第一章 整式的乘除 评估测试卷（含答案） 2024-2025学年数学北师版七年级下册

第一章　整式的乘除 评估测试卷
(满分：120分　时间：120分钟)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2024日照中考)下列计算正确的是(　　)
A．(2a2)3＝6a6 B．a3－a2＝a
C．a3·a4＝a12 D．a4÷a3＝a
2．下列各式，不能用平方差公式计算的是(　　)
A．(x＋2y)(x－2y)
B．(－x－2y)(2y－x)
C．(x－2y)(x＋3y)
D．(2x＋y＋3)(2x＋y－3)
3．如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000 9 cm，将数据0.000 9 cm用科学记数法表示为(　　)
A．0.9×10－4 cm B．9×10－4 cm
C．9×10－3 cm D．9×10－5 cm
4．已知a＝－0.32，b＝，c＝3－2，将a，b，c按照从小到大的顺序排列正确的是(　　)
A．c＜a＜b　 B．a＜c＜b
C．c＜b＜a D．a＜b＜c
5．下列计算中，错误的有(　　)
①(3a－b)(2a＋b)＝3a·2a＋(－b)·b＝6a2－b2；
②(x＋3)(x－1)＝x·x＋3×(－1)＝x2－3；
③(3x2y)2＝6x4y2；
④(x＋1)2＝x2＋2x＋1。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若多项式9x2＋mx＋1可化为(a±b)2的形式，则符合条件的所有m的值为(　　)
A．±6　 B．－6 C．6 D．±18
7．若2m·2n＝32，则m＋n的值为(　　)
A．6　 B．5 C．4 D．3
8．一个长方形操场，面积为a2b＋a，其中一边长为a，则另一边长为(　　)
A．ab＋1　 B．ab＋2 C．a＋1 D．a2b＋1
9．若(x－2)(x2－mx＋1)的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是(　　)
A．－3 B．－2 C．－ D．－
10．已知(m－53)(m－47)＝25，则(m－53)2＋(m－47)2的值为(　　)
A．136 B．86 C．36 D．50
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．计算：2 0252－2 024×2 026＝________。
12．若2m÷4n＝32，则2m－4n－3的值为________。
13．(2024哈尔滨中考)定义新运算：a※b＝ab＋b2，则(2m)※m的运算结果是________。
14．若(x－1)x＋2＝1，则x＝____________。
15．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图)。
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为________；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片________块。
三、解答题(本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16．(8分)计算：
(1)(a3b2－2a2b3)÷；
(2)|－3|＋(－1)2 024×(π－3)0－；
(3)(2x－3y)2＋2(y＋3x)(3x－y)；
(4)100×99。
17．(8分)(2024甘肃中考)先化简，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1。
18．(8分)学习了完全平方公式后，教师布置了这样一道数学题：
已知(x＋4)(x－3)＝3，求(x＋4)2＋(x－3)2的值。
小英同学的作业解答如下：
解：设a＝x＋4，b＝x－3，依题意，得
ab＝(x＋4)(x－3)＝3，a－b＝7，…第①步
所以(x＋4)2＋(x－3)2＝a2＋b2…第②步
＝(a－b)2－2ab…第③步
＝72－2×3…第④步
＝43。…第⑤步
(1)若基于上一步骤正确的前提下，你认为小英在第________步出了错误(填序号)；
(2)写出正确解答过程。
19．(9分)已知ma＝10，mb＝5，mc＝80。
(1)求m2b的值；
(2)求mc－2b＋a的值。
20．(9分)如图，某市有一块长为(2a＋b)m、宽为(a＋b)m的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像。
