16.4　零指数幂与负整数指数幂 1.零指数幂与负整数指数幂 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第16章　分式
16.4　零指数幂与负整数指数幂
1.零指数幂与负整数指数幂
1.零指数幂
规　　定：任何______________的数的零次幂都等于_______，即a0＝_____________.
理　　由：因为an÷an＝an－n＝a0，又因an÷an＝1，所以a0＝1，又因除式不能为零，所以a≠0.
2.负整数指数幂
规　　定：任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的__________，即a－n＝(a≠0).
理　　由：因为am÷an＝am－n(m＜n)，又am÷an＝＝，所以 am－n＝，同样a≠0.
拓　　展：我们以前学过的幂的运算性质：①am·an＝___________；②(am)n＝_________；③(ab)n＝__________；④am÷an＝___________(a≠0).这四条性质对于零指数幂和负整数指数幂均成立.
类型之一　零指数幂与负整数指数幂
　计算：
(1)4－1；
(2)(－3)－3；
(3)－－2；
(4)(a2＋1)0＋－1.
　把下列各数写成负整数指数幂的形式：
(1)0.001；
(2)0.000 001；
(3)；
(4).
类型之二　整数指数幂的运算
　计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(a－3bc2)－2；
(2)(x－3y)2·(x2y－2)2；
(3)[(－x)2·(x－1)2]÷x5；
(4)(2ab2)－2·(a－2)－1.
1.计算：
(1)(－3)2＝_______，(－3)0＝_______，(－3)－2＝　；
(2)b0＝_______，b－2＝　(b≠0)；
(3)(π－3.14)0＋－2＝_______；
(4) 2－2＋30＝　；
(5)＋－2＋(π－1)0＝________.
2.计算：b2c－3·b－2c3－3＝　.
1.[2022·路南区三模]下列计算正确的是 (　　)
A.＝－8 B.＝6
C.＝2 D.＝2
2.下列计算错误的是 (　　)
A.a2÷a0·a2＝a4
B.a2÷(a0·a2)＝1
C.(－1.5)8÷(－1.5)7＝－1.5
D.－1.58÷(－1.5)7＝－1.5
3.在①(－1)－3＝1；②(－1)3＝－3；③3a－2＝；④(－x)5÷(－x)－2＝－x7中，运算不正确的式子有 (　　)
A.①② B.②③
C.①②③ D.①②③④
4.[2022·环翠区期末]若a＝(－2)－1，b＝(－2)0，c＝，则a、b、c的大小关系是 (　　)
A.a＞b＞c B.b＞c＞a
C.b＞a＞c D.b＞a＝c
5.若代数式(x－1)0＋(3x－6)－1有意义，则x的取值范围是 (　　)
A.x≠1 B.x≠2
C.x≠1且x≠2 D.x≠1或x≠2
6.计算：
(1)[2024·重庆B卷]｜－2｜＋30＝_______；
(2)[2024·江西]π0＋｜－5｜＝_______；
(3)[2024·重庆A卷](π－3)0＋＝_______.
7.计算：
(1)(－5)－2；
(2)(－3)0；
(3)10－5；
(4)(－0.25)－3.
8.计算：
(1)－(－1)2－(π－1)0＋2－1；　
(2)[2024·山西](－6)×－＋[(－3)＋(－1)]；
(3)｜－7｜＋＋(π－3.14)0－－2.
9.雷达发出的电磁波以3×105 km/s的速度射向飞机，飞机再将电磁波反射回来，若经过12.6 μs后雷达收到了反射波，试问飞机与雷达之间的距离是多少千米？(1 μs＝10－6 s)
10.(创新意识)[2024春·苏州期末]如果a、b、c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号(a，b)＝c，例如32＝9，那么记作(3，9)＝2.根据以上规定，则＝_________.
参考答案
【预习导航】
1.不等于零　1　1(a≠0)
2.倒数　am＋n　amn　anbn　am－n
【归类探究】
【例1】(1)　(2)－　(3)　(4)4
【例2】(1)10－3　(2)10－6　(3)2－6　(4)3－4
【例3】(1)　(2)　(3)　(4)
【当堂测评】
1.(1)9　1　　(2)1　　(3)5　(4)(5)12　2.
【分层训练】
1.A　2.D　3.C　4.C　5.C
6.(1)3　(2)6　(3)3
7.(1)　(2)1　(3)0.000 01　(4)－64
8.(1)　(2)－10　(3)－5
9.飞机与雷达之间的距离是1.89 km.
10.－5
。