吉林省长春重点学校2024-2025学年高一下学期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省长春重点学校2024-2025学年高一下学期开学数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 87.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-21 07:44:04 | ||
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文档简介
吉林省长春重点学校2024-2025学年高一下学期开学
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集且，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3． 已知集合，集合B满足B A，则B可以为（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，则的最小值为
A．2 B． C． D．
5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与鲑鱼的耗氧量的单位数的关系为，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ）
A．1 B．100 C．200 D．300
6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法错误的是.（ ）
A．与735o终边相同的角是15o
B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为
C．设是锐角，则角为第一或第二象限角
D．设是第一象限，则为第一或第三象限角
11．若且，，，、，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是( )
A．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上的单调递减区间为
D．若函数为偶函数，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．陈述句：“且”的否定形式是 ．
14．函数的定义域是 .
15． .
16．已知函数，若有最小值，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．对下列式子求值：
（1）
（2）
18．通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：．
（1）根据上述过程，推导出关于的表达式；
（2）求的值；
（3）求的值．
19．函数为定义在上的奇函数，已知当时， .
（1）当时，求的解析式 ；
（2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（3）若，求a的取值范围.
20．已知函数是奇函数．
（1）求b的值；
（2）证明在R上为减函数；
（3）若不等式成立，求实数t的取值范围．
21．已知函数．
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间．
22．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）证明：函数在上单调递增；
（3）记，对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．C
7．D
8．B
9．A,C
10．B,C
11．C,D
12．C,D
13．或
14．
15．
16．
17．（1）4
（2）7
18．（1）解：
．
（2）解：因为，所以，
即，
可得，
因为，所以，
可得，
整理得，
因为，所以．
（3）解：由（1）得，
所以
．
19．（1）解：当时，，则，
因为函数为奇函数，所以，
即时，函数的解析式为；
（2）证明：在上的单调递增，
证明如下：任取，，且，则，
因为，，且，所以，，，
则，即，
所以在上的单调递增；
（3）解：在上的单调递增，且函数为上的奇函数，则函数为上的增函数，
由，，
于是 ，所以，解得，即，
故a的取值范围.
20．（1）解：∵的定义域为R，又∵为奇函数，∴由得，
此时，∴为奇函数，所以．
（2）证明：任取，，且，则，∵，∴，∴．
又∵，∴，即，故为R上的减函数．
（3）解：因为为奇函数，所以，可化为，
又由（2）知为减函数，所以，所以或
21．（1）解：．
所以的最小正周期，最大值为，最小值为
（2）解：由，可解得：，．
故函数单调递增区间是，．
由，可解得：，．
故函数单调递减区间是，．
22．（1）由函数是定义在上的奇函数，有，可得，
当时，由
，此时为奇函数，
又由，可知函数的定义域为，故满足题意，
故实数的值为0
（2）证明：由（1）有，
不妨设，有，
由不等式的性质有
利用对数函数的单调性，有，即，
由上知函数在上单调递增，
又由函数为奇函数，可知函数在上单调递增，
又由，可知函数在上单调递增；
（3）由，
可得函数为奇函数.
又由函数和在上单调递增，可得函数在上单调递增，
不等式可化为不等式，
可化为，有，
可知对，不等式恒成立，等价于对恒成立，
①当时，，不等式显然成立；
②当时.
I.若，不等式显然成立，
II.若，不等式可化为，又由（当且仅当时取等号），
故有；
III.若，不等式可化为，
又由
（当且仅当时取等号），
故有，
由I II III可得，
由①②可知，实数的取值范围为.
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．全集且，则（ ）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3． 已知集合，集合B满足B A，则B可以为（ ）
A． B． C． D．
4．若，，，则的最小值为
A．2 B． C． D．
5．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，洄游到产卵地产卵.科学家发现鲑鱼的游速（单位：）与鲑鱼的耗氧量的单位数的关系为，则鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（ ）
A．1 B．100 C．200 D．300
6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
8．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列说法错误的是.（ ）
A．与735o终边相同的角是15o
B．若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为
C．设是锐角，则角为第一或第二象限角
D．设是第一象限，则为第一或第三象限角
11．若且，，，、，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，若函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论不正确的是( )
A．将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象
B．函数的图象关于点对称
C．函数在区间上的单调递减区间为
D．若函数为偶函数，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．陈述句：“且”的否定形式是 ．
14．函数的定义域是 .
15． .
16．已知函数，若有最小值，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．对下列式子求值：
（1）
（2）
18．通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：．
（1）根据上述过程，推导出关于的表达式；
（2）求的值；
（3）求的值．
19．函数为定义在上的奇函数，已知当时， .
（1）当时，求的解析式 ；
（2）判断在上的单调性，并利用单调性的定义证明；
（3）若，求a的取值范围.
20．已知函数是奇函数．
（1）求b的值；
（2）证明在R上为减函数；
（3）若不等式成立，求实数t的取值范围．
21．已知函数．
（1）求的最小正周期、最大值、最小值；
（2）求函数的单调区间．
22．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）证明：函数在上单调递增；
（3）记，对，不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．B
2．B
3．C
4．D
5．B
6．C
7．D
8．B
9．A,C
10．B,C
11．C,D
12．C,D
13．或
14．
15．
16．
17．（1）4
（2）7
18．（1）解：
．
（2）解：因为，所以，
即，
可得，
因为，所以，
可得，
整理得，
因为，所以．
（3）解：由（1）得，
所以
．
19．（1）解：当时，，则，
因为函数为奇函数，所以，
即时，函数的解析式为；
（2）证明：在上的单调递增，
证明如下：任取，，且，则，
因为，，且，所以，，，
则，即，
所以在上的单调递增；
（3）解：在上的单调递增，且函数为上的奇函数，则函数为上的增函数，
由，，
于是 ，所以，解得，即，
故a的取值范围.
20．（1）解：∵的定义域为R，又∵为奇函数，∴由得，
此时，∴为奇函数，所以．
（2）证明：任取，，且，则，∵，∴，∴．
又∵，∴，即，故为R上的减函数．
（3）解：因为为奇函数，所以，可化为，
又由（2）知为减函数，所以，所以或
21．（1）解：．
所以的最小正周期，最大值为，最小值为
（2）解：由，可解得：，．
故函数单调递增区间是，．
由，可解得：，．
故函数单调递减区间是，．
22．（1）由函数是定义在上的奇函数，有，可得，
当时，由
，此时为奇函数，
又由，可知函数的定义域为，故满足题意，
故实数的值为0
（2）证明：由（1）有，
不妨设，有，
由不等式的性质有
利用对数函数的单调性，有，即，
由上知函数在上单调递增，
又由函数为奇函数，可知函数在上单调递增，
又由，可知函数在上单调递增；
（3）由，
可得函数为奇函数.
又由函数和在上单调递增，可得函数在上单调递增，
不等式可化为不等式，
可化为，有，
可知对，不等式恒成立，等价于对恒成立，
①当时，，不等式显然成立；
②当时.
I.若，不等式显然成立，
II.若，不等式可化为，又由（当且仅当时取等号），
故有；
III.若，不等式可化为，
又由
（当且仅当时取等号），
故有，
由I II III可得，
由①②可知，实数的取值范围为.
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