(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积；
(2)若a＝3，b＝2，请求出绿化的面积。
21．(10分)在计算(x＋a)(x＋b)时，甲把b错看成了6，得到的结果是x2＋8x＋12。
(1)求出a的值；
(2)在(1)的条件下，且b＝－3时，计算(x＋a)·(x＋b)的结果。
22．(11分)若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：(xm＋yn).例如：÷＝1×19×3÷(24＋31)＝3.请根据这个规定解答下列问题：
(1)计算：÷＝________，
×＝________；
(2)代数式－可化为(a±b)2的形式，则k＝________；
(3)若关于x的方程－＝39有正整数解，请求出整数m的值。
23．(12分)【背景知识】用两种方法计算同一个图形的面积，就可以得到一个等式。例如：图1是一个边长为(a＋b)的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为(a＋b)2，从分块来看，这个正方形有四块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2＋2ab＋b2，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2。
【能力提升】
(1)请你根据背景知识和图2推导等式(2a＋b)(a＋2b)＝______________；
(2)请你根据背景知识和图3推导等式(a＋b＋c)2＝________________________；
【拓展应用】
(3)若a＋b＋c＝10，a2＋b2＋c2＝50，利用(2)得到的结论，求图3中阴影部分的面积。
【详解答案】
1．D　解析：(2a2)3＝8a6，所以A不正确，不符合题意；a3与a2不是同类项，无法合并，所以B不正确，不符合题意；a3·a4＝a7，所以C不正确，不符合题意；a4÷a3＝a，所以D正确，符合题意。故选D。
2．C　解析：因为(x＋2y)(x－2y)＝x2－(2y)2＝x2－4y2，所以选项A不符合题意；因为(－x－2y)(2y－x)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2，所以选项B不符合题意；因为(x－2y)(x＋3y)不是(a＋b)(a－b)的形式，所以选项C符合题意；因为(2x＋y＋3)(2x＋y－3)＝[(2x＋y)＋3]·[(2x＋y)－3]，所以选项D不符合题意。故选C。
3．B　解析：0.000 9＝9×10－4。故选B。
4．B　解析：因为a＝－0.3 2，b＝，c＝3－2，所以a＝－0.09，b＝9，c＝，所以a＜c＜b。故选B。
5．C　解析：①(3a－b)(2a＋b)＝6a2＋ab－b2；②(x＋3)·(x－1)＝x2＋2x－3；③(3x2y)2＝9x4y2；④计算正确。错误的有①②③，共3个。故选C。
6．A　解析：原式＝(3x)2＋mx＋12＝(3x±1)2，所以m＝2×3×1＝6或m＝2×3×(－1)＝－6，所以m＝±6。故选A。
7．B　解析：因为2m·2n＝2m＋n＝32＝25，所以m＋n＝5。故选B。
8．A　解析：因为长方形操场的面积为a2b＋a，其中一边长为a，所以另一边长为(a2b＋a)÷a＝ab＋1。故选A。
9．A　解析：原式＝x3－mx2＋x－2x2＋2mx－2＝x3－(m＋2)x2＋(2m＋1)x－2。因为展开式中不含x的二次项，所以m＋2＝0，解得m＝－2，所以2m＋1＝－4＋1＝－3，所以一次项系数为－3。故选A。
10．B　解析：设a＝m－53，b＝m－47，则ab＝25，a－b＝－6，所以a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝(－6)2＋50＝86，所以(m－53)2＋(m－47)2＝86。故选B。
11．1　解析：2 0252－2 024×2 026
＝2 0252－(2 025－1)(2 025＋1)
＝2 0252－(2 0252－1)
＝2 0252－2 0252＋1
＝1。
12．7　解析：因为2m÷4n＝32，所以2m÷22n＝25，所以2m－2n＝25，所以m－2n＝5。所以2(m－2n)＝2m－4n＝2×5＝10，所以原式＝10－3＝7。
13．3m2　解析：因为a※b＝ab＋b2，所以(2m)※m＝2m·m＋m2＝2m2＋m2＝3m2。
