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北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称单元测试卷原版卷
一．选择题（共12小题）
1．（2016 诸城市一模）倡导节约，进 ( http: / / www.21cnjy.com )入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． C． D．
2．（2016春 重庆校级月考）下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
3．（2016 贵港一模）如图，在Rt△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（ ）
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A．2 B．8 C．2 D．10
4．（2016 东平县一模）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）21教育网
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A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）
5．（2016 安徽模拟）如图，四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．连接DE，则DF的长是（ ）
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A． B． C． D．
6．（2016 道外区一模）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，当DE=2时，BC的长为（ ）www.21-cn-jy.com
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A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2015 泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2015 绥化）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．10 B．8 C．5 D．6
9．（2015 无锡）如图，Rt△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
10．（2015 汕尾）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ）21cnjy.com
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A．2 B． C． D．
11．（2015 高新区校级模拟） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
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A．8 B．12 C．4 D．6
12．（2015 市南区一模）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是 （ ）21·世纪*教育网
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A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③
二．填空题（共4小题）
13．（2016 黄冈校级自主招生 ( http: / / www.21cnjy.com )）将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数为 ．2·1·c·n·j·y
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14．（2016 大埔县一模）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若，则tan∠DCF的值是 ．21·cn·jy·com
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15．（2016 西华县校级模拟）如图，矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为 ．2-1-c-n-j-y
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16．（2016 安徽模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中： 21*cnjy*com
①D′B的最小值为3；
②当DE=时，△ABD′是等腰三角形；
③当DE=2是，△ABD′是直角三角形；
④△ABD′不可能是等腰直角三角形；
其中正确的有 ．（填上你认为正确结论的序号）
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三．解答题（共5小题）
17．（2016 颍泉区二模）如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．【出处：21教育名师】
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；
（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．【版权所有：21教育】
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18．（2016春 梅河 ( http: / / www.21cnjy.com )口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．21教育名师原创作品
（1）求DE的长；
（2）求△BDE的周长．
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19．（2016春 盐城校级月考）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．【来源：21cnj*y.co*m】
（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；
（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．
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20．（2016春 永春县校级月考）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．21世纪教育网版权所有
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．
（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．
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21．（2015 南充）如图，矩形纸片 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．
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北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称单元测试卷解析卷
一．选择题（共12小题）
1．（2016 诸城市一模）倡导节约，进 ( http: / / www.21cnjy.com )入绿色，节约型社会，在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解．
2．（2016春 重庆校级月考）下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．（2016 贵港一模）如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（ ）
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A．2 B．8 C．2 D．10
【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，
此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，
连接AC'，
∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACO=×90°=45°，
∵CO=OC'，CO⊥AB，
∴AC'=CA=AM+MC=8，
∴∠OC'A=∠OCA=45°，
∴∠C'AC=90°，
∴C'A⊥AC，
∴MC′===2，
∴PC+PM的最小值为2．
故选C．
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【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．
4．（2016 东平县一模）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）21cnjy.com
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A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）
【解答】解：点A的坐标是（2，2），
根据勾股定理可得：OA=2，
①若AP=PO，可得：P（2，0），
②若AO=AP可得：P（4，0），
③若AO=OP，可得：P（2，0）或（﹣2，0），
∴P（2，0），（4，0），（﹣2，0），
故点P的坐标不可能是：（3，0）．
故选D．
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【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据①AP=PO；②AO=AP；③AO=OP分别算出P点坐标即可． 21·cn·jy·com
5．（2016 安徽模拟）如图，四边 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．连接DE，则DF的长是（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，
∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，
∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，
在△ADF与△CEF中，
，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴FA=FC，
设DF=x，则FA=FC=DC﹣DF=4﹣x，
在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，
即32+x2=（4﹣x）2，
解得：x=，
即DF的长是．
故选C．
【分析】由四边形ABCD是矩形与△AE ( http: / / www.21cnjy.com )C由△ABC翻折得到，AD=CE，∠ADF=∠CEF，由AAS证得△ADF≌△CEF，的长FA=FC，设DF=x，则FA=4﹣x，由勾股定理得：DA2+DF2=AF2，即可求出DF的长． www.21-cn-jy.com
6．（2016 道外区一模）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，当DE=2时，BC的长为（ ） 21*cnjy*com
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A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，
由折叠的性质可得：∠ADE=∠EDF，AD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴BD=DF，
∴AD=BD，
同理：AE=EC，
∴DE=BC，
即BC=2DE=4．
故选B．
【分析】首先由DE∥BC与折叠的性质，可证得DE是△ABC的中位线，继而求得答案．
7．（2015 泸州）在平面直角坐标系中，点A（，），B（3，3），动点C在x轴上，若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：如图，
( http: / / www.21cnjy.com )，
∵AB所在的直线是y=x，
∴设AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+b，
∵点A（，），B（3，3），
∴AB的中点坐标是（2，2），
把x=2，y=2代入y=﹣x+b，
解得b=4，
∴AB的中垂线所在的直线是y=﹣x+4，
∴C1（4，0）
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；
AB==4，
∵3＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点．
综上，可得
若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数为3．
故选：B．
【分析】首先根据线段的中垂线 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点到线段两端点的距离相等，求出AB的中垂线与x轴的交点，即可求出点C1的坐标；然后再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴的交点为点C2、C3；最后判断出以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与x轴没有交点，据此判断出点C的个数为多少即可．
8．（2015 绥化）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（ ）
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A．10 B．8 C．5 D．6
【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，
AC=5，
AC边上的高为2，所以BE=4．
∵△ABC∽△EFB，
∴=，即=
EF=8．
故选B．
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【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．
9．（2015 无锡）如图，Rt△ABC中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，
∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF=CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B′FC=135°，
∴∠B′FD=90°，
∵S△ABC=AC BC=AB CE，
∴AC BC=AB CE，
∵根据勾股定理求得AB=5，
∴CE=，
∴EF=，ED=AE==，
∴DF=EF﹣ED=，
∴B′F==．
故选：B．
【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．
10．（2015 汕尾）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（ ）
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A．2 B． C． D．
【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，
∴AC⊥EF，AO=CO，
在矩形ABCD，∠D=90°，
∴△ACD是Rt△，由勾股定理得
AC==2，
∴CO=，
∵∠EOC=∠D=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△DAC∽△OFC，
∴，
∴，
∴EO=，
∴EF=2×=．
故选：B．
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【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．
11．（2015 高新区校级模拟）如图，AD ( http: / / www.21cnjy.com )是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
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A．8 B．12 C．4 D．6
【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH，
即38+S=50﹣S，
解得S=6．
故选D．
