四川省达州市达川区铭仁园学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（PDF版，含解析）

铭仁园学校高2026届春季入学检测数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.直线x十y+√3=0的倾斜角为
A.135
B.60
C.45
D.30°
2.双曲线买-Y=1的渐近线方程为
63
A=±号
B.y=±2x
C竖。
D.y=±√2x
3.数列1,3,7,15,31,63，…应满足的递推关系式为
A.a+1=a.+2(n∈N)
B.a+1=2an+1(n∈N)
C.an+1=3an(n∈N)
D.an+1=an+2m-(n∈N)
4.已知直线l1:x+m则-5=0，直线l2:mx+y+3=0,若l1∥l2,则实数m的值为
A.1
B.-1
C.-1或1
D.0
5.在空间直角坐标系O-xyz中，已知点A(2,-1,-4),点B(-2,-1,-4),则
A.点A和点B关于x轴对称
B.点A和点B关于Oyz平面对称
C.点A和点B关于y轴对称
D.点A和点B关于Oxz平面对称
6.己知m,n是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，a∩B=,则下列说法正确的是
A.若m∥，则m∥n
B.若m∥n,则m∥a
C.若m⊥n,则m⊥B
D.若m⊥B,则m⊥n
7.圆O:x2+2y2-2x+4y+4=0与圆O2:x2+y=1的位置关系是
A.外离
B.内切
C.外切
D.相交
8.圆台的上下底面半径分别为1和3，圆台的高为2√3，则圆台的体积为
A.73元
B.8W3π
C.
D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.若向量a=(2,0),b=(1,w3),则
A.b=2
B.a·b=2
C.b在a上的投影向量为a
D.a与b的夹角为
6
10.如图，已知正方体ABCD-ABCD1的棱长为2，E,F分别为棱B,C,BB的中点，则下列结
论正确的为
A.AD=2EF
B.BD·AC=0
C.D=2
D.DP不是平面ACD的一个法向量
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11.已知抛物线C:y2=12x,点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上的一点，点M(4,3),则
下列说法正确的是
A.抛物线C的准线方程为x=一3
B.若PF=7,则△PMF的面积为23-号
C.|PF-PM的最大值为√1O
D.△PMF的周长的最小值为7+√ID
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知椭圆C:
6+等=1，若C上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离
为
13.已知向量a=(-2,1,4),b=(-4,2,t),若a⊥b,则t=
14.已知双曲线C:三-=1(a>0,b>0)左、右焦点分别为，乃，过点R作渐近线的垂线，
垂足为A,交右支于点B,若∠FBE=90°，则C的离心率是
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)若将数列{a}的前n项和记作S,已知S.=n2+n(n∈N)
(1)求a1,a2,g的值；
(2)求数列{a}的通项公式，
16.(15分)已知直线l1:2x-y-1=0,直线2：3x-y-2=0,1与2交于点A,点B(2,-2).
(1)求线段AB的垂直平分线的方程：
(2)求过A,B两点，且圆心在直线1：x一y+1=0上的圆的标准方程.
17.(15分)己知抛物线C:y2=2pr的焦点F到准线的距离为2，过F的直线1与C交于A,B两
点.
(1)求抛物线的标准方程：
(2)若直线1的倾斜角为45°，求AB.
18.(17分)如图，长方体ABCD-AB,CD1中，AB=BB,=2,BC=4,
M
点M在线段BC上，且BM=1.
(1)求证：AM⊥平面BDA1:
(2)求平面BDA1和平面CDA1夹角的余弦值.
19.(17分)已知点F,B分别为双曲线E:亡-兰=1(a>0,b>0的左、右焦点，F到=6，
a2 b2
实轴长为2.
(1)求双曲线E的标准方程：
(2)若A为双曲线E的右顶点，四边形ABCD为矩形，其中点B,D在双曲线E上，求证：直
线BD过定点
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