2.3.3 直线与圆的位置关系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.3 直线与圆的位置关系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 19:53:15 | ||
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文档简介
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2.3.3 直线与圆的位置关系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知圆,直线,若圆C上至少有3个点到直线l的距离为1,则b的取值范围为( )
A. B. C.或 D.或
2．已知实数x，y满足，则的最大值是( )
A. B.4 C. D.7
3．已知空间向量,,,,若,则实数( )
A. B. C. D.
4．在平面直角坐标系内,若直线绕原点O逆时针旋转后与圆有公共点,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．如果直线与圆相切,则b的值( )
A. B. C. D.
6．设a,b是正数,曲线关于直线对称,若取得最小值,则该直线的方程为( )
A. B. C. D.
7．已知圆,若圆C关于直线对称,则的最小值为( )
A.8 B.1 C.16 D.
8．已知，，若直线上存在点M使得，则实数k的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．直线与圆的公共点的个数可能为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10．已知实数x,y满足方程,则下列说法不正确的是( )
A.的最大值为 B.的最大值为
C.的最大值为 D.的最大值为
11．已知直线和圆相切，那么a的值可以是( )
A.5 B.4 C.3 D.-1
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知是圆上任意一点，则的取值范围为________.
13．写出满足“直线：与圆：相切”的一个m的值_________.
14．已知圆,直线,过直线上的一点A,作,使,边过圆心M,且B,C在圆M上,则点A的横坐标的取值范围是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．判断下列各组直线l与圆C的位置关系：
（1），圆；
（2），圆C：；
（3），圆.
16．已知圆，直线.
（1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若直线l与圆C交于两点A，B，且，求直线l的方程.
17．已知圆C的方程为.
（1）求过点且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，求直线m的方程.
18．已知圆C：,直线l过定点.
(1)若l与圆C相切,求l的方程;
(2)若l与圆C相交于P、Q两点,求的面积的最大值,并求此时直线l的方程.（其中点C是圆C的圆心）
19．已知圆C的方程为.
（1）求过点且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，当是等腰直角三角形时，求直线m的方程.
参考答案
1．答案：A
解析：由圆,可得圆心,半径为,
所以圆心到直线的距离为,
由圆上至少有3个点到直线l的距离为1,
所以,.
故选：A.
2．答案：C
解析：法一：令，则，
代入原式化简得，
因为存在实数y，则，
即，
化简得，
解得，
故的最大值是，
法二：，
整理得，
令，，其中，
则，
，所以，
则，即时，取得最大值，
法三：由
可得，
设，
则圆心到直线的距离，
解得
故选：C.
3．答案：D
解析：因为,,
因为,
所以,解得:.
故选:D
4．答案：D
解析：直线的斜率为,过点,绕原点O逆时针旋转后,斜率为1,过点,得到直线,
若该直线与圆C存在公共点,
则圆心到直线的距离,
解得,
故选:D.
5．答案：B
解析：由题,圆心到直线的距离等于半径,即,
故选:B.
6．答案：A
解析：由曲线关于直线对称,
故直线经过圆心,
可化为,
即该圆圆心为,即有,即,
则,
当且仅当,即时,等号成立,
故该直线的方程为,即.
故选:A
7．答案：A
解析：由题意,直线过圆心,则,且,,
所以,
当且仅当时取等号,故的最小值为8.
故选:A
8．答案：A
解析：因为，所以，
则点M在以为直径的圆上，
因为的中点坐标为，，
所以点M的轨迹方程为，
由题可知，直线与圆有公共点，
所以，
解得：.
故选：C
9．答案：BC
解析：圆的圆心为，半径，
当时，点到直线l的距离，
因此直线l与圆相切或相交，
所以直线l与圆C的公共点个数为1或2.
故选：BC.
10．答案：CD
解析：由题意知方程即表示圆,圆心为,半径为,
对于A,设,则只需直线与圆有公共点,
则,解得,
即的最大值为,A正确;
对于B,设,其几何意义为圆上的点到原点的距离,
而上的点到原点距离的最大值为,
即t的最大值为,故的最大值为,B正确;
对于C,设,则,则直线和圆有公共点,
则,解得,即的最大值为,C错误;
对于D,设,则直线与圆有公共点,
则,解得,
即的最大值为,D错误;
故选:CD
11．答案：CD
解析：
12．答案：
解析：设，变形可得，
则的几何意义为直线的斜率，
是圆上任意一点，
圆心，半径为1，
则，解得，
即的取值范围为.
故答案为：.