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【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线 ( http: / / www.21cnjy.com )上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．
12．（2015 市南区一模）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①∠BOC=90°+；②EF=BE+CF；③设OD=m，AE：AF=n，则S△AEF=；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是 （ ）21教育网
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A．②③ B．②③④ C．③④ D．①②③
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故①正确；
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∵∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠OCF，
∴BE=EO，FC=OF，
∴EF=EO+FO=BE+CF，∴以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切，故②正确；21·世纪*教育网
连接AO，过点O作OM⊥CC于M，过点O作ON⊥AB于N，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴OD=OM=ON=m，
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE ON+AF OD=OD （AE+AF）=mn，故③正确．
∵无法确定E，F是中点，故④错误．
故答案为：①②③．
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【分析】由在△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的性质与内角和定理，即可求得①正确；由EF∥BC，与角平分线的性质，即可证得△OBE与△OCF是等腰三角形，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系，即可证得②正确；利用角平分线的性质与三角形的面积的求解方法，即可证得③正确．
二．填空题（共4小题）
13．（2016 黄冈校级自主招 ( http: / / www.21cnjy.com )生）将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=120°，∠A=26°，则∠A′DB的度数为 112° ．【来源：21cnj*y.co*m】
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【解答】解：∵∠C=120°，∠A=26°，
∴∠B=180°﹣（∠A+∠C）=34°，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=34°，
根据折叠的性质可得∠ADE=∠A'DE，
∴∠A'DE=∠ADE=∠B=34°，
∴∠A′DB=180°﹣∠ADE﹣∠A'DE=112°．
故答案为：112°．
【分析】利用三角形的内角和为180°求出∠ ( http: / / www.21cnjy.com )B，从而根据平行线的性质可得∠ADE=∠B，再由折叠的性质得出∠ADE=∠A'DE，利用平角的知识可求出∠A′DB的度数．
14．（2016 大埔县一模）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若，则tan∠DCF的值是 ．【版权所有：21教育】
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【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠D=90°，
∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，
∴CF=BC，
∵=，
∴=，
设CD=2x，CF=3x，
∴DF==x，
∴tan∠DCF===．
故答案为：．
【分析】由矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得BC=CF，CD=AB，由=，可得=，然后设CD=2x，CF=3x，利用勾股定理即可求得DF的值，继而求得tan∠DCF的值．
15．（2016 西华县校级模拟）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点F为BC边上的一个动点，把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为 或 ．
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【解答】解：当B′在横对称轴上，此时AE=EB=3，如图1所示，
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由折叠可得△ABF≌△AB′F，
∴∠AFB=∠AFB′，AB=AB′=6，BF=B′F，
∴∠B′MF=∠B′FM，
∴B′M=B′F，
∵EB′∥BF，且E为AB中点，
∴M为AF中点，即EM为中位线，∠B′MF=∠MFB，
∴EM=BF，
设BF=x，则有B′M=B′F=BF=x，EM=x，即EB′=x，
在Rt△AEB′中，根据勾股定理得：32+（x）2=62，
解得：x=2，即BF=2；
当B′在竖对称轴上时，此时AM=MD=BN=CN=4，如图2所示：
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设BF=x，B′N=y，则有FN=4﹣x，
在Rt△FNB′中，根据勾股定理得：y2+（4﹣x）2=x2，
∵∠AB′F=90°，
∴∠AB′M+∠NB′F=90°，
∵∠B′FN+∠NB′F=90°，
∴∠B′FN=∠AB′M，
∵∠AMB′=∠B′NF=90°，
∴△AMB′∽△B′NF，
∴=，即=，
∴y=x，
∴（x）2+（4﹣x）2=x2，
解得x1=9+3，x2=9﹣3，
∵9+3＞4，舍去，
∴x=9﹣3
所以BF的长为或，
故答案为或．
【分析】分两种情况考虑：B′在横对称轴上与B′在竖对称轴上，分别求出BF的长即可．
16．（2016 安徽模拟）如图，矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，若点D的对应点D′，连接D′B，以下结论中：www-2-1-cnjy-com
①D′B的最小值为3；
②当DE=时，△ABD′是等腰三角形；
③当DE=2是，△ABD′是直角三角形；
④△ABD′不可能是等腰直角三角形；
其中正确的有 ①②④ ．（填上你认为正确结论的序号）
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【解答】解：当D′落在线段AB上时，D′B的值最小，如图1所示：
此时D′B=AB﹣AD=8﹣5=3，
∴①正确；
过D′作MN⊥AB交AB于点N，交CD于点M，如图2所示：
设AN=x，则EM=x﹣2.5，
∵∠AD′N=∠DAD′，∠ED′M=180°﹣∠AD′E﹣∠AD′N=180°﹣90°﹣∠AD′N=90°﹣∠AD′N，
∴∠ED′M=90°﹣∠DAD′，
∵∠D′AN=90°﹣∠DAD′，
∴∠ED′M=∠D′AN，
∵MN⊥AB，
∴∠EMD′=∠AND′，
∴△EMD′∽△D′NA，
∴=，
即=，
解得：x=4，
∴AN=BN，
∴AD′=D′B，
即△ABD′是等腰三角形，
∴②正确；
当DE=2时，假设△ABD′是直角三角形，
则E、D′、B在一条直线上，
作EF⊥AB于点F，如图3所示：
D′B===，EB===，
∵2+≠，
∴③不正确；
当AD′=D′B时，52+52≠82，
∴△ABD′不是直角三角形，
当△ABD′是直角三角形时，D′B===，
∴AD′≠D′B，
∴△ABD′不可能是等腰直角三角形，
∴④正确；
故答案为：①②④．
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【分析】解：当D′落在线段AB上时，D′B的值最小，此时D′B=AB﹣AD=3，得出①正确；
过D′作MN⊥AB交AB于点N，交CD于点M，设AN=x，则EM=x﹣2.5，证出∠ED′M=∠D′AN，因此△EMD′∽△D′NA，得出对应边成比例=，求出x=4，得出AN=BN，因此AD′=D′B，得出②正确；【来源：21·世纪·教育·网】
当DE=2时，假设△ABD′是直角三角形，则E、D′、B在一条直线上，作EF⊥AB于点F，由勾股定理求出D′B、EB，得出③不正确；
