2025年中考数学九年级一轮复习【函数】专题（函数基础知识部分）过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级
一轮复习【函数】专题（函数基础知识部分）过关题
一、单选题
1．（2024八下·宾阳期末）某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（　　）
A．仍会迟到2分钟到校 B．刚好按时到校
C．可以提前3分钟到校 D．可以提前2分钟到校
2．（2024九下·莲都模拟）如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·楚雄模拟）函数y＝ 中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠2
4．（2024九上·合江月考）在函数 中，自变量x的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． D． 且
5．（2024九上·北京市开学考）变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（　　）
A．13 B．5 C．2 D．3
6．（2017·北区模拟）如图，点A的坐标为（0，3），点B是x轴正半轴上的一个动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°．设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列函数有最大值的是 (　　)
A．y= B．y=- C．y=-x2 D．y=x2-2
8．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024九下·市中区模拟）如图，在矩形中，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动，同时点Q从点C出发；以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动．当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，的面积为S，则S随t变化的函数关系图像大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024九下·深圳期中）如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x，AP＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（　　）
A． B．8 C． D．10
二、填空题
11．（2023·上海）函数的定义域为　 　．
12．（2022九下·哈尔滨开学考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是 　 　．
13．（2023·安岳模拟）“二十四节气”是华夏祖先历经千百年的实践创造出来的宝贵遗产，它与白昼时长密切相关，是反映天气气候和物候变化、掌握农事季节的工具．如图所示是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，则立春、清明、寒露、小寒这四个节气中，白昼时长最短的节气是　 　．
14．（2023·昭阳模拟）函数的自变量的取值范围是　 　．
15．（2022九上·云阳县月考）从这五个数中随机抽取一个数记为，的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内，则a的值为　 　．
16．（2017七下·晋中期末）一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：
时间t（s） 1 2 3 4
距离s（m） 2 8 18 32 …
则写出用t表示s的关系式s=　 　．
三、计算题
17．（2024九上·北京市期中）数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．，他们想探究容器表面积与底面半径的关系．
具体研究过程如下，请补充完整：
（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则
， ①
， ②
由①式得，代入②式得
． ③
可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是．
（2）探究函数：
根据函数解析式③，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：
… 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 …
… 666 454 355 303 277 266 266 274 289 310 336 …
在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）解决问题：根据图表回答，
①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______．（填“大”或“小”）；
②若容器的表面积为300，容器底面半径约为______cm（精确到0.1）．
18．（2023九下·任丘模拟）某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型．一架无人机始终以每分的速度在离水平地面的高度匀速向右飞行，在运动员的正上方进行跟踪拍摄．如图为无人机飞行以及运动员运动路径的图像．已知，，的坡度，下坡路的坡角为．
（1）求坡面的垂直高度；
（2）求直线的函数解析式，并求运动员在下坡路段的速度；
（3）通过计算说明运动员在上运动的过程中，与无人机距离不超过的时长．
19．（2024·新北模拟）如图①，动点P从矩形的顶点A出发，以的速度沿折线向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发以的速度沿向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为的中点，连接，，记的面积为S，其函数图象为折线和曲线（图②），已知，，点G的坐标为．
（1）点P与点Q的速度之比的值为 ；的值为 ；
（2）如果．
①求线段所在直线的函数表达式；
②求所在曲线的函数表达式；
③是否存在某个时刻t，使得？若存在，请说明理由．
四、解答题
20．（2023·宁波竞赛）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示货车、轿车离甲地距离与轿车行驶时间的关系．
（1）求轿车在返回甲地过程中的速度；
（2）当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，求相遇处离甲地的距离．
21．（2024九上·南平模拟）反比例函数图象经过点，．
（1）求的值；
（2）若点在反比例函数图象上，其中，求的取值范围．
22．（2024九上·佳木斯月考）如图，有长为30米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，设花圃一边的长为x米，面积为y平方米．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，的长是多少？
23．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：将长为的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端固定在桌面上，图乙是示意图.如图丙所示，将铅笔AB绕端点按顺时针方向旋转，AB与OF交于点，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点与点重合.
（1）设，点到OF的距离.请回答下列问题：
①用含的代数式表示：AD的长是　 　的长是　 　；
②写出关于的函数表达式：　 　，自变量的取值范围是　 　.
（2）①列表：根据第(1)题中求出的函数表达式计算并补全表格；
6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0
0 0.55 1.2 1.58 　 2.47 3 4.29 5.08 　
②描点：根据表中的数值，在平面直角坐标系(如图丙所示)中描出①中剩余的两个点；
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象.
（3）请你结合函数的图象，写出关于该函数的两条性质或结论.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
2．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
3．【答案】B
【知识点】函数自变量的取值范围
4．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
5．【答案】C
【知识点】函数自变量的取值范围
6．【答案】A
【知识点】函数的图象
7．【答案】C
【知识点】函数值
8．【答案】B
【知识点】函数的图象
9．【答案】A
【知识点】二次函数-动态几何问题；动点问题的函数图象
10．【答案】A
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定；动点问题的函数图象
11．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
12．【答案】
【知识点】函数自变量的取值范围
13．【答案】小寒
【知识点】用图象表示变量间的关系
14．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
15．【答案】或
【知识点】解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围
16．【答案】2t2
【知识点】函数解析式
17．【答案】①大；②或
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息
18．【答案】（1）
（2）；
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
19．【答案】（1）
（2）①；②；③或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；动点问题的函数图象；一次函数的实际应用-几何问题
20．【答案】（1）80 km/h
（2）km/h
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
21．【答案】（1）
（2）或
【知识点】函数自变量的取值范围；反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式
22．【答案】（1）
（2）7米
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；用关系式表示变量间的关系
23．【答案】（1）；；；
（2）解：①当x=3时，，
当x=0时，；
补全表格如下：
x(cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0
y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29 5.08 6
②点（3，2）与（0，6）如图所示：
③函数图象如图所示；
（3）解：①函数图象与x轴交于点（6，0），函数图象与y轴交于点(0，6)；
②函数图象在第一象限内，y随x的增大而减小.
【知识点】函数值；反比例函数的性质；相似三角形的判定与性质；描点法画函数图象
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