2.3.1 圆的标准方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.1 圆的标准方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 19:52:34 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
2.3.1 圆的标准方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．圆的圆心坐标和半径分别为( )
A., B., C.,2 D.,2
2．过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为( )
A. B. C. D.
3．已知直线平分圆的周长，则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4．圆心为点，半径的平方为5的圆的一般方程为( )
A. B.
C. D.
5．若圆C过,两点,则当圆C的半径最小时,圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
6．圆关于原点对称的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
7．已知复数，复数z满足，则( )
A.
B.复数在复平面内所对应的点的坐标是
C.
D.复数z在复平面内所对应的点为，则
8．过点的圆C与直线相切于点,则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，且过另一个交点的圆的方程可能为( )
A. B.
C. D.
10．如图,在直角坐标系中,坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆,四个小圆分别为四个小正方形的内切圆,则下列方程是图中某个圆的方程的是( )
A. B.
C. D.
11．圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在平面直角坐标系中,圆C经过点和点,与x轴正半轴相交于点B.若在第一象限内的圆弧上存在点P,使,则圆C的标准方程为___________.
13．已知圆M经过点,,,则圆M的标准方程为___________.
14．圆关于点对称的圆的方程为____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知直线过原点，且与直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求与间的距离；
（3）若圆C经过点，，并且被直线平分，求圆C的方程.
16．已知三点，，，以点为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.
17．求圆心在直线上，且过点和的圆的标准方程.
18．一个圆经过点与点,圆心在直线上,求此圆的标准方程.
19．根据下列条件,分别求相应圆的方程.
(1)圆心为,过点;
(2)与x轴相交于、两点,且半径等于.
参考答案
1．答案：B
解析：根据圆的标准方程,
即可得圆心坐标为,半径为.
故选:B
2．答案：D
解析：令该圆圆心为，半径为r，则该圆方程为，
则有，解得，
故该圆方程为.
故选：D.
3．答案：A
解析：由题意知直线过圆心,
代入直线方程得.
故选A
4．答案：B
解析：圆心为点，半径的平方为5的圆的标准方程为，
展开化为一般方程为.
故选：B.
5．答案：D
解析：依题意,线段的中点,,
圆C过,两点,当圆C的半径最小时,线段为圆C的直径,
所以圆C的标准方程为.
故选:D
6．答案：C
解析：圆的圆心为,半径为,
因为点关于原点对称点为,
所以圆关于原点对称的圆的方程为
,
故选：C.
7．答案：C
解析：因为，所以，
所以，又，A错误；
对应的点的坐标为，B错误；
由知z对应的点在以对应点为圆心，2为半径的圆上，
又，因此，C正确；
对应的点的坐标为，因此，D错误，
故选：C.
8．答案：A
解析：设圆心为,半径为R,
则,
解得,,所以圆心为,
半径.
所以圆C的方程为.
故选：A.
9．答案：AD
解析：令，得.令，得.设直线与两坐标轴的交点分别为，，则.易得以A为圆心，且过点B的圆的方程为.以B为圆心，且过点A的圆的方程为.故选AD.
10．答案：ABC
解析：由题可知小正方形边长为2,则内切圆半径为1,
可得第一象限的小圆的圆心为,方程为,
即;
第二象限的小圆的圆心为,方程为,
即;
第三象限的小圆的圆心为,方程为,
即;
第四象限的小圆的圆心为,方程为,
即.
11．答案：AD
解析：圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，
圆心在直线上，设圆心坐标为，则由，
解得或，
所求圆的方程为或.
故选：AD.
12．答案：
解析：根据题意作图,如图所示：
显然,,而,
于是,又,则AB为圆的直径,设,
由,得,
因此,即,又,则AB的中点,
所以圆C的标准方程为：.
故答案为：
13．答案：
解析：设圆M的方程为,
则,解得,
所以所求圆的标准方程为.
14．答案：;
解析：由题设可得，故C关于A的对称点的坐标为，
故圆心C关于A的对称圆的方程为：，
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）根据题意，直线与平行，
则直线的斜率为，又直线过原点，所以直线的方程为.
（2）直线的方程为，直线：，
所以与间的距离为.
（3）设圆心.
由于直线平分圆C，所以圆心在直线上，即.①
又，
所以有.②
联立①②，解得，.
所以.
所以圆C的方程为.
16．答案：
解析：，
，
，
，
所求圆的半径，方程为.
17．答案：
解析：设所求圆的标准方程为，
则解得
所以所求圆的标准方程为.
18．答案：
解析：线段的中点为,,
所以,线段的垂直平分线的方程为,即,
联立,解得,故圆心为,
圆的半径为,
因此,所求圆的标准方程为.
19．答案：(1)
(2)或
解析：(1)由题意,圆的半径为,
又圆心为,所以圆方程为;
(2)因为圆与x轴相交于、两点,故圆心在线段的垂直平分线上,
又、,所以线段的垂直平分线为,不妨设圆心坐标为,
由半径为且过点可得,解得;
当圆心为时,圆方程为;
当圆心为时,圆方程为;
因此所求圆的方程为或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
2.3.1 圆的标准方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．圆的圆心坐标和半径分别为( )
A., B., C.,2 D.,2
2．过点和，且圆心在x轴上的圆的方程为( )
A. B. C. D.
3．已知直线平分圆的周长，则( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4．圆心为点，半径的平方为5的圆的一般方程为( )
A. B.
C. D.
5．若圆C过,两点,则当圆C的半径最小时,圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
6．圆关于原点对称的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
7．已知复数，复数z满足，则( )
A.
