湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2024-2025学年高一下学期数学入学考试试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2024-2025学年高一下学期数学入学考试试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 07:42:57 | ||
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文档简介
湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2024-2025学年高一下学期
数学入学考试试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为4，则的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
2．幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ）
A．2或 B． C．2 D．或
3．已知锐角满足，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的部分函数值如表所示：
那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（ ）
A． B． C． D．
6．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知正实数x，y，z满足，则不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，且，的图像关于直线对称，，在上单调递增，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．的一条对称轴是直线
C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）
9．下列叙述正确的是（ ）
A．，
B．命题“，”的否定是“，或”
C．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件
D．命题“，”的否定是真命题
10．在中，点P满足，过点P的直线与、所在的直线分别交于点M、N，若，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．为定值 D．的最小值为
11．已知函数的部分图像如图所示，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，.则（ ）
A．
B．直线是图像的一条对称轴
C．的单调递减区间为
D．的单调递增区间为
12．函数的图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的图象关于直线对称
D．若在上有且仅有两个零点，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13．若实数满足不等式，则的取值范围是 .
14．函数 的单调增区间为 .
15．若，则 .
16．设，已知函数的两个不同的零点、，满足，若将该函数图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则 ．
四、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．设函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求的解集；
（2）若时，，求的最小值.
19．如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点到，，的距离分别为和2.，分别是直线，上的动点，且，设.
（1）写出面积关于的函数解析式；
（2）求函数的最小值及相对应的的值.
20．揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元 最大销售利润是多少
21．本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式与单调增区间；
（2）若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，写出图像的对称中心的坐标，并求当时，的最值.
22．函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数， 可以将其推广为： 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数， 给定函数.
（1）求 的对称中心；
（2）已知函数 同时满足：
①是奇函数； ② 当 时，. 若对任意的， 总存在， 使得， 求实数的取值范围.
答案解析部分
1．D
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．B
8．D
9．B,D
10．B,C,D
11．B,C
12．A,C,D
13．
14．
15．
16．
17．（1）
（2）
18．（1）解：由题知的两个根分别是，3，
则，解得
故，
，解得.
所求解集为
（2）解：时，，即，所以有，
那么
，
当且仅当，即时，取等号.
故的最小值为9
19．（1）解：
又 ， 则
Rt 中， ， Rt 中，
（2）解：
当 ， 即 时， 取得晨小值为 .
20．（1）解：由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；
（2）解：设售价定为元，则销售利润.
当时，有最大值5000.
∴应将售价定为150元，最大销售利润是5000元.
21．（1）解：由图象可知，解得，
又由，可得，又，则，
由图象知，，又因为，则，
所以，则，所以．
由，，解得，．
则函数的单调递增区间是，．
（2）解：将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到：
，
令，解得，所以的对称中心坐标为，
因为，所以，所以当，即时；
当，即时.
22．（1）解：，
设 的对称中心为，
由题意得函数 为奇函数，则为奇函数，
则 ， 即，
整理得，
， 解得，
函数的对称中心为；
（2）解：对任意的， 总存在， 使得，
函数的值域是函数的值域的子集，
函数在上是增函数，
的值域为，
设函数 的值域为集合，
函数是奇函数，函数关于对称，
函数恒过定点，
当 ， 即在上递增， 则函数在上是增函数，
函数在上递增，
又 ，
的值域为， 即，
又 ，
且， 解得，
当 ， 即时，在上递减， 在上递减，
此时，
要使 ， 只需要， 解得，
当 ， 即时，在上单调递减， 则函数在上也是减函数，
函数在上是减函数， 则，
， 解得，
综上所求， 实数 的取值范围是.
数学入学考试试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，定义叫做集合的长度，若集合的长度为4，则的长度为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．10
2．幂函数在上是增函数，则实数的值为（ ）
A．2或 B． C．2 D．或
3．已知锐角满足，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的部分函数值如表所示：
那么函数的一个零点的近似值（精确度为）为（ ）
A． B． C． D．
6．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知正实数x，y，z满足，则不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，且，的图像关于直线对称，，在上单调递增，则下列说法中错误的是（ ）
A． B．的一条对称轴是直线
C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）
9．下列叙述正确的是（ ）
A．，
B．命题“，”的否定是“，或”
C．设x，，则“且”是“”的必要不充分条件
D．命题“，”的否定是真命题
10．在中，点P满足，过点P的直线与、所在的直线分别交于点M、N，若，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．为定值 D．的最小值为
11．已知函数的部分图像如图所示，为的图像与轴的交点，为图像上的最高点，是边长为1的等边三角形，.则（ ）
A．
B．直线是图像的一条对称轴
C．的单调递减区间为
D．的单调递增区间为
12．函数的图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．是奇函数
C．的图象关于直线对称
D．若在上有且仅有两个零点，则
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）
13．若实数满足不等式，则的取值范围是 .
14．函数 的单调增区间为 .
15．若，则 .
16．设，已知函数的两个不同的零点、，满足，若将该函数图象向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则 ．
四、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．设函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求的解集；
（2）若时，，求的最小值.
19．如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点到，，的距离分别为和2.，分别是直线，上的动点，且，设.
（1）写出面积关于的函数解析式；
（2）求函数的最小值及相对应的的值.
20．揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元 最大销售利润是多少
21．本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式与单调增区间；
（2）若将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到的图象，写出图像的对称中心的坐标，并求当时，的最值.
22．函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数， 可以将其推广为： 函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数， 给定函数.
（1）求 的对称中心；
（2）已知函数 同时满足：
①是奇函数； ② 当 时，. 若对任意的， 总存在， 使得， 求实数的取值范围.
答案解析部分
1．D
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7．B
8．D
9．B,D
10．B,C,D
11．B,C
12．A,C,D
13．
14．
15．
16．
17．（1）
（2）
18．（1）解：由题知的两个根分别是，3，
则，解得
故，
，解得.
所求解集为
（2）解：时，，即，所以有，
那么
，
当且仅当，即时，取等号.
故的最小值为9
19．（1）解：
又 ， 则
Rt 中， ， Rt 中，
（2）解：
当 ， 即 时， 取得晨小值为 .
20．（1）解：由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；
（2）解：设售价定为元，则销售利润.
当时，有最大值5000.
∴应将售价定为150元，最大销售利润是5000元.
21．（1）解：由图象可知，解得，
又由，可得，又，则，
由图象知，，又因为，则，
所以，则，所以．
由，，解得，．
则函数的单调递增区间是，．
（2）解：将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位得到：
，
令，解得，所以的对称中心坐标为，
因为，所以，所以当，即时；
当，即时.
22．（1）解：，
设 的对称中心为，
由题意得函数 为奇函数，则为奇函数，
则 ， 即，
整理得，
， 解得，
函数的对称中心为；
（2）解：对任意的， 总存在， 使得，
函数的值域是函数的值域的子集，
函数在上是增函数，
的值域为，
设函数 的值域为集合，
函数是奇函数，函数关于对称，
函数恒过定点，
当 ， 即在上递增， 则函数在上是增函数，
函数在上递增，
又 ，
的值域为， 即，
又 ，
且， 解得，
当 ， 即时，在上递减， 在上递减，
此时，
要使 ， 只需要， 解得，
当 ， 即时，在上单调递减， 则函数在上也是减函数，
函数在上是减函数， 则，
， 解得，
综上所求， 实数 的取值范围是.
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