（﹣1），且x、y为整数，
∴有，或，
解得：，或．
故当x=﹣7时，y=4；当x=﹣1时，y=0．
【分析】（1）结合题意画出图形，即可得出结论；
（2）结合题意画出图形，即可得出结论；
（3）将等式左边先用十字相乘法分解因式，再 ( http: / / www.21cnjy.com )提取公因式，将右边﹣1改写成1×（﹣1）的形式，由x、y均为整数可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
　
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