1.2.1 空间中的点、直线与空间向量--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-22 20:02:59 | ||
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文档简介
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1.2.1 空间中的点、直线与空间向量--2024-2025学年高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若过两点的直线的倾斜角为，则y=( )
A. B. C.-1 D.1
2．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
3．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
4．已知直线l的一个方向向量，且直线l过和两点，则( )
A.0 B.1 C. D.3
5．已知直线的斜率为，则直线l的一个方向向量的坐标为( )
A. B. C. D.
6．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
7．在空间直角坐标系中，点，，点P为线段的中点，则点P的位置向量的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
8．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若,是直线l上的两点,则直线l的一个方向向量v的坐标可以是( )
A. B. C. D.
10．若，是直线l上的两点，则直线l的一个方向向量v的坐标可以是( )
A. B. C. D.
11．如图，在正方体中，E为棱上不与，C重合的任意一点，则能作为直线的方向向量的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知O为坐标原点，在四面体OABC中，，，，直线，并且AD交坐标平面zOx于点D，则点D的坐标为__________.
13．已知点A，B，C的坐标分别为，，，点P的坐标为.若，，则点P的坐标为__________.
14．已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，则实数m的值为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，在三棱锥中，E是CD的中点，点F在AE上，且.设，求直线AE，BF的方向向量.
16．在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为直角梯形,.
(1)连接,求与平面所成角的正弦值.
(2)线段或其延长线上是否存在点,使平面平面 证明你的结论.
17．如图,在三棱柱中,平面分别是的中点.
(1)证明:;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
18．设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，，并设它们的斜率分别为，.
(1)求拋物线的方程；
(2)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；
(3)若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：
故选：C
2．答案：A
解析：直线的斜率为,
所以,该直线的方向向量为,
故该直线的一个方向是.
故选：A.
3．答案：B
解析：直线的斜率为,则选项中是直线的一个方向向量,即B正确.
故选:B.
4．答案：D
解析：，，，直线l的一个方向向量为，故设，，解得，，，故选D.
5．答案：D
解析：斜率为k的直线的一个方向向量为，
因此直线l的一个方向向量为，
而ABC中向量与不共线，，
所以直线l的一个方向向量的坐标为.
故选：D
6．答案：B
解析：根据题意,直线的斜率,则直线l的一个方向向量为;解题思路选项,向量与共线,则直线的一个方向向量为,其他向量都与不共线,不是直线的方向向量.
故选:B.
7．答案：B
解析：由空间直角坐标系中的中点坐标公式可得：点p的坐标为，
则点p的位置向量的坐标为.
故选:B
8．答案：B
解析：因为直线的斜率为，
对比选项检验可知：该直线的一个方向向量是.
故选：B
9．答案：AC
解析：由题意得,,结合选项知A,C正确,B,D错误.
10．答案：AC
解析：由题意得，，结合选项知A，C正确，B，D错误.
11．答案：ABD
解析：因为，所以，，都可作为直线的方向向量.故选ABD.
12．答案：
解析：平面zOx，设，则，.
直线，，
存在，使得，
，
点D的坐标为.
13．答案：
解析：，，，由得解得.
14．答案：2
解析：因为，所以，则，解得.
15．答案：见解析
解析：如答图，连接BE，取直线AE，BF的方向向量，
.
.
16．答案：(1)以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系.
不妨设,则,,设平面的一个法向量为.
有取,得,则.故与平面所成角的正弦值为.
(2)设点的坐标为,则,设平面的一个法向量为,
有取,得,
则.
若平面平面,则,解得,
故点在的延长线上,且.
解析：
17．答案：(1)如图,以为坐标原点,分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则有,.,,即.
(2)假设平面的一个法向量为,
由得
取,得.
又平面的一个法向量为,
.
即平面与平面所成角的余弦值为.
解析：
18．答案：(1)依题意，可设所求拋物线的方程为,
因拋物线过点，故，拋物线的方程为.
(2)设，则，
同理
,∴，.
，即直线的斜率恒为定值，且值为.
（3），∴，∴.
直线的方程为 ，即.
将代入上式得即为直线的方程，
所以直线恒过定点，命题得证.
