北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程单元测试卷

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北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程单元测试卷原版卷
一．选择题（共12小题）
1．（2016 石峰区模拟）下列计算中，正确的是（　　）
A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b B． C． D．（2a2b）2=2a4b2
2．（2016 拱墅区一模）下列式子正确的是（　　）
A．3a2b+2ab2=5a3b3 B．2﹣=
C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2 a3+a6=2a6
3．（2016 鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
4．（2016 南岗区模拟）丽威办公用品 ( http: / / www.21cnjy.com )工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（　　）
A．+=14 B．+=14
C．+=14 D．+=14
5．（2016春 江阴市期中）在，，，，中分式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2016春 东湖区校级月考）已知小明 ( http: / / www.21cnjy.com )上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为（　　）
A．千米/时 B．千米/时
C．千米/时 D．千米/时
7．（2015 百色）化简﹣的结果为（　　）
A． B． C． D．
8．（2015 遂宁）遂宁市某生态示范园， ( http: / / www.21cnjy.com )计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．﹣=20 B．﹣=20
C．﹣=20 D．+=20
9．（2015 长沙校级自主招生）若关于x的方程无解，则a的值为（　　）
A．或﹣2 B．或﹣1 C．或﹣2或﹣1 D．﹣2或﹣1
10．（2015 鄄城县三模）关于分式，有下列说法，错误的有（　　）个：
（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；
（2）当x=5时，分式的值一定为零；
（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5；
（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点．
A．0 B．1 C．2 D．3
11．（2015 魏县二模）下列计算不正确的一项是（　　）
A． B．
C．3x2y÷= D．
12．（2015 河北模拟）已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（　　）
A．1 B． C． D．
　
二．填空题（共4小题）
13．（2016 黄冈校级自主招生）如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，．那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为　　　　　　【出处：21教育名师】
14．（2015 福建）化简：=　　　　　　．
15．（2015 安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是　　　　　　（把所有正确结论的序号都选上）．
16．（2015 长沙校级自主招生）已知关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，若m，n为整数，则代数式的值是　　　　　　．
　
三．解答题（共5小题）
17．（2016 静安区一模）化简：÷，并求当x=时的值．
18．（2016 蓝田县一模）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=．
19．（2016 河北模拟）已知分式（+n）÷，然后解答下列问题．
（1）若n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化简原分式，再求值；
（2）原分式的值能等于0吗？为什么？
20．（2016 安徽模拟）观察下列方程的特征及其解的特点；
①x+=﹣3的解为x1=﹣1，x2=﹣2．
②x+=﹣5的解为x1=﹣2，x2=﹣3．
③x+=﹣7的解为x1=﹣3，x2=﹣4；
解答下列问题；
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为　　　　　　，其解为　　　　　　．
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　　　　　　，其解为　　　　　　．
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+=﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．
21．（2016 贵阳模拟）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费 ( http: / / www.21cnjy.com )用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【版权所有：21教育】
　
北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程单元测试卷解析卷
一．选择题（共12小题）
1．（2016 石峰区模拟）下列计算中，正确的是（　　）
A．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b B． C． D．（2a2b）2=2a4b2
【解答】解：A、﹣2（a﹣b）=﹣2a+2b，故错误；
B、与不能合并，故错误；
C、，正确；
D、（2a2b）2=4a4b2，故错误；
故选：C．
【分析】根据去括号、分式的基本性质、积的乘方，即可解答．　
2．（2016 拱墅区一模）下列式子正确的是（　　）
