2022-2023学年第二学期基础质量监测
七年级数学试题
总分 120分 考试时间 120分钟
注意事项：
1. 本试题第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；
2..答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等写在答题卡上.
3.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD涂黑。如需改动先用橡皮擦干净，再涂改其他答案.第Ⅱ卷要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一．选择题（共10小题，四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.）
已知是关于，的二元一次方程的解，那么的值为( )
A. B. C. D.
2、将直尺和一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为( )
A. B. C. D.
3、二元一次方程2x+y=7的正整数解有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
4、若，则下列等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
5、用反证法证明“在中，若，则”时，应先假设( )
A. B. C. D.∠A≤600
6、下列事件中，必然事件是( )
A．抛掷1个均匀的骰子，出现6 点向上 B两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C． 366 人中至少有2 人的生日相同 D．有理数的绝对值是非负数
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在等边中，，分别，是上的点，且，与交于点，则的度数为( )
A. B. C. D.
9．我国明代算法统宗一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托一托按照尺计算”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对折后再去量竿，绳索就比竿短尺，则绳索长几尺？设竿长尺，绳索长尺，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
10、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ABC的周长为12，AB＝5，则△ADC的周长为（ ）
A． 7 B．8 C． 9 D．10
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题（每题3分，共30分,把正确答案写在答题纸上）
11. 已知，满足方程组，则的值为______
12．如图，在边长为的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针落在内部的概率是______．
13、把一个直尺与一块三角板如图放置，若∠1=43°，则∠2的度数为_____．
14、如图，在△ABD中，AB的垂直平分线DE交BC于点D，∠B＝30°，AD＝AC，∠BAC的度数为 .
15、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
16．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是 ．
17．一次函数与的图象的交点为，则的值为______．
18. 如图点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为 ．
19.如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为 ．
．
20、如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形△A1B1A2的边长记为a1，第2个等边三角形△A2B2A3的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2023＝ ．
三．解答题（共7小题，共60分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
21．计算（6分每题3分）解方程组：
（1） （2）
22、（6分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
（8分）2023年3月5日，全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：教育人才，社会保障，正凤反腐，乡村振兴等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次调查中，一共调查了______名同学；
条形统计图中，______，______；
从该校学生中随机抽取一个最关注热词的学生的概率是多少？
24、（8分）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于，，，，且，．
求证：； ．
25（10分）为了节能减排，某校准备购买某种品牌的节能灯．已知4只A型节能灯和5只B型节能灯共需55元，2只A型节能灯和1只B型节能灯共需17元．
（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共300只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
26.（10分）
如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若AE＝2，CE＝3，求BE的长；
（3）求∠BEC的度数
（12分）△ABC中，AB=AC，D在直线BC上，E在直线AC上，AD=AE，设
∠BAD=x度，∠CDE=y度。
(1)如图①当D在线段BC上，E在线段AC上，∠ABC=600，∠ADE=700,则x= ,
y= 。
(2)如图②当D在线段BC上，E在线段AC上求x和y 之间的关系式
(3)如图③当D在直线BC上，E在直线AC上，x和y之间的关系式发生改变吗？为什么？
七年级数学试题第3页2022-2023学年第二学期基础质量监测
七年级数学试题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C D D C B A A
二、填空题（每题3分，共30分，没有中间分）
2 12. 13. 1330 14. 900 15、 a≥4
同位角相等，两直线平行 17、 b=-1 18. 700 19. x=1,y=3 20、 22022
解答题
21、(1） .........................3分 (2) .........................3分
22 解不等式①得x>-4 ......................2分
解不等式②得x<4 ......................4分
不等式组解集是-4数轴上表示是 ......................6 分
一共调查了_300_名同学； ...............2分
条形统计图中，__60_，_90__； ...............6分
P(热词)==
答：关注热词D的频率是3/10 ...............8分
证明：（1）∵
∴BF∥CE. ...........2分
(2)∵BF∥CE
∴ ∠B=∠3 ............4分
又∵∠B=∠C
∴∠3=∠C ............5分
∴AB∥CD ............6分
∴∠A=∠D ............8分
25、设A型节能灯售价x元，B型节能灯售价是y元,根据题意得
............3分
解得 ............4分
答;A型节能灯售价5元，B型节能灯售价是7元 ...........5分
（2）设A型节能灯购买了m盏，B型节能灯购买了（300-m）盏 ............6分
m≤2（300-m）
m≤200 ............8分
购买费用W=5m+7(300-m)=-2m+2100 ............9分
当m=200时 费用W最小，
省钱方案是购买A型200盏，B型100盏 ............10分
26、（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形
∴∠BAC=∠DAE=600 AB=AC,AD=AE..............1分
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
即∠1=∠2 ..............2分
∴△ABD≌△ACE； ..............3分
∵△ABD≌△ACE
∴BD=CE=3 ...........4分
∵△ADE都是等边三角形
∴DE=AE=2 ...........5分
∴BE=BD+DE=3+2=5 ...........6分
（3）∵△ADE是等边三角形
∴∠ADE=∠AED=600 ...........7分
∴∠ADB=1200 ...........8分
∵△ABD≌△ACE
∴∠AEC=∠ADB=1200 ...........9分
∴∠BEC=600 ...........10分
27、（1）,则x=20 , y= 10 。.....................2分
（2）∵AB=AC
∴∠B=∠C ...........3分
∵∠ADC和∠AED都是外角
∴∠ADC=∠B+x ∠AED=∠C+y ...........4分
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED= ...........5分
∴∠ADC-y=∠AED
∴∠B+x-y=∠C+y...........................6分
∴x=2y .....................7分
(3) ∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB ...........8分
∵∠ABC和∠ACB都是外角
∴∠ABC=∠ADB+x ∠ACB=∠E+y ...........9分
∵AD=AE
∴∠ADE=∠E ...........10分
∴∠ADB+y=∠ACB-y
∴∠ABC-x+y=∠ACB-y ....................11分
∴x=2y .....................12分