14．－2或0或2　解析：①当x＋2＝0，即x＝－2时，原式＝(－3)0＝1；②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝(2－1)2＋2＝1；③当x－1＝－1，即x＝0时，原式＝(0－1)0＋2＝1。故x的值为－2或0或2。
15．(1)a2＋b2　(2)4　解析：(1)由题图可知，1块甲纸片的面积为a2，1块乙纸片的面积为b2，所以取甲、乙纸片各1块，其面积和为a2＋b2。(2)设取丙纸片x(x≥0)块才能用它们拼成一个新的正方形。因为1块丙纸片的面积为ab，所以由题意，得a2＋4b2＋xab＝(a＋2b)2＝a2＋4b2＋4ab，所以x为4。
16．解：(1)(a3b2－2a2b3)÷＝(a3b2－2a2b3)÷a2b2＝4a－8b。
(2)|－3|＋(－1)2 024×(π－3)0－＝3＋1×1－(－8)＝3＋1＋8＝12。
(3)(2x－3y)2＋2(y＋3x)(3x－y)＝4x2－12xy＋9y2＋2(9x2－y2)＝4x2－12xy＋9y2＋18x2－2y2＝22x2－12xy＋7y2。
(4)100×99＝×＝1002－＝10 000－＝9 999。
17．解：原式＝[4a2＋4ab＋b2－(4a2－b2)]÷2b
＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b
＝(4ab＋2b2)÷2b
＝2a＋b。
当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×2－1＝3。
18．解：(1)③
(2)设a＝x＋4，b＝x－3，依题意，得
ab＝(x＋4)(x－3)＝3，a－b＝7，
所以(x＋4)2＋(x－3)2＝a2＋b2
＝(a－b)2＋2ab
＝72＋2×3
＝55。
19．解：当ma＝10，mb＝5，mc＝80时，
(1)m2b＝(mb)2＝52＝25。
(2)mc－2b＋a＝mc÷m2b×ma＝mc÷(mb)2×ma＝80÷52×10＝32。
20．解：(1)绿化的面积是(2a＋b)(a＋b)－a2＝2a2＋3ab＋b2－a2＝(a2＋3ab＋b2)(m2)。
(2)当a＝3，b＝2时，原式＝32＋3×3×2＋22＝31(m2)，
所以绿化的面积为31 m2。
21．解：(1)因为(x＋a)(x＋6)＝x2＋6x＋ax＋6a＝x2＋(6＋a)x＋6a，所以x2＋(6＋a)x＋6a＝x2＋8x＋12，所以6＋a＝8，6a＝12，解得a＝2。
(2)当a＝2，b＝－3时，(x＋a)(x＋b)＝(x＋2)·(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6。
22．解：(1)－0.6　140
(2)－或　解析：代数式
＝[x2＋(3y)2]－x·(－3k＋2)·y
＝x2＋9y2－(－3k＋2)xy，
因为代数式为可化为(a±b)2的形式，
所以－3k＋2＝±6，
解得k＝－或。
(3)由定义，可得方程：2x＋－mx＝39，
方程化简为(2－m)x＝12，
解得x＝，
因为方程有正整数解，且m为整数，
所以5－2m＝1，3，5，15，
所以m的值为2，1，0，－5。
23．解：(1)2a2＋5ab＋2b2　解析：题图2是一个长为(a＋2b)、宽为(2a＋b)的长方形，从整体来看，它的面积可以表示为(2a＋b)(a＋2b)，从分块来看，这个长方形有9块，其中面积为a2的正方形有2块，面积为b2的正方形有2块，面积为ab的长方形有5块，因此，该长方形的面积还可以表示为2a2＋5ab＋2b2，这两种方法都是求同一个长方形的面积，于是得到(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2。
(2)a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc
解析：题图3是一个边长为(a＋b＋c)的正方形，从整体来看，它的面积可以表示为(a＋b＋c)2，从分块来看，这个正方形有9块，其中面积为a2的正方形有1块，面积为b2的正方形有1块，面积为c2的正方形有1块，面积为ab的长方形有2块，面积为ac的长方形有2块，面积为bc的长方形有2块，因此，该正方形的面积还可以表示为a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，这两种方法都是求同一个正方形的面积，于是得到(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc。
(3)由(2) 得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc，
所以题图3中阴影部分的面积＝ab＋ac＋bc＝＝＝25。