B.复数在复平面内所对应的点的坐标是
C.
D.复数z在复平面内所对应的点为，则
8．过点的圆C与直线相切于点,则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．以直线与两坐标轴的一个交点为圆心，且过另一个交点的圆的方程可能为( )
A. B.
C. D.
10．如图,在直角坐标系中,坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆,四个小圆分别为四个小正方形的内切圆,则下列方程是图中某个圆的方程的是( )
A. B.
C. D.
11．圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．在平面直角坐标系中,圆C经过点和点,与x轴正半轴相交于点B.若在第一象限内的圆弧上存在点P,使,则圆C的标准方程为___________.
13．已知圆M经过点,,,则圆M的标准方程为___________.
14．圆关于点对称的圆的方程为____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知直线过原点，且与直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求与间的距离；
（3）若圆C经过点，，并且被直线平分，求圆C的方程.
16．已知三点，，，以点为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求这个圆的方程.
17．求圆心在直线上，且过点和的圆的标准方程.
18．一个圆经过点与点,圆心在直线上,求此圆的标准方程.
19．根据下列条件,分别求相应圆的方程.
(1)圆心为,过点;
(2)与x轴相交于、两点,且半径等于.
参考答案
1．答案：B
解析：根据圆的标准方程,
即可得圆心坐标为,半径为.
故选:B
2．答案：D
解析：令该圆圆心为，半径为r，则该圆方程为，
则有，解得，
故该圆方程为.
故选：D.
3．答案：A
解析：由题意知直线过圆心,
代入直线方程得.
故选A
4．答案：B
解析：圆心为点，半径的平方为5的圆的标准方程为，
展开化为一般方程为.
故选：B.
5．答案：D
解析：依题意,线段的中点,,
圆C过,两点,当圆C的半径最小时,线段为圆C的直径,
所以圆C的标准方程为.
故选:D
6．答案：C
解析：圆的圆心为,半径为,
因为点关于原点对称点为,
所以圆关于原点对称的圆的方程为
,
故选：C.
7．答案：C
解析：因为，所以，
所以，又，A错误；
对应的点的坐标为，B错误；
由知z对应的点在以对应点为圆心，2为半径的圆上，
又，因此，C正确；
对应的点的坐标为，因此，D错误，
故选：C.
8．答案：A
解析：设圆心为,半径为R,
则,
解得,,所以圆心为,
半径.
所以圆C的方程为.
故选：A.
9．答案：AD
解析：令，得.令，得.设直线与两坐标轴的交点分别为，，则.易得以A为圆心，且过点B的圆的方程为.以B为圆心，且过点A的圆的方程为.故选AD.
10．答案：ABC
解析：由题可知小正方形边长为2,则内切圆半径为1,
可得第一象限的小圆的圆心为,方程为,
即;
第二象限的小圆的圆心为,方程为,
即;
第三象限的小圆的圆心为,方程为,
即;
第四象限的小圆的圆心为,方程为,
即.
11．答案：AD
解析：圆上的点关于直线的对称点仍在这个圆上，
圆心在直线上，设圆心坐标为，则由，
解得或，
所求圆的方程为或.
故选：AD.
12．答案：
解析：根据题意作图,如图所示：
显然,,而,
于是,又,则AB为圆的直径,设,
由,得,
因此,即,又,则AB的中点,
所以圆C的标准方程为：.
故答案为：
13．答案：
解析：设圆M的方程为,
则,解得,
所以所求圆的标准方程为.
14．答案：;
解析：由题设可得，故C关于A的对称点的坐标为，
故圆心C关于A的对称圆的方程为：，
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）根据题意，直线与平行，
则直线的斜率为，又直线过原点，所以直线的方程为.
（2）直线的方程为，直线：，
所以与间的距离为.
（3）设圆心.
由于直线平分圆C，所以圆心在直线上，即.①
又，
所以有.②
联立①②，解得，.
所以.
所以圆C的方程为.
16．答案：
解析：，
，
，
，
所求圆的半径，方程为.
17．答案：
解析：设所求圆的标准方程为，
则解得
所以所求圆的标准方程为.
18．答案：
解析：线段的中点为,,
所以,线段的垂直平分线的方程为,即,
联立,解得,故圆心为,
圆的半径为,
因此,所求圆的标准方程为.
19．答案：(1)
(2)或
解析：(1)由题意,圆的半径为,
又圆心为,所以圆方程为;
(2)因为圆与x轴相交于、两点,故圆心在线段的垂直平分线上,
又、,所以线段的垂直平分线为,不妨设圆心坐标为,
由半径为且过点可得,解得;
当圆心为时,圆方程为;
当圆心为时,圆方程为;
因此所求圆的方程为或.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)