1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析））
文档属性
| 名称 | 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:02:50 | ||
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文档简介
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1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知向量,,则( )
A. B. C. D.
2．已知，，若，则( )
A. B.-4 C.4 D.
3．已知向量，，则等于( )
A. B. C. D.
4．已知向量,，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5．已知向量,,则( )
A. B.0 C.1 D.2
6．若向量，，则( )
A. B. C.3 D.
7．已知向量，，则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形,E,F分别为,的中点,则( )
A.在方向上的投影向量为
B.在方向上的投影向量为
C.在方向上的投影向量为
D.在方向上的投影向量为
10．在空间直角坐标系Oxyz中,若,,,D四点可以构成一个平行四边形,则D的坐标可以为( )
A. B. C. D.
11．已知,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_________.
13．已知空间向量，，则在上的投影向量的坐标是_________.
14．已知向量，，，且，则__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知空间中三点，，.
（1）求以AB，AC为边的平行四边形的面积；
（2）若，且a与，都垂直，求向量a的坐标.
16．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
问题：如图，正方体的棱长为2，E为棱上的动点，F为棱上的动点，___________，是否存在点E，F，使得 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17．已知，，，，用，，表示a.
18．在直四棱柱中，，，，，于点E，分别建立如图1、图2所示的空间直角坐标系，分别写出图中四棱柱各顶点的坐标.
19．在如图所示的空间直角坐标系中画出下列各点：
，，.
参考答案
1．答案：C
解析：依题意,.
故选:C
2．答案：B
解析：向量，，
由，得，所以.
故选：B
3．答案：D
解析：由，
可得：，
所以.
故选：D
4．答案：D
解析：因为向量,，
所以向量在向量上的投影向量为
,
故选：D
5．答案：B
解析：,
故选:B
6．答案：D
解析：向量，
故选：D
7．答案：B
解析：∵，
故选:B
8．答案：C
解析：由题意，得，即，故选C.
9．答案：ACD
解析：由图可知,在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为,
在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为.
故选：ACD.
10．答案：ABC
解析：,,.设D的坐标为.
若四边形ABDC为平行四边形,则,则,此时D的坐标为.若四边形ABCD为平行四边形,则,则,,此时D的坐标为.
若四边形ADBC为平行四边形,则,则,此时D的坐标为.
11．答案：AD
解析：
12．答案：
解析：向量在向量上的投影向量为：
故答案为：
13．答案：
解析：，
，
，
故在上的投影向量的坐标.
故答案为：
14．答案：3
解析：因为，，，
所以，可得，
因为，解得，
故答案为：3.
15.
（1）答案：以AB，AC为边的平行四边形的面积为
解析：由题意，得，，
所以，所以，
所以以AB，AC为边的平行四边形的面积.
（2）答案：向量a的坐标为或
解析：设，
由题意，得解得或
所以向量a的坐标为或.
16．答案：选条件①：存在点，，满足，此时
选条件②：存在点，，满足，此时
选条件③：不存在点E，F满足
解析：方案一：选条件①.
假设存在满足题意的点E，F.
以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，
则，，，，，所以.
设，，
则，，，，.
因为，
所以，所以.
又，所以.
故存在点，，满足，
此时.
方案二：选条件②.
假设存在满足题意的点E，F.
以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，
则，，，，，所以.
设，，
则，，，.
因为，所以，得.
又，所以.
故存在点，，满足，
此时.
方案三：选条件③.
以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，
则，，，，
所以，.
设，，
则.
因为，所以与不共线，
所以，即，
则，
故不存在点E，F满足.
17．答案：
解析：解：由题意知，，不共面，设，
则解得，，，所以.
18．答案：图1，，，，
图2，，，，，，，，
解析：解：如图1，以D为坐标原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
因为，，所以且.
又，于点E，所以，则，.
过点B作轴于点H，由，
易得，且，，，
又，故，，，.
如图2，以E为坐标原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，.
