16.1　分式及其基本性质 2.分式的基本性质 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第16章　分式
16.1　分式及其基本性质
2.分式的基本性质
1.分式的基本性质
文字叙述：分式的分子与分母都乘(或都除以)__________________________，分式的值不变.
字母表示：＝，＝(M≠0).
2.分式的约分
约　　分：分式的约分就是把分式的分子与分母的____________约去.
关　　键：约分的关键是确定公因式.
方　　法：(1)分子、分母都是单项式时，公因式为分子、分母中系数的最大公约数与分子、分母中都含有的字母的最低次幂的积；
(2)分子、分母都是多项式时，应先进行因式分解，再约去公因式.
最简分式：分子与分母没有____________的分式称为最简分式.
注　　意：约分后，分子与分母不再有公因式，即为最简分式.
3.分式的通分
通　　分：分式的通分，就是把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式.
关　　键：通分的关键是确定各分母的最简公分母.
方　　法：(1)各分母都是单项式时，最简公分母就是各分母系数的最小公倍数与各分母中所有字母的最高次幂的积；
(2)各分母都是多项式时，应先把它们分解因式，再按单项式求最简公分母的方法确定最简公分母.
类型之一　利用分式的基本性质进行分式变形
　下列分式变形一定成立的是 (　　)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
类型之二　分式的约分
　将下列各式约分：
(1)； (2)； (3).
类型之三　分式的通分
　通分：
(1)，；(2)，.
1.分式与的最简公分母是 (　　)
A.6x3y3 B.6x3y2 C.x2y2 D.6x2y2
2.下列分式是最简分式的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.把，，通分的过程中，不正确的是 (　　)
A.最简公分母是(x－2)(x＋3)2
B.＝
C.＝
D.＝
1.下列分式，，，中，最简分式有 (　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.分式，，的最简公分母是(　　)
A.(m＋n)2(m－n) B.(m＋n)3(m－n)
C.(m＋n)(m－n) D.(m2－n2)2
3.若x、y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是 (　　)
A.B.C.D.
4.分式－的分子与分母都有的因式是___________，约分后的结果是_______.
5.约分：
(1)；
(2).
6.通分：
(1)，；
(2)，；
(3)，，.
7.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数.
(1)；
(2).
8.化简下列分式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
9.(运算能力)已知－＝3，则代数式的值是 (　　)
A.－ B.－ C. D.
10.(运算能力)[2024·北京]已知a－b－1＝0，则代数式的值为_______.
参考答案
【预习导航】
1.同一个不等于零的整式
2.公因式　公因式
【归类探究】
【例1】B
【例2】(1)－　(2)－　(3)
【例3】(1)＝，＝.
(2)＝，
＝.
【当堂测评】
1.D　2.D　3.D
【分层训练】
1.D　2.A　3.D　4.25b2c　－
5.(1)　(2)
6.(1)＝，＝.
(2)＝，＝－.
(3)＝，＝，＝.
7.(1)　(2)
8.(1)　(2)　(3)　(4)－
。