13．答案：0（或，答案不唯一）
解析：由已知圆：的圆心为，半径，
又直线：与圆：相切，
所以圆心到直线的距离，
解得或，
故答案为：0（或，答案不唯一）.
14．答案：
解析：因为圆的圆心为,,
设,则M到边的距离为,
又因为直线与圆有交点,所以,得到,
所以,整理得到,解得,
故答案为：.
15．答案：（1）相交
（2）相切
（3）相离
解析：（1）圆，圆心坐标为，半径；
圆心到直线的距离，故直线与圆相交；
（2）圆，即圆，圆心，半径，
圆心到直线的距离，故直线与圆相切；
（3）圆，即圆，圆心，半径，
圆心到直线的距离，故直线与圆相离.
16．答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为；直线l与圆C相交
（2）或
解析：（1）整理得，
故圆C的圆心坐标为，半径为.
可变形为，故直线l过定点.
因为，故点在圆C内，所以直线l与圆C相交.
（2）圆心到的距离，
所以，解得，
故直线l的方程为或.
17．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）根据题意，得点P在圆C外，分两种情况讨论：
当直线l的斜率不存在时，过点的直线方程是，与圆相切，满足题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，
因为直线l与圆C相切，所以圆心到直线l的距离为，解得，
此时，直线l的方程为.
所以满足条件的直线l的方程是或.
（2）根据题意，若，则圆心到直线m的距离，
结合（1）知直线m的斜率一定存在.
设直线m的方程为，即，
则，解得或.
所以满足条件的直线m的方程是或.
18．答案：(1)或
(2)或
解析：(1)直线l斜率不存在时,直线l的方程为,此时直线l和圆C相切,直线l斜率存在时,
设方程为,即,得用圆心到直线的距离等于半径得：,
解得,直线方程为,故所求直线方程为或.
(2)面积最大时,,,即是等腰直角三角形,
由半径得：圆心到直线的距离为,设直线l的方程为：,
即,,
解得或1,所以所求的直线方程为或.
19．答案：（1）或；
（2）或
解析：（1）当直线斜率不存在时，显然与相切；
当直线斜率存在时，可设，由几何关系可得，解得，故，即，故过点且与圆C相切的直线l的方程为或；
（2）设，可设中点为D，因为是等腰直角三角形，所以，即圆心到直线距离，解得或7，故直线或，即或.
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2.3.3 直线与圆的位置关系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知圆,直线,若圆C上至少有3个点到直线l的距离为1,则b的取值范围为( )
A. B. C.或 D.或
2．已知实数x，y满足，则的最大值是( )
A. B.4 C. D.7
3．已知空间向量,,,,若,则实数( )
A. B. C. D.
4．在平面直角坐标系内,若直线绕原点O逆时针旋转后与圆有公共点,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．如果直线与圆相切,则b的值( )
A. B. C. D.
6．设a,b是正数,曲线关于直线对称,若取得最小值,则该直线的方程为( )
A. B. C. D.
7．已知圆,若圆C关于直线对称,则的最小值为( )
A.8 B.1 C.16 D.
8．已知，，若直线上存在点M使得，则实数k的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．直线与圆的公共点的个数可能为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10．已知实数x,y满足方程,则下列说法不正确的是( )
A.的最大值为 B.的最大值为
C.的最大值为 D.的最大值为
11．已知直线和圆相切，那么a的值可以是( )
A.5 B.4 C.3 D.-1
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知是圆上任意一点，则的取值范围为________.
13．写出满足“直线：与圆：相切”的一个m的值_________.
14．已知圆,直线,过直线上的一点A,作,使,边过圆心M,且B,C在圆M上,则点A的横坐标的取值范围是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．判断下列各组直线l与圆C的位置关系：
（1），圆；
（2），圆C：；
（3），圆.
16．已知圆，直线.
（1）写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线l与圆C的位置关系；
（2）若直线l与圆C交于两点A，B，且，求直线l的方程.
17．已知圆C的方程为.
（1）求过点且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，若，求直线m的方程.
18．已知圆C：,直线l过定点.
(1)若l与圆C相切,求l的方程;
(2)若l与圆C相交于P、Q两点,求的面积的最大值,并求此时直线l的方程.（其中点C是圆C的圆心）
19．已知圆C的方程为.
（1）求过点且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线m过点，且与圆C交于A，B两点，当是等腰直角三角形时，求直线m的方程.
参考答案
1．答案：A
解析：由圆,可得圆心,半径为,
所以圆心到直线的距离为,
由圆上至少有3个点到直线l的距离为1,
所以,.
故选：A.
