2025年中考数学九年级一轮复习【函数】专题（一次函数部分）过关题（含答案）

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2025年中考数学九年级
一轮复习【函数】专题（一次函数部分）过关题
一、单选题
1．（2019·三亚模拟）一次函数y＝﹣2x+5不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2024·泰安模拟）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
3．（2022八下·大足期中）若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则（　　）
A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<0
4．（2024八下·阳高期末）如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·高邮模拟）下列关于函数的图象与性质叙述错误的是（　　）
A．该函数图象关于直线对称 B．该函数y最小值为1
C．该函数y随着x的增大而增大 D．该函数图象与y轴交于
6．已知m=x+1，n=﹣x+2，若规定y=，则y的最小值为（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．2
7．（2013·南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
1）他们都行驶了20km；
2）小陆全程共用了1.5h；
3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
4）小李在途中停留了0.5h．
其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
9．（2021八上·鄞州期末）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞2
10．（2023九下·徐闻模拟）一个容器内有进水管和出水管，开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，第12min后只出水不进水.进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量始终不变，容器内水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示．
根据图象有下列说法：①进水管每分钟的进水量为5L；②时，；③当时，；④当时，，或．其中正确说法的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2017九上·启东开学考）已知点（﹣4，y1）、（2，y2）都在直线y=﹣0.5x+2上，则y1与y2的大小关系是　 　．
12．（2022九上·海淀开学考）如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，则的面积为　 　．
13．（2024九上·长沙开学考）如图，直线和直线相交于，则关于的不等式的解集为　 　．
14．（2024九上·北京市开学考）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论中正确的是　 　（填写序号）．
①直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；②k+b＞0；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．
15．（2017·江北模拟）甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后　 　秒与甲相遇．
16．（2020·本溪模拟）如图，直线 与 轴相交于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，再过点 作 轴的平行线交直线 于点 ，过点 及作 轴的平行线交直线 于点 ，…，依此类推，得到直线 上的点 ， ， ，…，与直线 上的点 ， ， ，…，则 的长为　 　．
三、计算题
17．（2023九下·桂林模拟）某学校要在甲、乙两家印刷厂中选择一家印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收元印刷费，另收元制版费；乙印刷厂提出：每本收元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出在甲、乙两厂印制《学生手册》的费用（元），（元）与印制数量（本）之间的关系式；
（2）问该学校如何选择印刷厂印制《学生手册》比较合算？请通过计算说明理由．
18．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．
四、解答题
19．（2024九下·花溪模拟）如图，二次函数 的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为 ．
（1）求k的值；
（2）点M是线段上的动点，将点M向上平移 （）个单位得到点N，若点N在二次函数的图象上，求h的最大值；
（3）在（2）的条件下，若 ，线段与二次函数的图象有公共点，求点M的横坐标m的取值范围．
20．（2024九下·石家庄模拟）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班：若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．
（1）用含b的代数式表示a；
（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．
①求y与x的函数解析式；
②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？
21．（2024·四平模拟）如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看成点P）始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿函数关系式为的射线OA方向爬升，到4km高的A处便立刻转为水平飞行，再过1min到达B处开始沿直线BC降落，要求1min后到达高度为3km的点C处.
（1）求2号机的爬升速度；
（2）求BC的h关于s的函数关系式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.
22．（2023九下·佛山月考）如图，已知是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
2．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
3．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
4．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
5．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
6．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
7．【答案】A
【知识点】一次函数的实际应用
8．【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换
9．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系
10．【答案】C
【知识点】一次函数的其他应用
11．【答案】y1＞y2
【知识点】一次函数的性质
12．【答案】2
【知识点】一次函数的实际应用-几何问题
13．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
14．【答案】①②
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
15．【答案】
【知识点】一次函数的实际应用
16．【答案】
【知识点】与一次函数相关的规律问题
17．【答案】（1），；
（2）该学校印制学生手册数量小于本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于本时选择两厂费用都一样
【知识点】一次函数的其他应用
18．【答案】【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，
将x=3，y=1；x=﹣2，y=﹣4代入得：，
解得：k=1，b=﹣2．
则一次函数解析式为y=x﹣2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
19．【答案】（1）k的值为
（2）h的最大值为
（3）或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
20．【答案】（1）a=4b；（2）①；②给每班4个篮球和2个排球
【知识点】一次函数的实际应用-方案问题
21．【答案】（1）解：∵2号试飞机（看成点Q）一直保持在1号机P的正下方，
∴1号飞机和2号飞机在水平方向上通过相等的距离所用时间相等.
∵，∴当时，.
∴点A的坐标为（4，4）.
∴2号飞机从点O到点A飞行的距离为，所用的时间为.
∴2号机的爬升速度为；
（2）解：根据题意，得点B的横坐标为4+3×1=7，点C的横坐标为7+3×1=10，
∴点B的坐标为（7，4），点C的坐标为（10，3）.
设BC的h关于s的函数关系式为（k，b为常数，且）.
将和分别代入，
得解得
∴BC的h关于s的函数关系式为.
当时，得.解得.
∴预计2号机着陆点的坐标为（19，0）；
（3）解：当时，当两机距离时，得，解得；
当时，当两机距离时，
得，解得.
根据函数图象，当时，两机距离PQ不超过3km，
，
∴两机距离PQ不超过3km的时长是.
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系；一次函数的实际应用
22．【答案】（1）反比例函数解析式为，一函数解析式为；（2）.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系
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