湖北省天门市陆羽高级中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（PDF版，含答案及大部分解析）

陆羽高中2024一2025学年高二下学期开学考试
数学试题
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
试卷内容：直线与圆、圆锥曲线、数列、函数与导数
第I卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
2025
1.直线xtan
π+y+1=0的倾斜角为()
A.3
B.0
4
c
.月
2.抛物线y=
。x2的准线方程为()
cy=-2
D.=-3
16
3.若方程
一-上=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（
4-m
m
A.（-0,0)
B.(0,4)
C.（4,+0)
D.（-0,0)U(0,4)
4.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a=1,公差d=2,S+2-S%=24,则k=(
A.8
B.7
C.6
D.5
5.若函数f(x)=x3-3kx+1在区间(1，+0)上单调递增，则实数k的取值范围是(
A.（-o,1
B.(（-0,1]
c.[-1,+∞)
D.[1,+oo)
6.若函数f(x)=lnx-ax在区间(3,4)上有极值点，则实数a的取值范围是(
)
A.
7.已知双曲线￡上
a b
=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为E,F,过点F的
直线与双曲线的左支相交于P,2两点，若P2⊥PF,且4PQ=3PF,
则双曲线的离心率为(
A.7
B.4
3
C.V13
D.v10
3
3
8.设三次函数f()的导函数为'(x),函数y=f'(x)的图象的一部分如图所示，则正确的是()
A.)的极大值为f(√3)，极小值为f(-√3)
B.f田的极大值为f(-V5),极小值为f(N⑤)
C.f(x)的极大值为f(-3),极小值为f(3)
D.f()的极大值为f(3),极小值为f(-3)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.下列求函数的导数正确的是()
2
A.[ln(2x+1=、
2x+1
B.(e-）=e-
c.[2x-=2x
n[mr2x+sm2r+
2an,n为奇数
10.已知0m+1=
a,+1,为偶数记数列{a,}的前”项和为S,且S,=6,则下列说法正确的是()
A.4=1
B.a9=2047
C.a2n=2m+1-2
D.S20=6108
1.已知函数f(x)=-1+nr,则()
A.f(x)是(0，+oo)上的减函数
B.f(x)在x=1处的切线为x轴
C.x=1为f(x)的极值点
D.f(x)最小值为0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数都n
S-2n-3
4n-3,则
a,一+a,的值为
bs+b7 bs+ba
13.已知函数f(x)=alx+x2的图象在x=1处的切线方程为3x-y+b=0,则a+b=
14.已知f(x)=e-x,x∈(0，+o),对，5∈(0，+o),且x<2,恒
f(s_f(x)<0,则实
X2
数a的取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分13分)
己知数列{an}的前n项和为Sn,a,=1,Sn1=2Sn+2.
(1)证明数列
2”
是等差数列，并求数列{an}的通项公式：
(2)设b.=3
若对任意正整数n,不等式b,27