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【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】
第五章：分式与分式方程（二）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列分式是最简分式的（ ）
A． B． C． D．
解：选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a－b，故它们都不是最简分式，只有选项C中的分式是最简分式；
故选：C
2．（本题3分）甲、乙两种机器人都被用来搬运货物，已知乙型机器人比甲型机器人每小时多搬运600千克，甲型机器人搬运5000千克所用的时间与乙型机器人搬运8000千克所用的时间相等，设甲型机器人每小时搬运千克货物，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
解：设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运千克，
依题意，得：，
故选：B．
3．（本题3分）若把分式 的x、y同时扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
解：∵分式中的x，y的值同时扩大10倍，分子扩大10倍，分母扩大100倍，
∴分式的值缩小为原来的．
故选B．
4．（本题3分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入个数据，
由题意得，
故选：D．
5．（本题3分）已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义；则的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
解：分式，
当时，，
当时，
解得：时，该分式的值为0；
当时，，
当时，
解得：，
即时分式无意义，此时，
则．
故选：B．
6．（本题3分）已知，求的值（ ）
A． B．0 C．1 D．2
解：根据，得，
则y-4=-3，
解得：y=1，
根据9x=32y-4，得32x=32y-4，
则2x=2y-4，
解得：x=-1，
∴x2019+y2020= + =-1+1=0，
故选B．
7．（本题3分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
解：根据题意得，且，
所以且．
故选B．
8．（本题3分）若分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：去分母得：x-1=2x-8+a，
由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4，
把x=4代入整式方程得：a=3，
故选C．
9．（本题3分）有理式,,,中，属于分式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：分式的有 ,,
故选B．
10．（本题3分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为（n为正整数）．已知，并规定：，，，下列说法：
①；
②；
③对于任意正整数k，都有成立．
其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：∵，，
∴，，，，
即：这列数以，，，每三个为一个循环，
，
∴，，故①不正确；
∵
∴，
，
，
，
，
，
∴，
∵，
，故②不正确；
由①②可得、分别是以3和6为周期的数列，
当为奇数时，则，，，
，
，
∴，故③不正确；
故选：A．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）方程的解为 ．
解：首先去分母将分式方程转化为整式方程：原方程两边同时乘以x(x-2)，得x-2=3x，
移项得，x－3x=2，
合并同类项得，﹣2x=2，
系数化为1，得x=﹣1，
检验：当x=﹣1时，x(x-2)≠0，所以x=﹣1是原方程的根
故答案为：x=-1．
12．（本题3分）当x 时，分式无意义，当x= 时，分式的值是0.
解：分式无意义，即x+2=0,
∴x=-2,
分式的值是0,
∴可得4 x=0，x+2≠0，
解得：x=2.
故答案为x=-2, x=2.
13．（本题3分）计算： = ．
解：原式=．
故答案为．
14．（本题3分）化简： ．
解
15．（本题3分）已知，则的值为 .
解：令=k(k≠0)，则有
，
解得：，
∴
=
=
=0.
故答案为：0.
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：．
解：原式
17．（本题7分）计算：
（1）；
（2）
解：
（1）+===；
（2）x+1－===.
18．（本题8分）解方程：
(1)
(2)
（1）解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为．
19．（本题8分）第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．
解：设骑车同学平均速度是x千米／时，则汽车的平均速度是2x千米／时．
依题意，，
解得x=12．
经检验，x=12是原方程的解．
∴2x=24．
答：汽车的平均速度是24千米／时．
20．（本题8分）解分式方程
(1)；
(2)．
（1）解：方程两边同乘，
得，
解得．
检验：当时，，
∴不是原方程的解．
∴原分式方程无解．
（2）解：方程两边同乘，
得到，
∴，
∴，
即
解得．
检验：当时，．
∴原分式方程的解为．
21．（本题9分）先化简，再从a=-1，1，2中选一个恰当的数求值，，
解：原式=
＝
＝，
当a＝1，-1时，原分式无意义
当a＝2时，原式＝．
22．（本题9分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
商品 进价/（元/件） 数量/件 总金额/元
甲 7200
乙 3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品的进价比乙商品的进价每件高50%．
王师傅：甲商品的数量比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
解：设乙商品的进价为元/件，则甲商品的进价为元/件．
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
乙商品的进价为40元/件．补全进货单如下表：
商品 进价/（元/件） 数量/件 总金额/元
甲 60 120 7200
乙 40 80 3200
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第五章：分式与分式方程（二）
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列分式是最简分式的（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）甲、乙两种机器人都被用来搬运货物，已知乙型机器人比甲型机器人每小时多搬运600千克，甲型机器人搬运5000千克所用的时间与乙型机器人搬运8000千克所用的时间相等，设甲型机器人每小时搬运千克货物，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）若把分式 的x、y同时扩大10倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
4．（本题3分）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）已知分式，当x取a时，该分式的值为0；当x取b时，分式无意义；则的值等于（ ）A． B． C．1 D．2
6．（本题3分）已知，求的值（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．（本题3分）函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
8．（本题3分）若分式方程有增根，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（本题3分）有理式,,,中，属于分式的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（本题3分）给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为（n为正整数）．已知，并规定：，，，下列说法：
①；
②；
③对于任意正整数k，都有成立．
其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）方程的解为 ．
12．（本题3分）当x 时，分式无意义，当x= 时，分式的值是0.
13．（本题3分）计算： = ．
14．（本题3分）化简： ．
15．（本题3分）已知，则的值为 .
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）计算：．
17．（本题7分）计算：（1）； （2）
18．（本题8分）解方程：
(1) (2)
19．（本题8分）第二实验中学八年级学生去距学校10千米的文化广场参加活动，一部分同学骑自行车先走，过了25分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学平均速度的2倍，求汽车的平均速度．
20．（本题8分）解分式方程
(1)；
(2)．
21．（本题9分）先化简，再从a=-1，1，2中选一个恰当的数求值，，
22．（本题9分）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
商品 进价/（元/件） 数量/件 总金额/元
甲 7200
乙 3200
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品的进价比乙商品的进价每件高50%．
王师傅：甲商品的数量比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
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