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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章：分式与分式方程（一）
一、单选题：（每小题3分共30分）
1．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
解：A、，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误．
故选：B．
2．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
解：是分式，
故选B．
3．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
解：解方程得，x=m-2，
∵该方程的解是正数，且x-1≠0，
∴m-2>0，且m-2-1≠0，
∴m>2且m≠3．
故选：B．
4．已知（y﹣5）y=1，求整数y的值可能为（ ）
A．0,5,6 B．0,2,4 C．0,4,6 D．0,2,6
解：乘方=1的情况有以下3种:
①﹣1的偶次方等于1：y﹣5=﹣1，解得y=4，成立，
②1的任何次方都等于1：y﹣5=1，解得y=6，成立，
③任何非0数的0次方等于1：y=0，成立，
故选：C．
5．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．， D．，
解：，
，
，
，
∵关于x的方程的解为正数，
∴>0，
得m<6，
若使分式方程有意义x-2≠0，
x=≠2，
得m≠-2，
故选：D．
6．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．任意实数 B． C． D．
解：由题意得：a-1≠0，
解得：a≠1，
故选C．
7．若（m为正整数），且、互为相反数，、互为倒数，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
解：根据分母不为的原则可知为奇数，，
、互为相反数，、互为倒数，
，，
，
故选：C．
8．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：由题意可知：a﹣1＝±1或±3，
∴a＝0或2或﹣2或4，
故选：C．
9．已知实数，，满足方程组，则的值是（ ）.
A． B． C．6 D．
解：由已知可得
由得．
．④
当时，a=－1，b=，c=．经检验：a=－1，b=，c=是原方程的解，∴abc=；
当时，a=1，b=，c=．经检验：a=1，b=，c=是原方程的解，∴abc=；
综上所述：．
故选B．
10．有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是，而在另一个瓶子中两者的体积之比是，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的体积之比是（ ）.
A． B． C． D．
解：设瓶子的容积，即酒精与水的和是1．
则纯酒精之和为：；
水之和为：
∴混合液中的酒精与水的容积之比为：．
故选D．
二、填空题：（每小题3分共5分）
11．化简： ．
解，
故答案是．
12．化简： ．
解．
13．关于的方程无解，则 ．
解：方程两边都乘以（x-4）得，
，
整理，得：
当时，即m=3，方程无解；
当时，，
∵分式方程无解，
∴x-4=0，
∴x=4，
∴，
解得，．
故答案为：3或．
14．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝ ．
解∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是-4与，
∴点A到原点的距离为4，点B到原点的距离是，
又∵点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，
∴4=，
∴x=-1或x= ，
检验：当x=-1或x=时，5x+1≠0，
∴分式方程的解为x=-1或x=，
故答案为：-1或 .
15．已知a，b，c是非零有理数，且满足，则等于 ．
解
，，
故答案为：．
三、解答题
16．（6分）计算：
（1） ；
（2） ．
解(1)
；
(2)
．
17．（7分）先化简，再求值：，其中．
解：原式
=
当时，原式
18．（8分）2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩， 甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．
解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，
依题意，得：，
解得：x=600,
经检验，x= 600是原分式方程的解，且符合题意，
∴2x= 1200，
答：甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩．
19．（8分）郫县豆瓣是川菜之魂、回锅肉的灵魂伴侣．某商场从厂家用元购进甲种郫县豆瓣和用元购进乙种郫县豆瓣的千克数相同．已知每千克乙种郫县豆瓣价格比每千克甲种郫县豆瓣的价格多元．
(1)求甲、乙两种郫县豆瓣每千克的进货价格；
(2)因两种郫县豆瓣销售都好，商场决定再购进这两种郫县豆瓣共千克，且乙种郫县豆瓣的数量不超过甲种郫县豆瓣数量的倍，甲种郫县豆瓣以元/千克销售，乙种郫县豆瓣以元/千克销售，请问甲、乙两种郫县豆瓣各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
（1）解：设每千克甲种郫县豆瓣的进货价格是元，则每千克乙种郫县豆瓣的进货价格是元，根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，从而，
答：每千克甲种豆瓣的进货价格是元，每千克乙种豆瓣的进货价格是元；
（2）解：设购进甲种豆瓣千克，则购进乙种豆瓣千克，
根据题意得：，
解得：，
设再次购进的两种豆瓣全部售出后获得的总利润为元，
则，即，
由，得随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值，
此时，
答：当购进甲种豆瓣千克，乙种豆瓣千克时，获得最大利润是元．
20．（8分）先化简，再求值，请你从中找一个合适的a值代入求值．
解：
当或或时，分式无意义，
∴，
当时，
原式
21．（9分）先化简再求值：（1），其中x=10
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
解（1）原式=；当x=10时，原式=；
（2）原式=，满足的整数有：-2，-1，0，1，2
但当x=-1，0，1时，分式无意义.所以x=-2，2原式的值是8，0；
22．（9分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：．请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：．
解： 由，
可得 2 -1=1，
∴，
∴x=2，
经检验：x=2是原方程的解．
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第五章：分式与分式方程（一）
一、单选题：（每小题3分共30分）
1．下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
2．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
4．已知（y﹣5）y=1，求整数y的值可能为（ ）
A．0,5,6 B．0,2,4 C．0,4,6 D．0,2,6
5．关于x的方程的解为正数，则m的取值范围为（ ）
A． B． C．， D．，
6．若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A．任意实数 B． C． D．
7．若（m为正整数），且、互为相反数，、互为倒数，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
8．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．已知实数，，满足方程组，则的值是（ ）.
A． B． C．6 D．
10．有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是，而在另一个瓶子中两者的体积之比是，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的体积之比是（ ）.
A． B． C． D．
二、填空题：（每小题3分共5分）
11．化简： ．
12．化简： ．
13．关于的方程无解，则 ．
14．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是－4，，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，则x＝ ．
15．已知a，b，c是非零有理数，且满足，则等于 ．
三、解答题
16．（6分）计算：
（1） ； （2） ．
17．（7分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，苏州某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩， 甲厂房比乙厂房少用5天．求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩．
19．（8分）郫县豆瓣是川菜之魂、回锅肉的灵魂伴侣．某商场从厂家用元购进甲种郫县豆瓣和用元购进乙种郫县豆瓣的千克数相同．已知每千克乙种郫县豆瓣价格比每千克甲种郫县豆瓣的价格多元．
(1)求甲、乙两种郫县豆瓣每千克的进货价格；
(2)因两种郫县豆瓣销售都好，商场决定再购进这两种郫县豆瓣共千克，且乙种郫县豆瓣的数量不超过甲种郫县豆瓣数量的倍，甲种郫县豆瓣以元/千克销售，乙种郫县豆瓣以元/千克销售，请问甲、乙两种郫县豆瓣各进货多少千克时获得利润最大？最大利润是多少元？
20．（8分）先化简，再求值，请你从中找一个合适的a值代入求值．
21．（9分）先化简再求值：（1），其中x=10
（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
22．（9分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：．请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：．
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