2.2.1 直线的倾斜角与斜率--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.1 直线的倾斜角与斜率--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 954.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 19:46:43 | ||
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文档简介
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2.2.1 直线的倾斜角与斜率--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．下列直线中，倾斜角最大的是( )
A. B.
C. D.
2．已知直线l过、两点，则直线l的斜率为( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
3．直线的斜率为( )
A.不存在 B.0 C. D.
4．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
5．若直线l的方向向量为，则直线l的斜率为( )
A. B. C. D.
6．若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角的范围是( )
A. B. C. D.
7．经过点，两点的直线的倾斜角是，则m的值为( )
A.4 B.2 C.1 D.
8．直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线,,的斜率分别是,,,倾斜角分别是,,,且,则下列关系可能正确的是( )
A. B. C. D.
10．已知点,,直线l过点且与线段AB的延长线（不含点B）有公共点,则直线l的斜率的取值可能为( )
A. B. C. D.1
11．直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取( )
A.-8 B.-5 C.3 D.4
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．直线的倾斜角为_________.
13．过、两点的直线的斜率为_______.
14．直线的倾斜角的范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，，.
（1）求直线AB的斜率并写出直线BC的一个方向向量；
（2）若点D在线段BC（包括端点）上移动，求直线AD的斜率的变化范围.
16．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若直线的斜率，求点B的坐标.
17．如图，在菱形ABCD中，，求两条对角线AC与BD所在直线的斜率.
18．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求出斜率.
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
19．已知直线l上一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，求直线l的斜率k.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A，直线的斜率，则倾斜角；
对于B，直线的倾斜角；
对于C，直线的斜率，则倾斜角；
对于D，直线的倾斜角，
所以直线的倾斜角最大.
故选：C.
2．答案：C
解析：，
故选：C.
3．答案：A
解析：,即,则其斜率不存在,
故选：A.
4．答案：A
解析：直线的斜率，
所以直线的一个方向向量为，
故选：A.
5．答案：D
解析：取坐标平面内两点和，
则，则直线斜率即为直线l的斜率，
而，所以直线l的斜率为.
故选：D.
6．答案：D
解析：若直线l的方向向量是，
则直线l的斜率，
所以，
则或.
故选：D.
7．答案：A
解析：由已知，解得，
故选：A.
8．答案：A
解析：设直线l的倾斜角为，，
由题意可知，直线l的斜率为，
所以，即.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：当倾斜角都为锐角或都是钝角时,;当为两个锐角,一个钝角时,;一个锐角,两个钝角时,.
10．答案：BC
解析：因为,,,
所以直线,,
又过斜率为0的直线与线段AB的延长线相交,
由图形可得直线l过点且与线段AB的延长线（不含点B）有公共点,
则直线l的斜率的取值范围为.
故选:BC.
11．答案：AD
解析：由于直线l过点且斜率为k，与连接两点，的线段有公共点，则，，由图可知，
时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD符合.
故选：AD.
12．答案：
解析：设直线的倾斜角为.
由直线化为，故，
又，故，
故答案为.
13．答案：
解析：由已知可得.
故答案为:.
14．答案：
解析：由题知,故,结合正切函数的图象,当时,直线倾斜角,当时,直线倾斜角,故直线的倾斜角的范围是.
15．答案：（1），直线BC的一个方向向量为
（2）
解析：（1）直线AB的斜率为，直线BC的斜率为，
直线BC的一个方向向量为.
（2）如图，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由增大到，
由（1）可知，，
直线AD的斜率的变化范围为.
16．答案：或
解析：若B在x轴上，则可设，，解得：，；
若B在y轴上，则可设，，解得：，；
综上所述：点B的坐标为或.
17．答案：；
解析：在菱形ABCD中，，
，.
又菱形的每条对角线平分一组对角，
，，，
，.
18．答案：（1）存在，
（2）存在，
（3）存在，
（4）斜率k不存在
解析：（1）存在，.
（2）存在，.
（3）存在，.
（4）该直线的倾斜角，斜率k不存在.
