江西省上饶市广丰中学2024-2025学年高一下学期数学入学试卷（含答案）

江西省上饶市广丰中学2024-2025学年高一下学期
数学入学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A满足 ，则集合A的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．“”是“函数在区间内存在零点”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，，则（　　）
A． B． C． D．
4．已知，且，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
5．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）
A． B． C． D．
6．已知事件与事件是互斥事件，则（　　）
A． B． C． D．
7．已知函数的定义域是R，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市年全年用于垃圾分类的资金为万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元的年份是（参考数据：，）（　　）
A．年 B．年 C．年 D．年
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9．关于x的一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（　　）
A．为周期函数且最小正周期为8
B．
C．在上为增函数
D．方程有且仅有7个实数解
11．已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（　　）
A． B．
C．数列为等差数列 D．数列为等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知实数m为常数，对于幂函数，甲说：f(x)是奇函数；乙说：f(x)在上单调递增；丙说：f(x)的定义域是，甲、乙、丙三人关于幂函数f(x)的论述只有一人是错误的，则m的取值集合为　 　.
13．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，平有“数学王子”的称号.为了纪念高斯，人们把函数，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，例如：，，已知，则函数的值域为　 　.
14．设集合，函数，已知，且，则的取值范围为　 　．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．现有名学生，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各名，组成一个小组代表学校参加竞赛.
（1）求被选中的概率；
（2）求和至多有一个被选中的概率
16．已知集合，．
（1）当时，求；
（2），若是的必要且不充分条件，求实数的取值范围．
17．已知二次函数.
（1）若的解集为，解关于的不等武；
（2）若不等式对恒成立，求的最大值.
18．已知函数．
（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；
（2）当时，解关于的不等式．
19．设且.
（1）当有4个元素时，应当满足什么关系式；
（2）若有3个元素，试求：当满足什么关系式时，以中元素为顶点的三角形恰为等边三角形.
答案解析部分
1．D
2．A
3．B
4．C
5．A
6．D
7．C
8．C
9．A,B,D
10．A,B,D
11．A,D
12．
13．
14．
15．（1）解：用表示从人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各名，则对应的样本空间， 共有个样本点，
记事件“被选中”，则，
共有个样本点，
所以被选中的概率.
（2）解：记事件“，至多有一个被选中”，则其对立事件“，全被选中”
可得，共个样本点，所以.
由对立事件的概率公式得.
16．（1）解：当时，集合
或，
又因为，
则.
（2）解：是的必要且不充分条件，则
由
则，
解得.
17．（1）解：由于的解集为，
所以，则，
所以不等式可化为，
，解得，
所以不等武的解集为.
（2）解：依题意，不等式对恒成立，
即对恒成立，
即对恒成立，显然，
所以，即，则，
则，
若，则，此时.
所以，则，
所以，
所以，则，
当且仅当时等号成立，
所以的最大值为.
18．（1）解：由题意可得：，是的两根，
所以，所以，
（2）解：当时，，可得，
当时，解可得：或，
当时，解可得：，
当时，解可得：或
综上可得，当时，或，
当时，，
当时，或
19．（1）
（2）