2.2.2 直线的方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.2 直线的方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 19:47:36 | ||
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文档简介
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2.2.2 直线的方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是( )
A.， B.， C.， D.，
2．直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则( )
A.， B.，
C.， D.，
3．经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )
A. B.或
C.或 D.或
4．直线的斜率是( )
A.1 B. C. D.
5．过两点和的直线方程为( )
A. B.
C. D.
6．已知直线l过点和，且在x轴上的截距是1，则实数m等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7．过点且斜率为的直线在x轴上的截距为( )
A.-8 B.-7 C. D.
8．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．函数的图象恒过定点P,若点P在直线上,则( )
A. B.
C. D.
10．直线l经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是( )
A. B. C. D.
11．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知直线l的法向量为,且直线l经过点,则直线l的方程为_____________.
13．将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是____.
14．过点且在x轴 y轴上截距相等的直线方程为____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（例题）如图，已知直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为，其中，.求直线l的方程.
16．根据下列条件求直线的截距式方程，并画出图形：
（1）在x轴、y轴上的截距分别是2，3；
（2）在x轴、y轴上的截距分别是，6.
17．根据下列条件，求直线的方程：
（1）过点，且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点，且在两坐标轴上的截距之差为2.
18．已知直线l的方程是.
（1）当时，直线l的斜率是多少？当时呢？
（2）系数A，B，C取什么值时，方程表示经过原点的直线？
19．已知的顶点为,,.
（1）求过且平行于直线的直线的方程;
（2）求边上的高所在直线的方程.
参考答案
1．答案：A
解析：因为直线的点斜式方程为，
由直线的点斜式方程的特点可知，直线经过定点，
斜率为，即倾斜角为．
故选：A.
2．答案：B
解析：由
可得，即，
，.
故选：B.
3．答案：D
解析：当相等的截距都为0时，直线方程为，即；
当相等的截距不为0时，设方程为，则，解得，
方程为，
所以所求直线的方程为或.
故选：D
4．答案：B
解析：由
所以.
故选:B
5．答案：A
解析：由两点式得：直线方程，
整理得.
故选：A.
6．答案：D
解析：因为直线l在x轴上的截距是1，所以过点，
又直线l过点，所以直线l的斜率为，
所以直线l的方程为：，即直线方程为，
又直线l过点，所以，解得.
故选：D.
7．答案：B
解析：依题意知,该直线方程为,
令,则.
所以直线在x轴上的截距是-7.
故选:B
8．答案：D
解析：设直线在两坐标轴上的截距分别为：a,b,则
①,则直线过原点,则直线方程为：
②,则,则设直线方程为：,即,则,直线方程为：
综上所述：该直线方程为或
故选：D.
9．答案：BCD
解析：设,则对任意都有,这得到.
由恒为常值,知,,所以,,故点P的坐标是.
而点P在直线上,故条件即为.
对于A,取,则此时,故A错误;
对于B,有,故B正确;
对于C,有,故C正确;
对于D,有,故D正确.
故选：BCD.
10．答案：ACD
解析：当直线过原点时,设直线,则,得,
即,整理为,
当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相等时,设直线,
则,得,方程为,
当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相反时,设直线,
则,得,方程为.
故选：ACD.
11．答案：BD.
解析：根据题意，直线在x轴和y轴上存在截距,
则,
故直线在x轴和y轴上的截距分别为和,
则有,解可得或.
故选:BD
12．答案：
解析：直线l的法向量为,设直线l的方向向量为,
则,令,则,
直线l的斜率,
直线l的方程为：,即,
故答案为：.
13．答案：
解析：因为直线的斜率为1，所以其倾斜角为.
将其顺时针旋转，所得直线的倾斜角为，
所以所求直线的斜率为：.
所以所求直线方程为：即.
故答案为：
14．答案：或
解析：设直线在x轴 y轴上的截距均为a，
①若，即直线过原点，设直线方程为，
代入，可得，
故直线方程为，即；
②若，则直线方程为，
代入可得，
解得，故直线方程为.
综上所述：所求直线方程为或.
故答案为：或.
15．答案：
解析：将两点，的坐标代入两点式，得，
即.
16．答案：（1），图见解析
（2），图见解析
解析：（1）由截距式得：.
（2）由截距式得：.
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为直线在y轴上的截距为5，则在x轴上的截距为.
则直线为.
（2）因为直线在x轴上的截距为5，则在y轴上的截距为或.
则直线为或.
所以直线为或.
18．答案：（1）见解析
（2）且A，B不同时为0
解析：（1）当时，直线l的斜率是；
当时，直线l的斜率不存在；
（2）因为直线过原点，所以，
所以当且A，B不同时为0时，方程表示经过原点的直线.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,所以直线AB的斜率为－1,
所以过C且平行于直线AB的直线的斜率也为-1,
所以其直线方程为,化简得.
（2）因为直线AB的斜率为－1,
所以直线CD的斜率为1,又经过点,
所以直线CD的方程为,化简得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是( )
A.， B.， C.， D.，
2．直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b，则( )
A.， B.，
C.， D.，
3．经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( )
A. B.或
C.或 D.或
4．直线的斜率是( )
A.1 B. C. D.
