2025年中考数学九年级一轮复习【方程与不等式】专题（方程与方程组部分）过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级一轮复习【方程与不等式】专题（方程与方程组部分）过关题
一、单选题
1．（2023九上·滨海月考）关于的一元二次方程的一个根是则另一个根为(　　)
A． B． C． D．
2．（2024九上·南沙月考）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．且
3．（2021·福建模拟）《九章算术》有题如下：“仅有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”意思是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重、燕轻，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相同.5只雀、6只燕重量为1斤.问燕雀每只各重多少？（注：古代1斤＝16两）若设每只雀、燕分别重 两、 两，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023九上·廉江期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2023九上·江油期末）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x3＝7 D．+x2＝1
6．（2024九下·北票模拟）下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的是（　　）
隔壁听得客分银， 不知人数不知银， 七两分之多四两， 九两分之少半斤。 《算法统宗》 注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语
A． B．
C． D．
7．（2017·枣阳模拟）对于非零实数a、b，规定a b= ．若2 （2x﹣1）=1，则x的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
8．（2024·柳北模拟）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百九十一步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为891平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？依题意得，长比宽多（　　）步．
A．15 B．6 C．9 D．12
9．（2019·杭州模拟）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2017年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2015年底该市汽车拥有量为10万辆，设2015年底至2017年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　）
A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9
C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9
10．已知关于x的方程有且仅有两个不相等的实根，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．（2024九下·上海市模拟）如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是　 　．
12．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么q的值是　 　 ．
13．（2022九上·青岛开学考）方程的一般形式是 　 　，二次项是 　 　．
14．（2022九上·平城开学考）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，则所围矩形猪舍的长为　 　宽为 　 　时面积为96．
15．（2024九上·鼓楼月考）一个直角三角形的两条直角边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是　 　
16．（2023九下·章贡模拟）某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为　 　．
三、计算题
17．（2023九上·安化月考）关于的方程是一元二次方程，求的值并求此方程的解．
18．（2023九上·南部月考）按要求解下列方程
（1）（直接开平方法）．
（2）（用配方法解方程）．
（3）（用公式法解方程）．
（4）（）（用因式分解法）．
19．（2024·上海）解方程组：．
四、解答题
20．（2024九上·浔阳月考）解方程：3x2-5x+2=0
21．（2023九上·浉河月考）解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）．
22．（2020九上·锦江月考）疫情笼罩下的2020年，注定是不平凡的一年．人们在疫情期间的购物方式基本上选择了网购，物流行业生意非常火爆．某物流公司2020年1月的营业额是25万元，该公司2020年第一季度营业额达到了91万元，求该公司2，3月份业额的月均增长率．
23．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工， 8 天可以完成，共需付给两组 3520 元； 若先请甲组单独做 6 天， 再请乙组单独做 12 天可以完成，共需付给两组 3480 元．
（1） 甲、乙两组工作一天， 商店应各付多少元？
（2） 已知甲单独完成需要 12 天， 乙单独完成需要 24 天，单独请哪个组， 商店所付费用较少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；直接开平方法解一元二次方程
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】D
【知识点】列一元一次方程；列二元一次方程组
7．【答案】A
【知识点】解分式方程
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
12．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】；
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
14．【答案】12m；8m
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】
【知识点】三元一次方程组的应用
17．【答案】；方程无解
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；公式法解一元二次方程
18．【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】解：，
由得：代入中得：
，
，
，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
∴方程组的解为或者．
【知识点】解二元二次方程组
20．【答案】x1=1，x2=
【知识点】因式分解法解一元二次方程
21．【答案】（1），
（2），
（3），
（4），
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
22．【答案】解：设二、三月份营业额的月均增长率为 ，
则：二月的营业额为： ，
三月份的营业额为： ，
所以第一季度营业额为： ，
化简得： ，
，
（舍去） ，
答：二、三月份的平均增长率为20%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
23．【答案】（1）解：设甲单独工作一天商店需要付x元，乙单独工作一天商店需要付y元，
由题意得，
解得，
答：甲组工作一天商应付 300 元，乙组工作一天商店应付 140 元
（2）解：甲单独完成需要付：12×300=3600（元），
乙单独完成需要付：24×140=3360（元），
所以单独请乙组 商店所付数用较少
【知识点】二元一次方程组的实际应用-工程问题
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