A．3a2b+2ab2=5a3b3 B．2﹣=
C．（x﹣2）（﹣x+2）=x2﹣4 D．a2 a3+a6=2a6
【解答】解：A、原式不能合并，错误；
B、原式==，正确；
C、原式=﹣（x﹣2）2=﹣x2+4x﹣4，错误；
D、原式=a5+a6，错误；
故选B
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．　
3．（2016 鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x﹣a=a（x+1），
整理得：x（1﹣a）=2a，
当1﹣a=0时，即a=1，整式方程无解，
当x+1=0，即x=﹣1时，分式方程无解，
把x=﹣1代入x（1﹣a）=2a得：﹣（1﹣a）=2a，
解得：a=﹣1，
故选：C．
【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．　21教育名师原创作品
4．（2016 南岗区模拟）丽威办公用 ( http: / / www.21cnjy.com )品工厂要生产280个书桌，计划用14天完成任务，当生产任务完成到一半时，发现以后只有每天比原来多生产21个书桌，才能恰好用14天完成任务．设原来平均每天生产x个书桌，下面所列方程正确的是（　　）
A．+=14 B．+=14
C．+=14 D．+=14
【解答】解：设原来平均每天生产x个书桌，可得：，
故选B
【分析】先根据工作总量=工作时间×工作效率，用实际天数+计划天数=14列出方程解答即可．　
5．（2016春 江阴市期中）在，，，，中分式的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：分母不含字母，不是分式；
是分式；
是分式；
π是数字不是字母，不是分式，
是分式．
故选C．
【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．　
6．（2016春 东湖区校级月考） ( http: / / www.21cnjy.com )已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为（　　）
A．千米/时 B．千米/时
C．千米/时 D．千米/时
【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，
则平均速度==（千米/时）．
故选C
【分析】设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=，列分式并化简即可得出答案．　
7．（2015 百色）化简﹣的结果为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：原式=﹣
=
=
=
=．
故选C．
【分析】先通分，再把分子相加减即可．　
8．（2015 遂宁）遂宁市某生态 ( http: / / www.21cnjy.com )示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（　　）21·cn·jy·com
A．﹣=20 B．﹣=20
C．﹣=20 D．+=20
【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：
﹣=20，
故选：A．
【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．　【来源：21·世纪·教育·网】
9．（2015 长沙校级自主招生）若关于x的方程无解，则a的值为（　　）
A．或﹣2 B．或﹣1 C．或﹣2或﹣1 D．﹣2或﹣1
【解答】解：去分母得：x﹣2+a（x﹣1）=2a+2．
整理得：（a+1）x=3a+4．
当a+1=0时，解得：a=﹣1，此时分式方程无解；
当a+1≠0时，x=．
当x=1时，=1．解得：a=﹣，此时分式方程无解；
当x=2时，=2，解得：a=﹣2，此时分式方程无解．
故选：C．
【分析】先去分母得到关于x的整式方程，然后根据分式方程无解得到关于a的方程，从而求得a的值．　
10．（2015 鄄城县三模）关于分式，有下列说法，错误的有（　　）个：
（1）当x取1时，这个分式有意义，则a≠3；
（2）当x=5时，分式的值一定为零；
（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5；
（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：（1）当x取1时，这个分式有意义，1﹣4+a≠0，则a≠3，说法正确；
（2）当x=5时，a≠﹣5时，分式的值一定为零，原题说法错误；
（3）若这个分式的值为零，则a≠﹣5，说法正确；
（4）当x取任何值时，这个分式一定有意义，则二次函数y=x2﹣4x+a与x轴没有交点，说法正确；
故选：B．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行分析可得答案．　21·世纪*教育网
11．（2015 魏县二模）下列计算不正确的一项是（　　）
A． B．
C．3x2y÷= D．
【解答】解：A、当y≠0时，原式=，错误；
B、原式=，正确；
C、原式=3x2y =，正确；
D、原式==，正确，
故选A
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．　
12．（2015 河北模拟）已知a=+2，b=﹣2，则（﹣）÷的值为（　　）
A．1 B． C． D．
【解答】解：原式=
=
=；
∵a﹣b==4，
∴原式=；
故选：B．
【分析】先利用分配律计算，再算加法，约分化简．最后代入求值即可．　
二．填空题（共4小题）
13．（2016 黄冈校级自主招生）如图是一个数值转换器，每次输入3个不为零的数，经转换器转换后输出3个新数，规律如下：当输入数分别为x，y，z时，对应输出的新数依次为，，．例如，输入1，2，3，则输出，，．那么当输出的新数为，，时，输入的3个数依次为　，11　www.21-cn-jy.com
【解答】解：由=，=，=，得
3（x+y+z）=xy+zx①，4（x+y+z）=xy+yz②，5（x+y+z）=yz+zx③，
①+②+③，得6（x+y+z）=xy+yz+zx，④
④﹣①，得3（x+y+z）=yz⑤，
④﹣②，得2（x+y+z）=zx⑥，
④﹣③，得x+y+z=xy⑦．
∴，z=2y，
把，z=2y代入⑦，得
y（2y﹣11）=0，
∴y=（由题意知y≠0）
∴x=，z=11，