5．过两点和的直线方程为( )
A. B.
C. D.
6．已知直线l过点和，且在x轴上的截距是1，则实数m等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7．过点且斜率为的直线在x轴上的截距为( )
A.-8 B.-7 C. D.
8．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( )
A. B.
C.或 D.或
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．函数的图象恒过定点P,若点P在直线上,则( )
A. B.
C. D.
10．直线l经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能是( )
A. B. C. D.
11．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值为( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知直线l的法向量为,且直线l经过点,则直线l的方程为_____________.
13．将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是____.
14．过点且在x轴 y轴上截距相等的直线方程为____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（例题）如图，已知直线l与x轴的交点为，与y轴的交点为，其中，.求直线l的方程.
16．根据下列条件求直线的截距式方程，并画出图形：
（1）在x轴、y轴上的截距分别是2，3；
（2）在x轴、y轴上的截距分别是，6.
17．根据下列条件，求直线的方程：
（1）过点，且在两坐标轴上的截距之和为2；
（2）过点，且在两坐标轴上的截距之差为2.
18．已知直线l的方程是.
（1）当时，直线l的斜率是多少？当时呢？
（2）系数A，B，C取什么值时，方程表示经过原点的直线？
19．已知的顶点为,,.
（1）求过且平行于直线的直线的方程;
（2）求边上的高所在直线的方程.
参考答案
1．答案：A
解析：因为直线的点斜式方程为，
由直线的点斜式方程的特点可知，直线经过定点，
斜率为，即倾斜角为．
故选：A.
2．答案：B
解析：由
可得，即，
，.
故选：B.
3．答案：D
解析：当相等的截距都为0时，直线方程为，即；
当相等的截距不为0时，设方程为，则，解得，
方程为，
所以所求直线的方程为或.
故选：D
4．答案：B
解析：由
所以.
故选:B
5．答案：A
解析：由两点式得：直线方程，
整理得.
故选：A.
6．答案：D
解析：因为直线l在x轴上的截距是1，所以过点，
又直线l过点，所以直线l的斜率为，
所以直线l的方程为：，即直线方程为，
又直线l过点，所以，解得.
故选：D.
7．答案：B
解析：依题意知,该直线方程为,
令,则.
所以直线在x轴上的截距是-7.
故选:B
8．答案：D
解析：设直线在两坐标轴上的截距分别为：a,b,则
①,则直线过原点,则直线方程为：
②,则,则设直线方程为：,即,则,直线方程为：
综上所述：该直线方程为或
故选：D.
9．答案：BCD
解析：设,则对任意都有,这得到.
由恒为常值,知,,所以,,故点P的坐标是.
而点P在直线上,故条件即为.
对于A,取,则此时,故A错误;
对于B,有,故B正确;
对于C,有,故C正确;
对于D,有,故D正确.
故选：BCD.
10．答案：ACD
解析：当直线过原点时,设直线,则,得,
即,整理为,
当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相等时,设直线,
则,得,方程为,
当直线不过原点时,在两坐标轴上的截距相反时,设直线,
则,得,方程为.
故选：ACD.
11．答案：BD.
解析：根据题意，直线在x轴和y轴上存在截距,
则,
故直线在x轴和y轴上的截距分别为和,
则有,解可得或.
故选:BD
12．答案：
解析：直线l的法向量为,设直线l的方向向量为,
则,令,则,
直线l的斜率,
直线l的方程为：,即,
故答案为：.
13．答案：
解析：因为直线的斜率为1，所以其倾斜角为.
将其顺时针旋转，所得直线的倾斜角为，
所以所求直线的斜率为：.
所以所求直线方程为：即.
故答案为：
14．答案：或
解析：设直线在x轴 y轴上的截距均为a，
①若，即直线过原点，设直线方程为，
代入，可得，
故直线方程为，即；
②若，则直线方程为，
代入可得，
解得，故直线方程为.
综上所述：所求直线方程为或.
故答案为：或.
15．答案：
解析：将两点，的坐标代入两点式，得，
即.
16．答案：（1），图见解析
（2），图见解析
解析：（1）由截距式得：.
（2）由截距式得：.
17．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为直线在y轴上的截距为5，则在x轴上的截距为.
则直线为.
（2）因为直线在x轴上的截距为5，则在y轴上的截距为或.
则直线为或.
所以直线为或.
18．答案：（1）见解析
（2）且A，B不同时为0
解析：（1）当时，直线l的斜率是；
当时，直线l的斜率不存在；
（2）因为直线过原点，所以，
所以当且A，B不同时为0时，方程表示经过原点的直线.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）,所以直线AB的斜率为－1,
所以过C且平行于直线AB的直线的斜率也为-1,
所以其直线方程为,化简得.
（2）因为直线AB的斜率为－1,
所以直线CD的斜率为1,又经过点,
所以直线CD的方程为,化简得.
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