当AD′=D′B时，由勾股定理的逆 ( http: / / www.21cnjy.com )定理得出△ABD′不是直角三角形，当△ABD′是直角三角形时，由勾股定理求出D′B，得出AD′≠D′B，因此△ABD′不可能是等腰直角三角形，得出④正确．
三．解答题（共5小题）
17．（2016 颍泉区二模）如图，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐标系中的三点．2·1·c·n·j·y
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；
（3）若△ABC中有一点P坐标为（x，y），请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．
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【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）根据题意可得：P的对应点P2的坐标为：（﹣x，y﹣3）．
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【分析】（1）根据轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用图象变换规律进而得出对应点坐标变化．
18．（2016春 梅河口市校级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△BDE的周长．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：（1）∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵CD=3，
∴DE=3；
（2）∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB===10，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，
∴△BDE的周长=BD+DE+BE
=BD+CD+BE
=BC+BE
=8+4
=12．
【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD；
（2）利用勾股定理列式求出AB的长度， ( http: / / www.21cnjy.com )再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后求出BE，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【出处：21教育名师】
19．（2016春 盐城校级月考）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．21*cnjy*com
（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数；
（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求点D到AB的距离．
( http: / / www.21cnjy.com )
【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，
∵∠A=60°，
∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°，
∵FE是BC的中垂线，
∴FB=FC，
∴∠FCB=∠DBC=24°，
∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°；
（2）过D作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，
∵BD平分∠ABC，
∴DG=DH，
∵EF⊥BC，
∴EF∥DH，
∴△BEF∽△BHD，
∴，
∵EF=4，BF：FD=5：3，
∴DH=．
∴DG=DH=，
∴点D到AB的距离=．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）根据角平分线定义求出 ( http: / / www.21cnjy.com )∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠FCB，即可求出答案；2-1-c-n-j-y
（2）过D作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DG=DH，通过△BEF∽△BHD，得到，代入数据求得DH=．即可得到结论．
20．（2016春 永春县校级月考）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．21教育名师原创作品
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．
（3）若AE=5，求四边形AECF的周长．
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【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．
∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，
即∠1+∠2=∠2+∠3．
∴∠1=∠3．
在△ABE和△AD′F中
∵，
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE=EC，∠4=∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵△ABE≌△AD′F，
∴AE=AF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AF=AE，
∴平行四边形AECF是菱形．
（3）∵四边形AECF是菱形，AE=5，
∴四边形AECF的周长为：4×5=20．
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【分析】（1）由折叠的性质与四边形ABCD是平行四边形，易证得∠D′=∠B，AB=AD′，∠1=∠3，继而证得：△ABE≌△AD′F；21世纪教育网版权所有
（2）由折叠的性质与△ABE≌△AD′F，可证得AF=EC，然后由AD∥BC，证得四边形AECF是菱形；
（3）由四边形AECF是菱形，AE=5，根据菱形的四条边都相等，即可求得其周长．
21．（2015 南充）如图，矩形纸 ( http: / / www.21cnjy.com )片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．
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【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=90°，
根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，
∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，
∵∠APM+∠AMP=90°，
∴∠BPQ=∠AMP，
∴△AMP∽△BPQ，
同理：△BPQ∽△CQD，
根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；
（2）∵AD∥BC，
∴∠DQC=∠MDQ，
根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，
∴∠MDQ=∠DQM，
∴MD=MQ，
∵AM=ME，BQ=EQ，
∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，
∵sin∠DMF==，
∴设DF=3x，MD=5x，
∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，
∵△AMP∽△BPQ，
∴，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得：x=（舍）或x=2，
∴AB=6．
( http: / / www.21cnjy.com )
【分析】（1）由矩形的性质得∠A=∠B ( http: / / www.21cnjy.com )=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；
（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF==，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．
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