19．答案：略
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1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知向量,,则( )
A. B. C. D.
2．已知，，若，则( )
A. B.-4 C.4 D.
3．已知向量，，则等于( )
A. B. C. D.
4．已知向量,，则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5．已知向量,,则( )
A. B.0 C.1 D.2
6．若向量，，则( )
A. B. C.3 D.
7．已知向量，，则( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
8．已知集合，，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图,在四棱锥中,平面,底面为矩形,E,F分别为,的中点,则( )
A.在方向上的投影向量为
B.在方向上的投影向量为
C.在方向上的投影向量为
D.在方向上的投影向量为
10．在空间直角坐标系Oxyz中,若,,,D四点可以构成一个平行四边形,则D的坐标可以为( )
A. B. C. D.
11．已知,,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_________.
13．已知空间向量，，则在上的投影向量的坐标是_________.
14．已知向量，，，且，则__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知空间中三点，，.
（1）求以AB，AC为边的平行四边形的面积；
（2）若，且a与，都垂直，求向量a的坐标.
16．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
问题：如图，正方体的棱长为2，E为棱上的动点，F为棱上的动点，___________，是否存在点E，F，使得 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
17．已知，，，，用，，表示a.
18．在直四棱柱中，，，，，于点E，分别建立如图1、图2所示的空间直角坐标系，分别写出图中四棱柱各顶点的坐标.
19．在如图所示的空间直角坐标系中画出下列各点：
，，.
参考答案
1．答案：C
解析：依题意,.
故选:C
2．答案：B
解析：向量，，
由，得，所以.
故选：B
3．答案：D
解析：由，
可得：，
所以.
故选：D
4．答案：D
解析：因为向量,，
所以向量在向量上的投影向量为
,
故选：D
5．答案：B
解析：,
故选:B
6．答案：D
解析：向量，
故选：D
7．答案：B
解析：∵，
故选:B
8．答案：C
解析：由题意，得，即，故选C.
9．答案：ACD
解析：由图可知,在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为,
在方向上的投影向量为,在方向上的投影向量为.
故选：ACD.
10．答案：ABC
解析：,,.设D的坐标为.
若四边形ABDC为平行四边形,则,则,此时D的坐标为.若四边形ABCD为平行四边形,则,则,,此时D的坐标为.
若四边形ADBC为平行四边形,则,则,此时D的坐标为.
11．答案：AD
解析：
12．答案：
解析：向量在向量上的投影向量为：
故答案为：
13．答案：
解析：，
，
，
故在上的投影向量的坐标.
故答案为：
14．答案：3
解析：因为，，，
所以，可得，
因为，解得，
故答案为：3.
15.
（1）答案：以AB，AC为边的平行四边形的面积为
解析：由题意，得，，
所以，所以，
所以以AB，AC为边的平行四边形的面积.
（2）答案：向量a的坐标为或
解析：设，
由题意，得解得或
所以向量a的坐标为或.
16．答案：选条件①：存在点，，满足，此时
选条件②：存在点，，满足，此时
选条件③：不存在点E，F满足
解析：方案一：选条件①.
假设存在满足题意的点E，F.
以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，
则，，，，，所以.
设，，
则，，，，.
因为，
所以，所以.
又，所以.
故存在点，，满足，
此时.
方案二：选条件②.
假设存在满足题意的点E，F.
以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，
则，，，，，所以.
设，，
则，，，.
因为，所以，得.
又，所以.
故存在点，，满足，
此时.
方案三：选条件③.
以D为坐标原点，，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Dxyz，
则，，，，
所以，.
设，，
则.
因为，所以与不共线，
所以，即，
则，
故不存在点E，F满足.
17．答案：
解析：解：由题意知，，不共面，设，
则解得，，，所以.
18．答案：图1，，，，
图2，，，，，，，，
解析：解：如图1，以D为坐标原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
因为，，所以且.
又，于点E，所以，则，.
过点B作轴于点H，由，
易得，且，，，
又，故，，，.
如图2，以E为坐标原点，，，所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，，.
19．答案：略
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