∴x=，y=，z=11．
故答案为：，，11．
【分析】根据题意得到关于xyz的3个等式，先让3个式子相加得6（x+y+z）=xy+yz+zx④，再求④﹣①，④﹣②，④﹣③，得到⑤，⑥，⑦，然后⑥÷⑤可求，⑥÷⑦可求z=2y，再把，z=2y代入⑦，可求y，从而可求x、z．　　　21*cnjy*com
14．（2015 福建）化简：=　　．
【解答】解：原式==．
【分析】将分母分解因式，然后再约分、化简．
　
15．（2015 安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是　①③④　（把所有正确结论的序号都选上）．
【解答】解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；
②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；
③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；
④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b， ( http: / / www.21cnjy.com )则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；
故只能是a=b=2，c=4；此选项正确
其中正确的是①③④．
故答案为：①③④．
【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．　
16．（2015 长沙校级自主招生）已知关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，若m，n为整数，则代数式的值是　　．
【解答】解：不等式整理得：，即n≤x＜m，
由不等式组的整数解仅有1，2，3，得到m=4，n=1，
则原式=1﹣ =1﹣==，
当m=4，n=1时，原式=．
故答案为：．
【分析】表示出不等式组的解 ( http: / / www.21cnjy.com )集，根据不等式组的整数解确定出m与n的值，原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．　21教育网
三．解答题（共5小题）
17．（2016 静安区一模）化简：÷，并求当x=时的值．
【解答】解：原式=
=，
当x=时，原式==﹣．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．　
18．（2016 蓝田县一模）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=．
【解答】解：原式=
=
=
=a﹣2，
当a=时，原式=﹣2=﹣．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．　
19．（2016 河北模拟）已知分式（+n）÷，然后解答下列问题．
（1）若n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，先化简原分式，再求值；
（2）原分式的值能等于0吗？为什么？
【解答】解：（1）原式=
=
=，
∵n满足一元二次方程n2+n﹣2=0，
∴n=1或n=﹣2，
n=1时，n﹣1=0，分式无意义，故n=1舍去，
当n=﹣2时，
原式=
=
=；
（2）原分式的值不能为0，
当分式的值为0时，即n+1=0，得n=﹣1，
当n=﹣1时，原式中分母为0，无意义，
故分式的值不能为0．
【分析】（1）将原分式化简，根据n2+n﹣2=0求出n的值，将求得的符合分式意义的n的值代入计算可得；21世纪教育网版权所有
（2）若分式的值为0，即分子为0，可得n的值不符合分式有意义条件．　
20．（2016 安徽模拟）观察下列方程的特征及其解的特点；
①x+=﹣3的解为x1=﹣1，x2=﹣2．
②x+=﹣5的解为x1=﹣2，x2=﹣3．
③x+=﹣7的解为x1=﹣3，x2=﹣4；
解答下列问题；
（1）请你写出一个符合上述特征的方程为　x+=﹣9　，其解为　x1=﹣4，x2=﹣5　．
（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为　x+=﹣2n﹣1　，其解为　x1=﹣n，x2=﹣n﹣1　．21cnjy.com
（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程x+=﹣2（n+2）（其中n为正整数）的解．
【解答】解：（1）x+，其解为：x1=﹣4，x2=﹣5，
故答案为：x+=﹣9，x1=﹣4，x2=﹣5；
（2）x+=﹣（2n+1），其解为：x1=﹣n，x2=﹣n﹣1，
故答案为：x+=﹣（2n+1），x1=﹣n，x2=﹣n﹣1；
（3）x+=﹣2（n+2）
x+3+=﹣2（n+2）+3
（x+3）+=﹣（2n+1）
∴x+3=﹣n或x+3=﹣（n+1）
即：x1=﹣n﹣3，x2=﹣n﹣4．
【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；
（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；
（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．　
21．（2016 贵阳模拟）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工 ( http: / / www.21cnjy.com )费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．2·1·c·n·j·y
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得 ．www-2-1-cnjy-com
解得 x=90．
经检验，x=90是原方程的根．
∴x=×90=60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有 ．
解得 y=36．
需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解； 2-1-c-n-j-y
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
　
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