17.2. 1 平面直角坐标系 学案（含答案） 2024-2025学年数学华东师大版八年级下册

第17章　函数及其图象
17.2　函数的图象
1.平面直角坐标系
1.平面直角坐标系
构　　成：在平面上画两条______________、______________且具有__________________的数轴，就建立了平面直角坐标系(如图).
2.点的坐标的表示
规　　定：在坐标平面中自点P向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标xP叫做点P的____________，自点P向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标yP叫做点P的____________，横坐标写在纵坐标前面，中间用逗号隔开，用括号括起来，就构成一对______________，称为点P的坐标，记作P(xP，yP).
3.平面直角坐标系中点的坐标特征
象限内：若点P(x，y)在第一象限，则x________0，y________0；
若点P(x，y)在第二象限，则x________0，y________0；
若点P(x，y)在第三象限，则x________0，y________0；
若点P(x，y)在第四象限，则x________0，y________0.
坐标轴上：若点P(x，y)在x轴上，则y________0，x为任意实数；在y轴上，则x________0，y为______________.
类型之一　象限内点的坐标特征
　(1)[2022·乐山]点P(－1，2)在 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
(2)[2022·广安]若点P(m＋1，m)在第四象限，则点Q(－3，m＋2)在第________象限.
类型之二　求已知点关于x轴、y轴及原点的对称点的坐标
　已知点P(4，－3)在第四象限，求：
(1)点P分别关于x轴、y轴、原点的对称点M1、M2、M3的坐标；
(2)点P分别到x轴、y轴、原点的距离.
1.在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是 (　　)
A.(－3，5) B.(7，－10)
C.(9，13) D.(－2，－3)
2.[2024·成都]在平面直角坐标系中，点P(1，－4)关于原点对称的点的坐标是 (　　)
A.(－1，－4) B.(－1，4)
C.(1，4) D.(1，－4)
3.下列说法正确的是 (　　)
A.横坐标为0的点在x轴上
B.点M(－3，－5)到x轴的距离为－5
C.在平面直角坐标系中，点A(1，－4)和点B(－4，1)表示同一个点
D.若a＝0，则点P(2，a)在x轴上
4.[2024·广西]如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2，1)，则点Q的坐标为 (　　)
A.(3，0) B.(0，2) C.(3，2) D.(1，2)
5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab＝________.
1.[2022·扬州]在平面直角坐标系中，点P(－3，a2＋1)所在象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知点A(1，2)，AC⊥x轴于点C，则点C的坐标为 (　　)
A.(2，0) B.(1，0) C.(0，2) D.(0，1)
3.[2022·新疆]在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是 (　　)
A.(2，－1) B.(－2，1)
C.(－2，－1) D.(2，1)
4.[2024·扬州]在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于坐标原点的对称点P'的坐标为(　　)
A.(－1，－2) B.(－1，2)
C.(1，－2) D.(1，2)
5.[2024·贵州]为培养青少年的科学思维，某校创建了科技创新社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为 (　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.[2024·江西]在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为____________.
7.已知点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为5.
(1)若点M位于第一象限，则其坐标为____________；
(2)若点M位于x轴的上方，则其坐标为______________________；
(3)若点M位于y轴的右侧，则其坐标为______________________.
8.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点△ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别为(－4，5)、(－1，3).
(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
(3)点B'的坐标为____________.
9.[2024·滨州]若点P(1－2a，a)在第二象限，那么a的取值范围是 (　　)
A.a＞ B.a＜
C.0＜a＜ D.0≤a＜
10.[2022·铜仁]如图，在长方形ABCD中，点A(－3，2)、B(3，2)、C(3，－1)，则点D的坐标为 (　　)
A.(－2，－1) B.(4，－1)
C.(－3，－2) D.(－3，－1)
11.[2024·包头]如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)、A(1，2)、B(3，3)、C(5，0)，则四边形OABC的面积为 (　　)
A.14 B.11 C.10 D.9
　　
12.在平面直角坐标系中，点P(2n－1，3＋3n)在坐标轴上，则n的值是______________.
13.在平面直角坐标系中，已知点P(2m＋4，m－1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上；
(2)点P的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P到两坐标轴的距离相等；
(4)点P在过点A(2，－5)且与x轴平行的直线上.
14.(模型观念)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)、B(2，0)、C(4，3).
(1)求△ABC的面积；
(2)若点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.
参考答案
【预习导航】
1.原点重合　互相垂直　相同单位长度
2.横坐标　纵坐标　有序实数
3.＞　＞　＜　＞　＜　＜　＞　＜　＝
＝　任意实数
【归类探究】
【例1】(1)B　(2)二
【例2】(1)点M1、M2、M3的坐标分别为(4，3)、(－4，－3)、(－4，3).
(2)点P到x轴、y轴、原点的距离分别为3、4、5.
【当堂测评】
1.B　2.B　3.D　4.C　5.12
【分层训练】
1.B　2.B　3.A　4.A　5.A　6.(3，4)
7.(1)(5，4)　(2)(5，4)或(－5，4)　(3)(5，4)或(5，－4)
8.(1)略　(2)略　(3)(2，1)
9.A　10.D　11.D　12.0.5或－1
13.(1)点P的坐标为(0，－3).
(2)点P的坐标为(－12，－9).
(3)点P的坐标为(－6，－6)或(2，－2).
(4)点P的坐标为(－4，－5).
15.(1)4　(2)点P的坐标为(－6，0)、(10，0)、(0，5)、(0，－3).
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