初三开学练习数学学科参考答案 2025 年 2 月
一、选择题
1-8 ACAB CDCD
二、填空题
9. 2(x 3)
2
. 10. -2. 13. 75 . 12. 4 或-4 .
1 15 9
13. (1, 2) . 14. . 15.5 :1 , 16. 2
9 2 8
三、解答题
17. 2 2 .
18. x1 = 3+ 7, x2 = 3 7 ，
19. （1）2；（2） S = 7 ．
20. （1）证明： BAC = 90 ， AB = AC ， B = C = ADE = 45 ，
ADC = B + BAD = ADE + CDE ， BAD = CDE ，
ABD∽ DCE ；
（2）BD= 2 .
21. （1） (3,0),(-1,0) ；
（2）
x ... -1 0 1 2 3 ...
y ... 0 -3 -4 -3 0 ...
（3）m 0 .
22.（1）证明：
A
∵∠D=90° , ∴ DE⊥AD.
∵EA 平分∠DEF，且 BE⊥AC,∴AF=AD.
D
AB = AC E
∴在 Rt△ABF 和 Rt△ACD 中 F
AF = AD
B C
∴△ABF≌△ACD（HL）
（2）CF= 7 .
23. 解：根据题意，列表如下：
1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 1 0 1 2
3 2 1 0 1
共有 12 种等可能的情况，其中两个数的差为 0 的情况占 3 种，
3 1 1
P（两个数的差为 0）= = ． 答：这两个数的差为 0 的概率为 ．
12 4 4
（2）这样的规则不公平，理由如下：
两个数的差为非负数的情况有 9 种，
9 3 3 1
P（甲获胜）= = ，P（乙获胜）= = ，
12 4 12 4
P（甲获胜） P（乙获胜）， 这样的规则不公平；
将标有数字 1 的小球改成 4，
列表如下：
1 2 3 4
4 3 2 1 0
2 1 0 1 2
3 2 1 0 1
共有 12 种等可能的情况，其中两个数的差为非负数的情况有 6 种，
6 1 6 1
P（甲获胜）= = ，P（乙获胜）= = ，
12 2 12 6
P（甲获胜）=P（乙获胜），
这样的规则就公平了．
24. （1）解：如图，连接OD ， AD ，
M 是OA的中点，CD ⊥ AB ，
DM 为OA的垂直平分线，
AD = OD ，
OA = OD ，
OA = OD = AD ，
△OAD 是等边三角形，
AOD = 60 ．
（2）证明：由（1）知：△OAD 是等边三角形，
DM ⊥ OA ，
1
ADM = ODM = ADO = 30 ，
2
AB是 O 的直径，弦CD ⊥ AB 于点 M ，
CM = DM ，
即 AB 为CD 的垂直平分线， AC = AD ，
ACD = ADM = 30 ，
DE ⊥ CA ，
CDE = 90 ACD = 60 ，
EDO = CDE + ODM = 60 + 30 = 90 ，
DE ⊥ OD ，
OD 是半径， DE 与 O 相切．
（3）解：如图，
AB是 O 的直径，弦CD ⊥ AB 于点 M ，
M 是CD 中点，
即 AB 为CD 的垂直平分线，
NC = ND ，
CDF = 45 ， NCD = NDC = 45 ，
CND = 90 ，
CNF = 90 ，
1
由（1）可知 AOD = 60 ， ACD = AOD = 30 ，
2
在 Rt △CDE 中， E = 90 ， ECD = 30 ， DE = 6，
DE
CD = =12 ，
sin30
在 Rt △CND 中， CND = 90 ， CDN = 45 ，CD =12，
CN = CD sin 45 = 6 2 ，
由（1）知 CAD = 2 OAD =120 ， CFD =180 CAD = 60 ，
在 Rt △CNF 中， CNF = 90 ， CFN = 60 ，CN = 6 2 ，
CN
FN = = 2 6 ．
tan 60
25. （1） d ， h；
（2）如图，
（3）①0.88； ②0.7．
26. (1) a = 2；
2 m2
(2) a = (m 1)；
(1 m)2
(3) 2 m 0 .
