2.3.2 圆的一般方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.2 圆的一般方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 19:52:57 | ||
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文档简介
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2.3.2 圆的一般方程--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若方程表示一个圆,则m可取的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2．曲线的周长为( )
A. B. C. D.
3．与圆同圆心，且过点的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
4．圆的圆心到直线的距离是( )
A. B. C.1 D.
5．圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
6．圆的圆心坐标和半径分别为( )
A.和4 B.和4
C.和 D.和
7．已知方程表示圆的方程，则c的取值范围为( )
A. B. C. D.
8．圆关于直线（，）对称，则的最小值是( )
A. B. C.4 D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知圆的方程为，则下列结论中正确的是( )
A.实数k的取值范围是
B.实数k的取值范围是
C.当圆的周长最大时，圆心坐标是
D.圆的最大面积是π
10．若圆的圆心在第一象限，则直线经过的象限有( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
11．已知圆的面积为,则________.
12．已知实数x，y满足，则的最大值为___________.
13．已知点是圆上一点，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14．已知的三个顶点为，，，求的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径.
15．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上
（1）求圆心为C的圆的标准方程;
（2）线段PQ的端点P的坐标是，端点Q在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程.
16．某圆拱桥的示意图如图，该圆拱桥的跨度AB是36米，拱高OP是6米，在建造时，每隔3米需要用一根支柱支撑，求支柱的长度.(精确到0.01米)
17．已知的顶点，直线AB的方程为，边AC上的高BH所在直线的方程为.
（1）求顶点A和B的坐标；
（2）求的外接圆的一般方程.
18．已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程.
参考答案
1．答案：D
解析：由方程分别对x,y进行配方得:,
依题意它表示一个圆,须使,解得:或,在选项中只有D项满足.
故选:D.
2．答案：C
解析：由,
得,
即,
即或,
所以曲线C表示两个同心圆,且这两个圆的半径分别为,,
所以曲线C的周长为.
故选：C.
3．答案：B
解析：设所求圆的方程为，
由该圆过点，得，
所以所求圆的方程为.
故选：B
4．答案：D
解析：圆转换为,
故圆心的坐标为,半径为2;
故圆心到直线的距离.
故选:D
5．答案：D
解析：圆，即，
所以圆心为.
故选：D
6．答案：C
解析：可化为，
由圆心为，半径，
易知圆心的坐标为，半径为.
故选：C.
7．答案：A
解析：因为方程表示圆的方程，
所以，解得，
故选：A
8．答案：A
解析：由可得标准方程为，即圆心为，
因为该圆关于直线对称，则直线经过圆心，即，整理得（，），则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故选A.
9．答案：ACD
解析：将圆的方程化为标准方程为，由，解得，故A正确，B错误；当时，圆的半径最大，则圆的周长和面积都最大，此时圆心坐标是，圆的面积是π，故C，D正确.故选ACD.
10．答案：BCD
解析：由题意，得圆心在第一象限，则，，所以直线经过第二、三、四象限.故选BCD.
11．答案：
解析：圆化为标准方程为:,
圆的面积为,圆的半径为,
,解得.
故答案为:.
12．答案：36
解析：整理为，圆心坐标为，半径为1，故可以看作圆上一点与点距离的平方，则最大值为圆心与点的距离加上半径后的平方，故的最大值为.
13．答案：
解析：由得，所以圆心，半径为1.表示圆上的点到直线的距离的2倍，因为圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最小值为1，最大值为3，所以的最小值为2，最大值为6，所以的取值范围为.
14．答案：外接圆方程为，外心坐标为，外接圆半径为5
解析：方法一：设的外接圆方程为.
点A，B，C在圆上，
解得
的外接圆方程为，即.
外心坐标为，外接圆半径为5.
方法二：，，
，.
是以角A为直角的直角三角形，
外心是线段BC的中点，坐标为，半径.
外接圆方程为.
15．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）设圆的方程为，
因为点和在圆上，圆心C在直线上，
所以，
解得，,
所以圆的方程为，即；
（2）连接PC，取PC的中点N，连接MN，
则，
所以M的轨迹是以N为圆心，半径为的圆，
因为N是PC的中点，所以，
所以M的轨迹方程是.
16．答案：支柱的长约为5.39米
解析：以线段AB所在直线为x轴、线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，.
设圆拱所在的圆的方程为，
因为点A，P，B在所求的圆上，则代入坐标得：
解得
所以圆拱所在的圆的方程为.
将点的横坐标代入圆的方程，解得(舍去负值).
故支柱的长约为5.39米.
17．答案：（1）由解得
所以顶点.
因为，，
所以设直线AC的方程为，
将代入，得.
联立解得
所以顶点，
所以顶点A和B的坐标分别为和.
（2）设的外接圆方程为，将，和三点的坐标分别代入，得
解得
所以的外接圆的一般方程为.
解析：
18．答案：由题知圆心,
因为圆心在直线上，
所以，即.①
因为半径，
所以.②
由①②可得或
又圆心在第二象限，所以，即，则
故圆的一般方程为.
