2025年中考数学九年级一轮复习【方程与不等式】专题综合过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级
一轮复习【方程与不等式】专题综合过关题
一、单选题
1．（2023九上·射洪期中）把方程的左边配方后可得方程（　　）
A． B． C． D．
2．（2023·江北模拟）《张丘建算经》是中国古代数学著作，其中提出了许多数学问题，比如：“今有甲乙怀钱各不知其数，甲得乙十钱，多乙余钱五倍；乙得甲十钱，适等；问甲乙怀钱各几何？”可以理解为：甲乙两人各有一些钱，若乙给甲10元，则甲的钱比乙；若甲给乙10元，则两人的钱一样多．不妨设甲原有钱元，乙原有钱元，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·揭西月考）已知，是方程的两个根，则的值为（　　）
A．5 B． C．2 D．
4．（2024九上·丛台月考）嘉琪在解一元二次方程●时，不小心把二次项系数沾上了墨水，若这个一元二次方程有两个不相等的实数根，则被沾上了墨水的二次项系数可能是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023九上·疏勒月考）某药品经过两次降价后，每盒售价从100元降到81元，平均每次降价的百分率为（　　）
A．10% B．20% C．25% D．40%
二、填空题
6．（2024九上·赣州月考）已知，是一元二次方程的两个根，则　 　．
7．（2024九上·重庆市期中）“双11”期间，某水果店近两天苹果的销售额逐渐增加．第一天苹果的销售额为100元，第三天苹果的销售额为144元．该水果店近两天苹果销售额的天平均增长率为　 　．
8．（2024九上·甘州月考）设、是方程的两根，则　 　．
9．（2024·南山模拟）已知一元二次方程有一个根为，则另一根为　 　．
10．（2024九下·巴南月考）一个小组内组员新年互送贺卡，若全组共送贺卡张，设这个小组有x人，列方程得：　 　．
11．（2023九上·黄冈月考）已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是1，则m=　 　.
三、计算题
12．（2024九下·仪征模拟）解不等式组，并写出满足条件的正整数解．
13．（2020·深圳模拟）解方程： x2﹣x﹣1＝0．
四、解答题
14．（2024九上·秀山月考）解下列方程
（1）
（2）
15．（2023九上·东城开学考）解方程：
（1）；
（2）；
（3）．
五、综合题
16．（2023九上·南海月考）为便于劳动课程的开展，学校打算在校园东北角建一个矩形生态园．如图，生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用长的篱笆围成．若要使得生态园的面积为，则的长为多少
17．（2024七上·顺义期末）书店在线上、线下同时销售某畅销书，线上每本的售价比线下优惠，某天该书店线上销售该畅销书本，线下销售本，线上的销售额比线下多元．求该畅销书线下销售时每本的售价．
18．（2024九下·长丰模拟）某超市购进一批商品，在销售的过程中发现商品比较畅销，准备第二次购入．第二次购进商品的单价比第一次购进的单价贵3元，已知该超市第一次用360元购进商品的件数与第二次用480元购进商品的件数相同．问该超市第一次购进商品的单价是多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
6．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
8．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
11．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根
12．【答案】，不等式组的正整数解为1
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
13．【答案】解：∵ x2﹣x﹣1＝0，
∴x2﹣2x﹣2＝0，
∴x2﹣2x+1＝3，
∴（x﹣1）2＝3，
∴x＝1± ；
【知识点】配方法解一元二次方程
14．【答案】（1）；
（2）．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
15．【答案】（1），
（2），
（3），
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
16．【答案】的长为或
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
17．【答案】该畅销书线下销售时每本的售价为元
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
18．【答案】9元
【知识点】分式方程的实际应用
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