2025届高三数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
圜
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
轮
1.已知集合A={1,2},B={1,2,3},C={0,2,3},则(A∩B)∩C=
A.⑦
B.{2
C.{3)
D.{1,2}
邮
2.为了得到函数y=cos(x+1)的图象，只需把函数y=cosx的图象上所有的点
如
A.向右平移1个单位长度
B.向左平移1个单位长度
C.向上平移1个单位长度
D.向下平移1个单位长度
3.已知向量a=(0,2),b=(m,2,a,b)=5则b1=
A.0
B.1
C.2
D.4
4若(》
=1,n∈N+,则n的取值可以是
A.4
B.3
C.2
D.1
5.2024年11月份，文化和旅游部、交通运输部等六部门共同遴选出第二批68个交通运输与旅
游融合发展示范案例，并正式公布.四川3个案例一“川九”旅游公路、夜游锦江（活水
的
公园一东湖公园段)、“熊猫”旅游列车入选.甲、乙等四人准备各自从上述3个案例的路线中
选一条，寒假各自按自己选择的路线去旅游，且甲、乙结伴而行（甲、乙选择的路线相同），则不
同的选择方案有
A.6种
B.9种
C.12种
D.27种
6已知椭圆C:”
方=1(a>6>0)与抛物线C2:y2=2x(p>0)有公共焦点F,C1与C的
交点为A,B,且A,B,F三点共线，则C1的离心率为
A.-2+2w/2
B.2-√2
C.-1十2
D.3-2w2
7.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为AB上任意一点，E,F为CD上两个动点，
且EF的长为定值，则点P到平面A,EF的距离
A和点E,F的位置有关
B.和EF的长度有关
C.和点P的位置有关
D等于得。
【高三数学第1页（共4页）】
8.函数f(x)=2V3sinx(cosx+1)的最大值为
A.3
B.3W3
c号
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9,某社区通过公益讲座以普及社区居民用火、用电、用气安全知识。为了解讲座效果，随机抽取
10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份用火、用电、用气安全知识问卷，这
10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下表：
居民编号
c
3
4
5
6
7
8
9
10
讲座前的正确率·65%
60%
60%
65%
70%
75%
90%
85%
80%
95%
讲座后的正确率
90%
85%
80%
75%
80%
90%
100%
95%
85%
100%
下列说法正确的是
A.讲座后问卷答题的正确率的中位数为87.5%
B.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
C.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于讲座前正确率的平均数
D.讲座后问卷答题的正确率的标准差大于讲座前正确率的标准差
10.已知函数f(x)=x2一2引x|,下列命题正确的是
A,f(x)是偶函数
B.若Hx∈R,f(x)≥a,则a的取值范围是（一o∞，一1）
C.f(x)>3的解集是(-∞，-3)U(3,十o∞)
D.若直线y=m与f(x)的图象有4个交点，则m的取值范围是（一1,0]
11,如图，将一个大圆锥去掉顶部的小圆锥后，剩余部分均分成个高为h的圆台，记
第1个圆台的上底面圆半径为a1=1,第2个圆台的上底面圆半径为a2=2,则下
列结论正确的是
A.第n个圆台的上底面圆半径为n
B第n个圆台的体积为h(m十n十号》
C前n个圆台的体积之和为”(m2+3m十3)
6
D数列n2+号}的前m项和为”（②m+3m+3》
6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知tan号=2，则sina=△
13.函数f(x)=(1gx)2一21gx的单调递增区间是▲
14.设有一组圆C:x2十y2-2kx一2ky十k2=0(k≠0)，若圆Cm和圆C是C。这组圆中的两
个圆，且圆Cm和圆Cn相切，m十n=√2，则|m一n=▲，
【高三数学第2页（共4页）】2025届高三数学试题
参考答案
1.B【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养.
(A∩B)∩C={2}.
拓展I.DMUN={-1,0,2,3,5}.
拓展Ⅱ.B由题意得M={xx<8},所以M∩N={一1,1,2}.
