16.2　分式的运算 2.分式的加减 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第16章　分式
16.2　分式的运算
2.分式的加减
1.同分母分式的加减法
法　　则：同分母的分式相加减，分母__________，分子____________，即±　 .
注　　意：加减过程中分数线具有括号的作用，当分子为多项式时，要把分子当作一个整体.
2.异分母分式的加减法
法　　则：异分母的分式相加减，先__________，把异分母分式化为________________，再按照________________的加减法法则相加减，即±＝±＝　.
3.分式的混合运算
注　　意：(1)分式的混合运算顺序与分数的混合运算顺序类似，即先算__________，再算__________，最后算加减，有括号的要先算括号内的；
(2)进行分式混合运算时，要灵活地运用交换律、结合律和分配律.
类型之一　同分母分式的加减运算
　计算：(1)＋；
(2)－－.
类型之二　异分母分式的加减运算
　计算：(1)－；
(2)－.
类型之三　分式的混合运算及化简求值
　计算：(1)÷；
(2)[2022·陕西]÷.
　[2022·凉山州]先化简，再求值：·，其中m为满足－1＜m＜4的整数.
1.计算＋的结果是 (　　)
A.－ B.－
C. D.－
2.[2024·甘肃]计算：－＝ (　　)
A.2 B.2a－b
C. D.
3.计算：
(1)[2024·湖北] ＋＝_______；
(2)[2024·南充] －＝_______；
(3)[2024·自贡] －＝_______；
(4)[2024·威海] ＋＝____________.
4.[2022·武汉]计算－的结果是　.
1.[2024·天津]计算－的结果是 (　　)
A.3 B.x
C. D.
2.[2022·玉林]若x是非负整数，则表示－的值的对应点落在下图数轴上的范围是 (　　)
A.① B.② C.③ D.①或②
3.[2024·绥化]化简：÷＝　.
4.计算：
(1)－；
(2)a－b＋.
5.计算：
(1)[2024·扬州]÷(x－2)；
(2)[2024·宜宾]÷.
6.[2024·苏州]先化简，再求值：÷，其中x＝－3.
7.[2024·连云港]下面是某同学计算－的解题过程：
解：－＝－……①
＝(m＋1)－2……②
＝m－1.……③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.
8.若＝3，则＋＝　.
9.若x＋＝且0＜x＜1，则x2－＝________.
10.已知－＝，求A、B的值.
11.[2024·遂宁]先化简：÷，再从1、2、3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
12.(1)甲、乙两地相距skm，汽车从甲地到乙地以vkm/h的速度行驶，可按时到达.若每小时多行驶akm，则汽车可提前几小时到达？(用含a、s、v的式子表示)
(2)周末，小明去市场做关于苹果价格的调查.市场上有两种苹果，甲种苹果每箱重mkg，售(a2－b2)元；乙种苹果每箱重2mkg，售(a＋b)元.请问甲种苹果的单价是乙种苹果单价的多少倍？(用含a、b的式子表示)
13.(运算能力)数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数a、b同时满足a2＋2a＝b＋2，b2＋2b＝a＋2，求代数式＋的值.
结合他们的对话，请解答下列问题：
当a≠b时，代数式＋的值是_______.
参考答案
【预习导航】
1.不变　相加减　
2.通分　同分母分式　同分母分式　
3.(1)乘方　乘除
【归类探究】
【例1】(1)a＋b　(2)
【例2】(1)　(2)
【例3】(1)a2＋2a　(2)a＋1
【例4】原式＝－2m－6，∵m≠2，m≠3，m为满足－1＜m＜4的整数，∴m可以取1或0.当m＝1时，原式＝－2×1－6＝－2－6＝－8；当m＝0时，原式＝－6.
【当堂测评】
1.C　2.A
3.(1)1　(2)1　(3)1　(4)－x－2
4.
【分层训练】
1.A　2.B　3.
4.(1)　(2)
5.(1)　(2)1
6.原式＝，当x＝－3时，原式＝.
7.从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：原式＝－＝＝＝.
8.　9.－　10.A＝4，B＝－2.
11.原式＝x－1，∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，x≠2，∴x只能取3.当x＝3时，原式＝2.
12.(1)汽车可提前小时.
(2)甲种苹果的单价是乙种苹果单价的2(a－b)倍.
13.7
。