16.4　零指数幂与负整数指数幂 2.科学记数法 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第16章　分式
16.4　零指数幂与负整数指数幂
2.科学记数法
科学记数法
意　　义：对于一些绝对值较小的数，我们可以仿照绝对值较大的数的记法，用10的负整数指数幂来表示，即将原数写成a×10－n的形式，其中n为正整数，1≤｜a｜＜10，这也称为科学记数法.
注　　意：(1)a只能是整数位为1，2，…，9的数；
(2)n就是原数中第一个不为0的数字前面所有0的个数，包括小数点前的0.
类型之一　用科学记数法表示数
　用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 000 123；
(2)－0.000 34；
(3)－0.000 013×0.000 005.
类型之二　科学记数法的实际应用
　纳米是非常小的长度单位，1 nm＝10－9 m.把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，则1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体？
类型之三　用科学记数法表示计算结果
　用科学记数法表示下列各式的结果：
(1)(2×10－3)×(3×10－3)；
(2)(2×10－3)2×(3×10－3)；
(3)(9×104)÷(－18×107).
1.下列用科学记数法表示的数：
①1 234.5＝1.234 5×103；
②2.486＝2.486×101；
③0.001 01＝1.01×10－3；
④－0.000 036＝－3.6×10－4.
其中正确的有 (　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46 g，将数据0.00006746用科学记数法表示为 (　　)
A.6.746×10－5 B.6.746×10－6
C.6.746×10－7 D.6.746×10－8
3.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036 mm，数据0.000 003 6用科学记数法表示为 (　　)
A.3.6×10－5 B.0.36×10－5
C.3.6×10－6 D.0.36×10－6
4.[2021·贺州]数据0.000000407用科学记数法表示为_________________.
1.[2022·青岛]我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003.将数据0.0000003用科学记数法可以表示为 (　　)
A.3×10－7 B.0.3×10－6
C.3×10－6 D.3×107
2.[2022·贵港]据报道，芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm.已知1nm＝ 10－9m，则28nm用科学记数法表示是 (　　)
A.28×10－9m B.2.8×10－9m
C.2.8×10－8m D.2.8×10－10m
3.红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右，数据0.000007用科学记数法表示为______________.
4.[2022·仙桃、潜江、天门、汉江油田]科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，将数据0.000000103用科学记数法表示为_________________.
5.某颗粒物的直径是0.000 002 5 m，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为________________.
6.用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 1；
(2)0.000 13；
(3)0.000 000 204；
(4)－0.000 000 004 06.
7.计算下列各题：
(1)(4×10－3)÷(－2×10－5)；
(2)(－3×108)×(7×10－3).
8.一微型电子元件的直径约为50 000 nm，合多少米？(1 nm＝10－9 m)
9.(运算能力)某户居民家的水龙头有漏水现象，据观察，1分钟漏水40滴.若一年(按365天计算)由于这种现象而浪费的水的质量约为1.0512×103 kg，则1滴水的质量约为多少克？(结果用科学记数法表示)
参考答案
【归类探究】
【例1】(1)1.23×10－7　(2)－3.4×10－4　(3)－6.5×10－11
【例2】1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.
【例3】(1)6×10－6　(2)1.2×10－8　(3)－5×10－4
【当堂测评】
1.C　2.A　3.C　4.4.07×10－7
【分层训练】
1.A　2.C　3.7×10－6　4.1.03×10－7
5.2.5×10－6
6.(1)1×10－4　(2)1.3×10－4
(3)2.04×10－7　(4)－4.06×10－9
7.(1)－2×102　(2)－2.1×106
8.合5×10－5 m.
9.1滴水的质量约为5×10－2 g.
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