专题训练三 平方根概念及其性质的应用技巧
1．(2024保定易县月考)若＋|b－2|＝0，则a＋b的值为( )
A．－3 B．－1
C．3 D．1
2．若a，b为实数，且|a＋2|＋＝0，则(ab)2 025的值为( )
A．0 B．1
C．－1 D．±1
3．若|a＋2|与互为相反数，则a－b＝________．
4．(2024禹州月考)已知m，n都是实数，且满足|3－m|＋(2＋n)2＝m－3－，求2m－n的平方根．
5．已知一个正数的平方根是m＋3和2m－15，求这个正数及m＋5的平方根．
6．已知一个正数b的平方根是2a－1与－a＋2.
(1)求a和b的值．
(2)求5a＋b的平方根．
7．已知y＝－9＋，当y最小时，x＝________，y＝________．
8．已知y＝＋，当y最小时，求ba的算术平方根．
9．(2024聊城阳谷县月考)求下列各式中x的值：
(1)x2－143＝1.
(2)4(x＋1)2＝81.
10．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根．
【详解答案】
1．C 解析：∵＋|b－2|＝0，∴a－1＝0，b－2＝0，∴a＝1，b＝2，∴a＋b＝1＋2＝3.故选C.
2．C 解析：∵|a＋2|＋＝0，∴a＋2＝0，b－＝0，∴a＝－2.b＝，∴(ab)2 025＝(－1)2 025＝－1.故选C.
3．答案：－1
解析：∵|a＋2|与互为相反数，∴|a＋2|＋＝0，
∴a＋2＝0，a＋2b＋4＝0，∴a＝－2，b＝－1，∴a－b＝－2－(－1)＝－1.
4．解：由可得，m－7大于或等于0，
∴m大于或等于7，
∴|3－m|＝m－3，
∵|3－m|＋(2＋n)2＝m－3－，
∴(2＋n)2＋＝0，
∴2＋n＝0，m－7＝0，
∴m＝7，n＝－2，
∴2m－n＝14＋2＝16，
∴2m－n的平方根是±4.
5．解：由题意得，m＋3＋2m－15＝0，
解得m＝4，
∴m＋3＝7，
∴这个正数是72＝49.
∵m＝4，
∴m＋5＝9，
∴m＋5的平方根是±3.
6．解：(1)∵正数b的平方根是2a－1与－a＋2，
∴－a＋2＋2a－1＝0，
∴a＝－1.
∴－a＋2＝－(－1)＋2＝3，2a－1＝2×(－1)－1＝－3，
∵9的平方根是±3，
∴b＝9.
(2)∵a＝－1，b＝9，
∴5a＋b＝5×(－1)＋9＝4，
∴±＝±＝±2，
即5a＋b的平方根是±2.
7．答案：13 －9
解析：∵大于或等于0，∴当x＝13时，取最小值0，∴当x＝13时，y取最小值，最小值为－9＋0＝－9.
8．解：∵大于或等于0，大于或等于0，
y＝＋，
∴当＝0且＝0时，y最小，
由＝0和＝0可得a＝2，b＝－1，
∴ba＝(－1)2＝1，则ba的算术平方根为1.
9．解：(1)移项，合并同类项，得x2＝144，
∵(±12)2＝144，
∴x＝±12.
(2)两边除以4，得(x＋1)2＝，
∵＝，
∴x＋1＝±，
解得x＝或x＝－.
10．解：∵2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，
∴2a－1＝(±3)2＝9，3a＋b－1＝(±4)2＝16，
∴a＝5，b＝2，
∴a＋2b＝5＋2×2＝9，
∴a＋2b的平方根为±3.专题训练四 比较实数大小的常用方法
1．比较－3，，0的大小．
2．比较－与－的大小．
3．(2024荆州月考)比较下列各组数的大小：
(1)3.5与.
(2)3与.
4．比较4，，的大小．
5．比较5与6的大小．
6．已知a＝－，b＝2－，c＝－2，比较a，b，c的大小．
7．比较＋2与－2的大小．
8．比较和0.5的大小．
9．比较与的大小．
10．比较＋1与－1的大小．
【详解答案】
1．解：把－3，，0在数轴上表示如下：
∵数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，∴－3<0<.
2．解：∵|－ |＝，|－|＝，
<，
∴－ >－.
3．解：(1)∵3.52＝12.25，()2＝10，12.25＞10，
∴3.5>.
(2)∵＝，()3＝37，>37，∴3>.
4．解：∵()2＝15，42＝16，15<16，
∴<4.
∵43＝64，＝70，64<70，
∴4<.
∴<4<.
5．解：∵5≈5×2.449＝12.245，
6≈6×2.236＝13.416，
12．245<13.416，
∴5 <6.
6．解：∵a＝－≈1.732－1.414＝0.318，
b＝2－≈2－1.732＝0.268，
c＝－2≈2.236－2＝0.236，
0．318>0.268>0.236，
∴a>b>c.
7．解：∵2<<3，
∴2＋2<＋2<3＋2，
即4<＋2<5，
∵7<<8，
∴7－2<－2<8－2，
即5<－2<6.
∴＋2<－2.
8．解：－0.5＝－＝，
∵>2，
∴>0，
∴>0.5.
9．解：－＝，
∵<4，
∴－4<0，
∴－<0，
∴<.
10．解：∵＋1<＋1＝3＋1＝4，
－1>－1＝5－1＝4，
∴＋1<－1.