27.解：（1） BCD = = 30 ，CB = CD = CA，
CAD = CDA ， ACD = 90 + 30 =120 ，
CAD = CDA = BCD = 30 ，
DE = EC ， AE = 2EC ，
在 Rt △ AEC 中， AC2 + EC2 = AE2 ，
62 + EC 2 = (2EC)2 ，
EC = 2 3 ，
DE = EC = 2 3 ；
（2）CG = 2CF + BF ；
证明：连接 BD， AD与CG 交于点O ，如图 2，
由旋转可得 BCD = ，CB = CD = CA，
1
CBD = CDB = 90 ， ACD = 90 + ，
2
CF 平分 BCD ，
1
BCF = DCF = ，
2
△ BCF △DCF (SAS) ，
BF = DF ，
FDB = FBD，
CG ⊥ AD ，
1 1
GOD = FOC = 90 ， ACG = DCG = ACD = 45 + ，
2 2
1 1
OCF = DCG FCD = 45 + = 45 ，
2 2
OCF = OFC = 45 ，
△OFC 是等腰直角三角形，
2
OC =OF = CF ，
2
1
FDC = OFC FCD = 45 ，
2
1 1
FDB = CDB FDC = (90 ) (45 ) = 45 ，
2 2
FDB = FBD = 45 ，
BGC = 45 ， GOD = 90 ， FDB = 45 ，
G 、 B 、 D 三点共线，且△OGD 是等腰直角三角形，
OG = OD ，
2 2
CG =OG +OC =OD +OC = OF + FD +OC = CF + CF + BF ，
2 2
整理得CG = 2CF + BF ；
（3）8．
28. 解：（1）Q(1, 1)
（2）
M (a,b),
P '( 2 + 2a, 2b),
Q '(a + b 2b,b a + 2a 2),
a + b 2b = 1 2,
b a + 2a 2 = 1.
a = 0,
b = 1.
5 5
（3） 2 2 + ；2 2 .
4 4数学练习
班级
姓名
学号
1.本练习卷共8页，共28道小题，满分100分.练习时间120分钟.
学生
2.
在练习卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号，
须知
3.答案一律填写在答题纸上，在练习卷上作答无效
4.选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.
一、选择题（共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(
家
2.如果3a=2b(ab≠0)，那么下列比例式中正确的是（
A=3
B.b=2
a 3
C.ab
23
D.9=b
32
3.在反比例函数y=m+2的图象的每条曲线上，y都随x的增大而减小，则m
的取值范围是().
A.m>-2
B.m<-2
C.m>2
D.m<2
4.观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x-5=0的正数解在（)·
3
x2+3x-5
-7
-5
5
13
23
A.-1和0之间
B.1和2之间
C.0和1之间
D.2和3之间
5,如图，⊙O过点B、C,圆心O在等腰RIAABC的内部，∠BAC=90°，OA=1,
BC=6.则⊙O的半径为().
A.6
B.13
0
C.√3
D.2W13
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6.教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平
均数是7.5，方差是1.64.后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一
个错录为6环，实际成绩应是8环：另一个错录为9环，实际成绩应是7环.教
练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是x,方差是s2,
则()·
A.x<7.5,s2=1.64
B.x=7.5,s2>1.64
C.x>7.5,s2<1.64
D.x=7.5,s2<1.64
7.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(x,0),(2,0),且0给出下面四个结论：
①abc<0;②a+b+c>0;
③2b+3c<0:
④不等式ax2+bx+c<-Cx+c的解集为0上述结论中，所有正确结论的个数是()·
A.1
B.2
C.3
D.4
8.点M为等边三角形ABC内的一点，MB⊥AC于点B,MA'⊥BC于点A',
MC⊥AB于点C',记△MAC的内切圆半径为△MC,△MB的内切圆半径为
△MBr,△MCB的内切圆半径为r△MCg,△MAB的内切圆半径为raMB,△MBC
的内切圆半径为MBc,△MCA'的内切圆半径为AMcr·给出下面三个结论：
①raMc=MC+4C'-MA)
AB'+BC+CA'=AC+BA'+CB'
③IAAC+r么MBr+TAMCB='aMB+'AMBC+'AMCf
上述结论中，一定正确的序号是（)·
A.①
B.①②
C.①③
D.①②③
二、填空题（共16分，每小题2分）
9.分解因式：2x2-12x+18=
10.已知二次函数y=-x2+2x-4的图象上两点A(4,乃)，B(m,2),若%=y2,
则m=」
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