2．答案：C
解析：法一：令，则，
代入原式化简得，
因为存在实数y，则，
即，
化简得，
解得，
故的最大值是，
法二：，
整理得，
令，，其中，
则，
，所以，
则，即时，取得最大值，
法三：由
可得，
设，
则圆心到直线的距离，
解得
故选：C.
3．答案：D
解析：因为,,
因为,
所以,解得:.
故选:D
4．答案：D
解析：直线的斜率为,过点,绕原点O逆时针旋转后,斜率为1,过点,得到直线,
若该直线与圆C存在公共点,
则圆心到直线的距离,
解得,
故选:D.
5．答案：B
解析：由题,圆心到直线的距离等于半径,即,
故选:B.
6．答案：A
解析：由曲线关于直线对称,
故直线经过圆心,
可化为,
即该圆圆心为,即有,即,
则,
当且仅当,即时,等号成立,
故该直线的方程为,即.
故选:A
7．答案：A
解析：由题意,直线过圆心,则,且,,
所以,
当且仅当时取等号,故的最小值为8.
故选:A
8．答案：A
解析：因为，所以，
则点M在以为直径的圆上，
因为的中点坐标为，，
所以点M的轨迹方程为，
由题可知，直线与圆有公共点，
所以，
解得：.
故选：C
9．答案：BC
解析：圆的圆心为，半径，
当时，点到直线l的距离，
因此直线l与圆相切或相交，
所以直线l与圆C的公共点个数为1或2.
故选：BC.
10．答案：CD
解析：由题意知方程即表示圆,圆心为,半径为,
对于A,设,则只需直线与圆有公共点,
则,解得,
即的最大值为,A正确;
对于B,设,其几何意义为圆上的点到原点的距离,
而上的点到原点距离的最大值为,
即t的最大值为,故的最大值为,B正确;
对于C,设,则,则直线和圆有公共点,
则,解得,即的最大值为,C错误;
对于D,设,则直线与圆有公共点,
则,解得,
即的最大值为,D错误;
故选:CD
11．答案：CD
解析：
12．答案：
解析：设，变形可得，
则的几何意义为直线的斜率，
是圆上任意一点，
圆心，半径为1，
则，解得，
即的取值范围为.
故答案为：.
13．答案：0（或，答案不唯一）
解析：由已知圆：的圆心为，半径，
又直线：与圆：相切，
所以圆心到直线的距离，
解得或，
故答案为：0（或，答案不唯一）.
14．答案：
解析：因为圆的圆心为,,
设,则M到边的距离为,
又因为直线与圆有交点,所以,得到,
所以,整理得到,解得,
故答案为：.
15．答案：（1）相交
（2）相切
（3）相离
解析：（1）圆，圆心坐标为，半径；
圆心到直线的距离，故直线与圆相交；
（2）圆，即圆，圆心，半径，
圆心到直线的距离，故直线与圆相切；
（3）圆，即圆，圆心，半径，
圆心到直线的距离，故直线与圆相离.
16．答案：（1）圆C的圆心坐标为，半径为；直线l与圆C相交
（2）或
解析：（1）整理得，
故圆C的圆心坐标为，半径为.
可变形为，故直线l过定点.
因为，故点在圆C内，所以直线l与圆C相交.
（2）圆心到的距离，
所以，解得，
故直线l的方程为或.
17．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）根据题意，得点P在圆C外，分两种情况讨论：
当直线l的斜率不存在时，过点的直线方程是，与圆相切，满足题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，
因为直线l与圆C相切，所以圆心到直线l的距离为，解得，
此时，直线l的方程为.
所以满足条件的直线l的方程是或.
（2）根据题意，若，则圆心到直线m的距离，
结合（1）知直线m的斜率一定存在.
设直线m的方程为，即，
则，解得或.
所以满足条件的直线m的方程是或.
18．答案：(1)或
(2)或
解析：(1)直线l斜率不存在时,直线l的方程为,此时直线l和圆C相切,直线l斜率存在时,
设方程为,即,得用圆心到直线的距离等于半径得：,
解得,直线方程为,故所求直线方程为或.
(2)面积最大时,,,即是等腰直角三角形,
由半径得：圆心到直线的距离为,设直线l的方程为：,
即,,
解得或1,所以所求的直线方程为或.
19．答案：（1）或；
（2）或
解析：（1）当直线斜率不存在时，显然与相切；
当直线斜率存在时，可设，由几何关系可得，解得，故，即，故过点且与圆C相切的直线l的方程为或；
（2）设，可设中点为D，因为是等腰直角三角形，所以，即圆心到直线距离，解得或7，故直线或，即或.
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