解析：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若方程表示一个圆,则m可取的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2．曲线的周长为( )
A. B. C. D.
3．与圆同圆心，且过点的圆的方程是( )
A. B.
C. D.
4．圆的圆心到直线的距离是( )
A. B. C.1 D.
5．圆的圆心坐标是( )
A. B. C. D.
6．圆的圆心坐标和半径分别为( )
A.和4 B.和4
C.和 D.和
7．已知方程表示圆的方程，则c的取值范围为( )
A. B. C. D.
8．圆关于直线（，）对称，则的最小值是( )
A. B. C.4 D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知圆的方程为，则下列结论中正确的是( )
A.实数k的取值范围是
B.实数k的取值范围是
C.当圆的周长最大时，圆心坐标是
D.圆的最大面积是π
10．若圆的圆心在第一象限，则直线经过的象限有( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
11．已知圆的面积为,则________.
12．已知实数x，y满足，则的最大值为___________.
13．已知点是圆上一点，则的取值范围是___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
14．已知的三个顶点为，，，求的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径.
15．已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上
（1）求圆心为C的圆的标准方程;
（2）线段PQ的端点P的坐标是，端点Q在圆C上运动，求线段PQ中点M的轨迹方程.
16．某圆拱桥的示意图如图，该圆拱桥的跨度AB是36米，拱高OP是6米，在建造时，每隔3米需要用一根支柱支撑，求支柱的长度.(精确到0.01米)
17．已知的顶点，直线AB的方程为，边AC上的高BH所在直线的方程为.
（1）求顶点A和B的坐标；
（2）求的外接圆的一般方程.
18．已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程.
参考答案
1．答案：D
解析：由方程分别对x,y进行配方得:,
依题意它表示一个圆,须使,解得:或,在选项中只有D项满足.
故选:D.
2．答案：C
解析：由,
得,
即,
即或,
所以曲线C表示两个同心圆,且这两个圆的半径分别为,,
所以曲线C的周长为.
故选：C.
3．答案：B
解析：设所求圆的方程为，
由该圆过点，得，
所以所求圆的方程为.
故选：B
4．答案：D
解析：圆转换为,
故圆心的坐标为,半径为2;
故圆心到直线的距离.
故选:D
5．答案：D
解析：圆，即，
所以圆心为.
故选：D
6．答案：C
解析：可化为，
由圆心为，半径，
易知圆心的坐标为，半径为.
故选：C.
7．答案：A
解析：因为方程表示圆的方程，
所以，解得，
故选：A
8．答案：A
解析：由可得标准方程为，即圆心为，
因为该圆关于直线对称，则直线经过圆心，即，整理得（，），则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故选A.
9．答案：ACD
解析：将圆的方程化为标准方程为，由，解得，故A正确，B错误；当时，圆的半径最大，则圆的周长和面积都最大，此时圆心坐标是，圆的面积是π，故C，D正确.故选ACD.
10．答案：BCD
解析：由题意，得圆心在第一象限，则，，所以直线经过第二、三、四象限.故选BCD.
11．答案：
解析：圆化为标准方程为:,
圆的面积为,圆的半径为,
,解得.
故答案为:.
12．答案：36
解析：整理为，圆心坐标为，半径为1，故可以看作圆上一点与点距离的平方，则最大值为圆心与点的距离加上半径后的平方，故的最大值为.
13．答案：
解析：由得，所以圆心，半径为1.表示圆上的点到直线的距离的2倍，因为圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最小值为1，最大值为3，所以的最小值为2，最大值为6，所以的取值范围为.
14．答案：外接圆方程为，外心坐标为，外接圆半径为5
解析：方法一：设的外接圆方程为.
点A，B，C在圆上，
解得
的外接圆方程为，即.
外心坐标为，外接圆半径为5.
方法二：，，
，.
是以角A为直角的直角三角形，
外心是线段BC的中点，坐标为，半径.
外接圆方程为.
15．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）设圆的方程为，
因为点和在圆上，圆心C在直线上，
所以，
解得，,
所以圆的方程为，即；
（2）连接PC，取PC的中点N，连接MN，
则，
所以M的轨迹是以N为圆心，半径为的圆，
因为N是PC的中点，所以，
所以M的轨迹方程是.
16．答案：支柱的长约为5.39米
解析：以线段AB所在直线为x轴、线段AB的中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，则，，.
设圆拱所在的圆的方程为，
因为点A，P，B在所求的圆上，则代入坐标得：
解得
所以圆拱所在的圆的方程为.
将点的横坐标代入圆的方程，解得(舍去负值).
故支柱的长约为5.39米.
17．答案：（1）由解得
所以顶点.
因为，，
所以设直线AC的方程为，
将代入，得.
联立解得
所以顶点，
所以顶点A和B的坐标分别为和.
（2）设的外接圆方程为，将，和三点的坐标分别代入，得
解得
所以的外接圆的一般方程为.
解析：
18．答案：由题知圆心,
因为圆心在直线上，
所以，即.①
因为半径，
所以.②
由①②可得或
又圆心在第二象限，所以，即，则
故圆的一般方程为.
解析：
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