2024-2025学年广东省惠州市惠州一中高一（上）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年广东省惠州市惠州一中高一（上）期末数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 103.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 07:12:57 | ||
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文档简介
2024-2025学年广东省惠州一中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是( )
A. B. C. D.
2.已知，则是的条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3.若，为第二象限角，则( )
A. B. C. D.
4.函数的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
5.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，那么使不等式成立的范围是( )
A. B. C. D.
6.“喊泉”是一种地下水的毛细现象在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作单位：分贝，即若某处“喊泉”的声强级单位：分贝与喷出的泉水高度单位：分米满足关系式，两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”
喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
7.已知命题为假命题，则实数的取值范围是( )
A. 或 B. C. 或 D.
8.已知函数，在区间上单调递减，且在区间上有且仅有个零点，则的值可以为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的有( )
A. 函数图象关于原点对称
B. 函数定义域为且对任意实数、恒有，则为偶函数
C. 的定义域为，则
D. 的值域为，则
10.若实数，满足，以下选项中正确的有( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.如图，正方形的边长为，、分别为边、上的动点，若的周长为定值，则( )
A. 的大小为
B. 面积的最小值为
C. 长度的最小值为
D. 点到的距离可以是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在区间上有一个零点，如果用二分法求的近似值精确度为，则应将区间至少等分的次数为______．
13.函数取得最大值时的值是______．
14.设函数的定义域为，如果存在区间，使得在上值域为且单调，则称
为函数的保值区间已知幂函数在上是单调增函数．
函数的解析式
若函数存在保值区间，则实数的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，以轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为．
求的值；
若，求的值．
16.本小题分
已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数．
求的解析式；
若函数的一个零点为，且，求．
17.本小题分
某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益单位：万元与研发投入资金单位：万元的关系为，，项目乙研发期望收益单位：万元与研发投入资金单位：万元的关系为，，且，．
求实数，，的值
已知科研部门计划将万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期望收益最大并求出最大期望利润．
18.本小题分
已知为上的偶函数，当时函数．
求并求的解析式
若函数在的最大值为，求值并求使不等式成立实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记．
求实数、的值；
若不等式成立，求实数的取值范围；
定义在上的一个函数，用分法：将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．
参考公式：
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为角终边与单位圆相交于点，
所以，
所以；
因为，
所以，
所以．
16.解：由题意可得，可得，
而，可得，
此时，
由题意可得，
要使函数为奇函数，则，，
即，，而，
所以，
所以；
由题意令，
可得，即，
因为，
所以，所以，
所以
．
17.解：由，，
可得
故，，
设项目甲研发投入资金为万元，则项目乙投入万元，投资收益为，
则，，
所以，
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
所以，
所以，当且仅当时等号成立，
所以项目甲投入万元，项目乙投资万元时，科研部门获得最大利润万元．
18.解：为上的偶函数，关于对称，
．
又，，
当即时，．
故．
当时在上单调递增，的最小值为，与题意矛盾，，
同理当对称轴即时，则在上单调递减，
，，，矛盾．
若，，则．
显然当时，符合题目要求，故，
不等式成立即成立，
因为在对称轴右侧为增函数，距离对称轴越远其值越大，
，解得．
故的取值范围为
19.解：易知二次函数的图象开口向上，对称轴为，
则函数在区间上单调递增，
所以，，
则，
解得，，
由知，，
则，
因为，
所以函数为偶函数，
函数的图象如下，
所以不等式，
即或，解得，
所以实数的取值范围是．
函数是上的有界变差函数，理由如下：
由可知，函数在上单调递增，
此时，，
则对任意划分：，
有：，
所以
，
所以存在常数，使得以恒成立，
所以函数是上的有界变差函数，且的最小值为．
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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知第一象限角，锐角，小于的角，那么、、关系是( )
A. B. C. D.
2.已知，则是的条件．
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
3.若，为第二象限角，则( )
A. B. C. D.
4.函数的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
5.函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，那么使不等式成立的范围是( )
A. B. C. D.
6.“喊泉”是一种地下水的毛细现象在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作单位：分贝，即若某处“喊泉”的声强级单位：分贝与喷出的泉水高度单位：分米满足关系式，两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”
喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍
7.已知命题为假命题，则实数的取值范围是( )
A. 或 B. C. 或 D.
8.已知函数，在区间上单调递减，且在区间上有且仅有个零点，则的值可以为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的有( )
A. 函数图象关于原点对称
B. 函数定义域为且对任意实数、恒有，则为偶函数
C. 的定义域为，则
D. 的值域为，则
10.若实数，满足，以下选项中正确的有( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.如图，正方形的边长为，、分别为边、上的动点，若的周长为定值，则( )
A. 的大小为
B. 面积的最小值为
C. 长度的最小值为
D. 点到的距离可以是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数在区间上有一个零点，如果用二分法求的近似值精确度为，则应将区间至少等分的次数为______．
13.函数取得最大值时的值是______．
14.设函数的定义域为，如果存在区间，使得在上值域为且单调，则称
为函数的保值区间已知幂函数在上是单调增函数．
函数的解析式
若函数存在保值区间，则实数的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，以轴非负半轴为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，已知点的坐标为．
求的值；
若，求的值．
16.本小题分
已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右移个单位，所得函数为奇函数．
求的解析式；
若函数的一个零点为，且，求．
17.本小题分
某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益单位：万元与研发投入资金单位：万元的关系为，，项目乙研发期望收益单位：万元与研发投入资金单位：万元的关系为，，且，．
求实数，，的值
已知科研部门计划将万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，使得投资期望收益最大并求出最大期望利润．
18.本小题分
已知为上的偶函数，当时函数．
求并求的解析式
若函数在的最大值为，求值并求使不等式成立实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记．
求实数、的值；
若不等式成立，求实数的取值范围；
定义在上的一个函数，用分法：将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．
参考公式：
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为角终边与单位圆相交于点，
所以，
所以；
因为，
所以，
所以．
16.解：由题意可得，可得，
而，可得，
此时，
由题意可得，
要使函数为奇函数，则，，
即，，而，
所以，
所以；
由题意令，
可得，即，
因为，
所以，所以，
所以
．
17.解：由，，
可得
故，，
设项目甲研发投入资金为万元，则项目乙投入万元，投资收益为，
则，，
所以，
由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，
所以，
所以，当且仅当时等号成立，
所以项目甲投入万元，项目乙投资万元时，科研部门获得最大利润万元．
18.解：为上的偶函数，关于对称，
．
又，，
当即时，．
故．
当时在上单调递增，的最小值为，与题意矛盾，，
同理当对称轴即时，则在上单调递减，
，，，矛盾．
若，，则．
显然当时，符合题目要求，故，
不等式成立即成立，
因为在对称轴右侧为增函数，距离对称轴越远其值越大，
，解得．
故的取值范围为
19.解：易知二次函数的图象开口向上，对称轴为，
则函数在区间上单调递增，
所以，，
则，
解得，，
由知，，
则，
因为，
所以函数为偶函数，
函数的图象如下，
所以不等式，
即或，解得，
所以实数的取值范围是．
函数是上的有界变差函数，理由如下：
由可知，函数在上单调递增，
此时，，
则对任意划分：，
有：，
所以
，
所以存在常数，使得以恒成立，
所以函数是上的有界变差函数，且的最小值为．
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