2.B【解析】本题考查三角函数，考查直观想象的核心素养
将函数y=cosx的图象上所有的点向左平移1个单位长度可以得到函数y=cos(x十1)的
图象
拓展1.B因为sin3(x+m)=sin3(x-)=sim(3x+君)，所以3m=令+21，-3m=君+
2xk1k:∈Z所以m-n=+2货k∈Z.当为=0时，m-n的最小值是多
拓展Ⅱ.C由题意得g(x)=sin4(x十a)+]=sin(4x十4a+),则4a=k元，k∈N+,得a
红，k∈N,所以a的值可能为子。
3.D【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养，
a·b=abcos(a,b〉=4，解得|b|=4.
拓展I.D因为(a-2b)⊥b,所以(a一2b)·b=a·b一2b2=2x十2-2X(22十22)=0，解得
x=7.
拓展Ⅱ.A因为(a十λb)⊥b,所以a·b十ab2=0,即1十λ=0，解得入=一1.
4.A【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养.
1-i
因为1+1
=一i,所以(-i)=1,n=4k,k∈N+.
2
拓展1.C因为x一i=i1-),所以=1中=1十i
21
2i(1+i)
拓展Ⅱ.C因为x=十1+iFa)1++1+i=i1+i)+1+i=2i,所以=2，
5.D【解析】本题考查计数原理，考查逻辑推理的核心素养.
不同的选择方案有33=27种.
拓展I,C不考虑每个盒子最多只能装3个球，有3种放法.若将4个球放入同一个盒子中，
有3种放法.故不同的放法有3一3=78种，
拓展Ⅱ.C依题意可得分组的本数分配只有1种，即2,2,3，则不同的分组方法数为
CC
A
105.
高三数学·参考答案第1页（共15页）
SC03C-25
6.C【解析】本题考查椭圆、抛物线，考查逻辑推理、数学运算的核心素养，
因为C,与C,有公共焦点，所以？=c,即C2:y2=4cx.令x=c,得y=士2c.根据对称性，不
妨取A(c,2c),B(c,-2c.因为A,B,F三点共线，所以1AF1=2c=6,即a-c2=2ac,e
a
+2e-1=0,解得e=-1十√2(e=-1-√2舍去).
拓展1.B由已知得c=√a+6=- 则F,(- ,0),可设1的方程为y=k(x+2),k>0,
太（士消玩整理袋0.则曲A以券多用
由
y2=2px,
及=1，则1的方程为y=x十号点M的坐标为（台p）,则MFL:销可得号=c,会
62
==
2c,即b2=2ac,所以a2-c8=2ac,两边除以a2,得e2+2e-1=0,解得e=√2-1.
拓展Ⅱ.A由题意可知，|PF,|+PF2=2a,|PF1|一|PF2|=2m,所以|PF1|=a十m,
PF2=am.因为PF,LPF2所以4c2=(a+m)2+(a-m)2,即a2+m=2e,g+"
=2所以对日2
1
7.D【解析】本题考查立体几何，考查直观想象的核心素养.
因为E,F为CD上两个动点，所以平面A,EF即平面A1B,CD.因为AB平面AB,CD,P
为AB上任意一点，所以点P到平面A,B,CD的距离即点A到平面A,B,CD的距离.又
Z面AB,CD,则点A到平面A,B,CD的距离为号a,所以点P到平面A1正
商名浆
拓展I.A分别在棱AD,CC1上取点M,N,使得AM=3M心，CV=2NC,连接A1M,ME,
EN,NF(图略)，易证平面A1EF截该正方体所得的截面图形是五边形A:MENF.由题中数
据可得NF=10.
拓展Ⅱ.D建立如图所示的空间直角坐标系，则A(4,0,0),E(4,2,0),F(1,4,0),G(0,4,2),
EF=(-3,2,0),EG=(-4,2,2)】
设平面EFG的法向量为4=(x,y,之)，
EF·u=0,-3x+2y=0,
则
即
EG.u=0,-4x十2y十2x=0,
令x=2,可得u=(2,3,1).
E
设P(0,m,n),则AP=(一4，m,n).
因为直线AP与平面EFG没有公共点，所以AP平面EFG,则AP⊥u,
高三数学·参考答案第2页（共15页）
SC03C-25
