吉林省长春市博硕学校2024-2025学年高一（下）期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省长春市博硕学校2024-2025学年高一（下）期开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 282.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 07:43:37 | ||
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文档简介
吉林省长春市博硕学校2024-2025学年高一（下）期开学
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，不存在实数使得
B．若，存在且只存在一个实数，使得
C．若，有可能存在实数使得
D．若，有可能不存在实数，使得
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数有两个零点
B．若函数有四个零点，则
C．若关于的方程有四个不等实根，则
D．若关于的方程有8个不等实根，则
6．已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列命题正确的是（ ）
A．
B．集合的真子集个数是4
C．不等式的解集是
D．的解集是或
10．设，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．的图象与轴的交点坐标为
D．函数的图象关于直线对称
12．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称
C．不等式无解 D．的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中的弧长为的弧长为，则该扇环的面积为 .
14．已知，则 ．
15．不等式的解是 ．
16．已知函数.
（1）当时，求的零点；
（2）若关于的方程区间上有三个不同的解，且，求的取值范围；
（3）当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知集合或，或.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（3）若“”是“”的充分不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19．已知直线与圆相交于两点，是坐标原点，且三点构成三角形．
（1）用表示弦长，并求的取值范围；
（2）记的面积为，求的最大值及取最大值时的值．
20．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）＝
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈R，f（x）≥ 恒成立，求n的取值范围．
答案解析部分
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．D
9．A,C
10．A,B,C
11．A,C,D
12．B,D
13．384
14．
15．
16．（1）解：当时，令，
当时，，解得或（舍去）；
当时，，解得或（舍去）；
所以的零点是
（2）解：令，
且，可得，
记，
作出的图像，如图所示，
由的图像得，且，
注意到是方程的两根，即方程的两根，可得，
所以.
（3）解：因为，
①当，即时，在上单调递减，
则，
可得
，
所以，得；
②当，即时，则在单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
不妨设，其中，
则，
可得
，
因为，所以，不满足条件；
所以实数的取值范围为．
17．（1）解：当时，集合或，则；
（2）解：因为是的必要不充分条件，可得是的真子集，
则满足，解得，所以实数的取值范围为；
（3）解：若是的充分不充分条件，则是的真子集，
当时，即时，，符合题意；
当时，即时，则满足，即，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
18．（1）；（2）.
19．（1）解：因为圆心到直线的距离，
又因为直线与圆相交于不重合的两点，且三点构成三角形，
所以，得，
解得且，
则，
所以，实数的取值范围为.
（2）解：法一：
所以，
且，
，
当且仅当时取到等号，
所以的最大值为2，取得最大值时.
法二：设，则，
则
所以，当时，即当时，即当时，，
所以的最大值为2，取得最大值时.
法三：因为，
当且仅当时取到等号，此时．
20．（1）解：因为f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且有f（x）+g（x）＝21-x①，
所以f（-x）+g（-x）＝f（x）-g（x）＝21+x②，
由①②，解得f（x）＝2x+2-x，g（x）＝2-x-2x．
所以f（x）＝2x+2-x，g（x）＝2-x-2x．
（2）解：因为f（x）=+≥，当且仅当x＝0时等号成立，
所以f（x）min＝2．
所以对任意的x∈R，f（x）≥ 恒成立，即2≥ ，
则n2-2n-2≤1，即n2-2n-3≤0，解得-1≤n≤3，
所以n的取值范围[-1，3]．
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，不存在实数使得
B．若，存在且只存在一个实数，使得
C．若，有可能存在实数使得
D．若，有可能不存在实数，使得
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．函数有两个零点
B．若函数有四个零点，则
C．若关于的方程有四个不等实根，则
D．若关于的方程有8个不等实根，则
6．已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．2024年2月4日，“龙行中华——甲辰龙年生肖文物大联展”在山东孔子博物馆举行，展览的多件文物都有“龙”的元素或图案．出土于鲁国故城遗址的“出廓双龙勾玉纹黄玉璜”（图1）就是这样一件珍宝．玉璜璜身满刻勾云纹，体扁平，呈扇面状，璜身外镂空雕饰“S”型双龙，造型精美．现要计算璜身面积（厚度忽略不计），测得各项数据（图2）：cm，cm，cm，若，，则璜身（即曲边四边形ABCD）面积近似为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列命题正确的是（ ）
A．
B．集合的真子集个数是4
C．不等式的解集是
D．的解集是或
10．设，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．的图象与轴的交点坐标为
D．函数的图象关于直线对称
12．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称
C．不等式无解 D．的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中的弧长为的弧长为，则该扇环的面积为 .
14．已知，则 ．
15．不等式的解是 ．
16．已知函数.
（1）当时，求的零点；
（2）若关于的方程区间上有三个不同的解，且，求的取值范围；
（3）当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．
四、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知集合或，或.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（3）若“”是“”的充分不充分条件，求实数的取值范围.
18．已知，且.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19．已知直线与圆相交于两点，是坐标原点，且三点构成三角形．
（1）用表示弦长，并求的取值范围；
（2）记的面积为，求的最大值及取最大值时的值．
20．已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）+g（x）＝
（1）求f（x），g（x）的解析式；
（2）若对任意的x∈R，f（x）≥ 恒成立，求n的取值范围．
答案解析部分
1．B
2．B
3．C
4．A
5．D
6．B
7．C
8．D
9．A,C
10．A,B,C
11．A,C,D
12．B,D
13．384
14．
15．
16．（1）解：当时，令，
当时，，解得或（舍去）；
当时，，解得或（舍去）；
所以的零点是
（2）解：令，
且，可得，
记，
作出的图像，如图所示，
由的图像得，且，
注意到是方程的两根，即方程的两根，可得，
所以.
（3）解：因为，
①当，即时，在上单调递减，
则，
可得
，
所以，得；
②当，即时，则在单调递减，在上单调递增，在上单调递减，
不妨设，其中，
则，
可得
，
因为，所以，不满足条件；
所以实数的取值范围为．
17．（1）解：当时，集合或，则；
（2）解：因为是的必要不充分条件，可得是的真子集，
则满足，解得，所以实数的取值范围为；
（3）解：若是的充分不充分条件，则是的真子集，
当时，即时，，符合题意；
当时，即时，则满足，即，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
18．（1）；（2）.
19．（1）解：因为圆心到直线的距离，
又因为直线与圆相交于不重合的两点，且三点构成三角形，
所以，得，
解得且，
则，
所以，实数的取值范围为.
（2）解：法一：
所以，
且，
，
当且仅当时取到等号，
所以的最大值为2，取得最大值时.
法二：设，则，
则
所以，当时，即当时，即当时，，
所以的最大值为2，取得最大值时.
法三：因为，
当且仅当时取到等号，此时．
20．（1）解：因为f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且有f（x）+g（x）＝21-x①，
所以f（-x）+g（-x）＝f（x）-g（x）＝21+x②，
由①②，解得f（x）＝2x+2-x，g（x）＝2-x-2x．
所以f（x）＝2x+2-x，g（x）＝2-x-2x．
（2）解：因为f（x）=+≥，当且仅当x＝0时等号成立，
所以f（x）min＝2．
所以对任意的x∈R，f（x）≥ 恒成立，即2≥ ，
则n2-2n-2≤1，即n2-2n-3≤0，解得-1≤n≤3，
所以n的取值范围[-1，3]．
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