19．答案：
解析：设直线方程：，
设，则平移后的点，
分别代入直线方程：，，即，
所以，则，
故直线l的斜率.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．下列直线中，倾斜角最大的是( )
A. B.
C. D.
2．已知直线l过、两点，则直线l的斜率为( )
A.-2 B.2 C.-1 D.1
3．直线的斜率为( )
A.不存在 B.0 C. D.
4．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
5．若直线l的方向向量为，则直线l的斜率为( )
A. B. C. D.
6．若直线l的方向向量是，则直线l的倾斜角的范围是( )
A. B. C. D.
7．经过点，两点的直线的倾斜角是，则m的值为( )
A.4 B.2 C.1 D.
8．直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知直线,,的斜率分别是,,,倾斜角分别是,,,且,则下列关系可能正确的是( )
A. B. C. D.
10．已知点,,直线l过点且与线段AB的延长线（不含点B）有公共点,则直线l的斜率的取值可能为( )
A. B. C. D.1
11．直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取( )
A.-8 B.-5 C.3 D.4
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．直线的倾斜角为_________.
13．过、两点的直线的斜率为_______.
14．直线的倾斜角的范围是________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，，.
（1）求直线AB的斜率并写出直线BC的一个方向向量；
（2）若点D在线段BC（包括端点）上移动，求直线AD的斜率的变化范围.
16．已知点A的坐标为，在坐标轴上有一点B，若直线的斜率，求点B的坐标.
17．如图，在菱形ABCD中，，求两条对角线AC与BD所在直线的斜率.
18．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求出斜率.
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
19．已知直线l上一点向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，仍在该直线上，求直线l的斜率k.
参考答案
1．答案：C
解析：对于A，直线的斜率，则倾斜角；
对于B，直线的倾斜角；
对于C，直线的斜率，则倾斜角；
对于D，直线的倾斜角，
所以直线的倾斜角最大.
故选：C.
2．答案：C
解析：，
故选：C.
3．答案：A
解析：,即,则其斜率不存在,
故选：A.
4．答案：A
解析：直线的斜率，
所以直线的一个方向向量为，
故选：A.
5．答案：D
解析：取坐标平面内两点和，
则，则直线斜率即为直线l的斜率，
而，所以直线l的斜率为.
故选：D.
6．答案：D
解析：若直线l的方向向量是，
则直线l的斜率，
所以，
则或.
故选：D.
7．答案：A
解析：由已知，解得，
故选：A.
8．答案：A
解析：设直线l的倾斜角为，，
由题意可知，直线l的斜率为，
所以，即.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：当倾斜角都为锐角或都是钝角时,;当为两个锐角,一个钝角时,;一个锐角,两个钝角时,.
10．答案：BC
解析：因为,,,
所以直线,,
又过斜率为0的直线与线段AB的延长线相交,
由图形可得直线l过点且与线段AB的延长线（不含点B）有公共点,
则直线l的斜率的取值范围为.
故选:BC.
11．答案：AD
解析：由于直线l过点且斜率为k，与连接两点，的线段有公共点，则，，由图可知，
时，直线与线段有交点，根据选项，可知AD符合.
故选：AD.
12．答案：
解析：设直线的倾斜角为.
由直线化为，故，
又，故，
故答案为.
13．答案：
解析：由已知可得.
故答案为:.
14．答案：
解析：由题知,故,结合正切函数的图象,当时,直线倾斜角,当时,直线倾斜角,故直线的倾斜角的范围是.
15．答案：（1），直线BC的一个方向向量为
（2）
解析：（1）直线AB的斜率为，直线BC的斜率为，
直线BC的一个方向向量为.
（2）如图，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由增大到，
由（1）可知，，
直线AD的斜率的变化范围为.
16．答案：或
解析：若B在x轴上，则可设，，解得：，；
若B在y轴上，则可设，，解得：，；
综上所述：点B的坐标为或.
17．答案：；
解析：在菱形ABCD中，，
，.
又菱形的每条对角线平分一组对角，
，，，
，.
18．答案：（1）存在，
（2）存在，
（3）存在，
（4）斜率k不存在
解析：（1）存在，.
（2）存在，.
（3）存在，.
（4）该直线的倾斜角，斜率k不存在.
19．答案：
解析：设直线方程：，
设，则平移后的点，
分别代入直线方程：，，即，
所以，则，
故直线l的斜率.
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