解析：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若过两点的直线的倾斜角为，则y=( )
A. B. C.-1 D.1
2．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
3．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
4．已知直线l的一个方向向量，且直线l过和两点，则( )
A.0 B.1 C. D.3
5．已知直线的斜率为，则直线l的一个方向向量的坐标为( )
A. B. C. D.
6．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
7．在空间直角坐标系中，点，，点P为线段的中点，则点P的位置向量的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
8．直线的一个方向向量是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若,是直线l上的两点,则直线l的一个方向向量v的坐标可以是( )
A. B. C. D.
10．若，是直线l上的两点，则直线l的一个方向向量v的坐标可以是( )
A. B. C. D.
11．如图，在正方体中，E为棱上不与，C重合的任意一点，则能作为直线的方向向量的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知O为坐标原点，在四面体OABC中，，，，直线，并且AD交坐标平面zOx于点D，则点D的坐标为__________.
13．已知点A，B，C的坐标分别为，，，点P的坐标为.若，，则点P的坐标为__________.
14．已知直线的方向向量为，直线的方向向量为，若，则实数m的值为__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，在三棱锥中，E是CD的中点，点F在AE上，且.设，求直线AE，BF的方向向量.
16．在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为直角梯形,.
(1)连接,求与平面所成角的正弦值.
(2)线段或其延长线上是否存在点,使平面平面 证明你的结论.
17．如图,在三棱柱中,平面分别是的中点.
(1)证明:;
(2)求平面与平面所成角的余弦值.
18．设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，，并设它们的斜率分别为，.
(1)求拋物线的方程；
(2)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；
(3)若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.
参考答案
1．答案：C
解析：
故选：C
2．答案：A
解析：直线的斜率为,
所以,该直线的方向向量为,
故该直线的一个方向是.
故选：A.
3．答案：B
解析：直线的斜率为,则选项中是直线的一个方向向量,即B正确.
故选:B.
4．答案：D
解析：，，，直线l的一个方向向量为，故设，，解得，，，故选D.
5．答案：D
解析：斜率为k的直线的一个方向向量为，
因此直线l的一个方向向量为，
而ABC中向量与不共线，，
所以直线l的一个方向向量的坐标为.
故选：D
6．答案：B
解析：根据题意,直线的斜率,则直线l的一个方向向量为;解题思路选项,向量与共线,则直线的一个方向向量为,其他向量都与不共线,不是直线的方向向量.
故选:B.
7．答案：B
解析：由空间直角坐标系中的中点坐标公式可得：点p的坐标为，
则点p的位置向量的坐标为.
故选:B
8．答案：B
解析：因为直线的斜率为，
对比选项检验可知：该直线的一个方向向量是.
故选：B
9．答案：AC
解析：由题意得,,结合选项知A,C正确,B,D错误.
10．答案：AC
解析：由题意得，，结合选项知A，C正确，B，D错误.
11．答案：ABD
解析：因为，所以，，都可作为直线的方向向量.故选ABD.
12．答案：
解析：平面zOx，设，则，.
直线，，
存在，使得，
，
点D的坐标为.
13．答案：
解析：，，，由得解得.
14．答案：2
解析：因为，所以，则，解得.
15．答案：见解析
解析：如答图，连接BE，取直线AE，BF的方向向量，
.
.
16．答案：(1)以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系.
不妨设,则,,设平面的一个法向量为.
有取,得,则.故与平面所成角的正弦值为.
(2)设点的坐标为,则,设平面的一个法向量为,
有取,得,
则.
若平面平面,则,解得,
故点在的延长线上,且.
解析：
17．答案：(1)如图,以为坐标原点,分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则有,.,,即.
(2)假设平面的一个法向量为,
由得
取,得.
又平面的一个法向量为,
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即平面与平面所成角的余弦值为.
解析：
18．答案：(1)依题意，可设所求拋物线的方程为,
因拋物线过点，故，拋物线的方程为.
(2)设，则，
同理
,∴，.
，即直线的斜率恒为定值，且值为.
（3），∴，∴.
直线的方程为 ，即.
将代入上式得即为直线的方程，
所以直线恒过定点，命题得证.
解析：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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